人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 第8章 立体几何初步 章节复习+单元测试AB卷（2份，原卷版+教师版）

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第8章 立体几何初步 重难点归纳总结考点一 体积【例1】已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（    ）A． B． C． D．【一隅三反】1．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（    ）A． B． C． D．2．如图是一个棱长为2的正方体被过棱、的中点、，顶点和过点顶点、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（    ）A．5 B．6 C．7 D．83．已知圆台上下底面半径之比为1：2，母线与底面所成的角为60°，其侧面面积为，则该圆台的体积为（    ）A． B． C． D．4．（多选）圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（    ）A． B．C． D．考点二 表面积【例2】已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（    ）A． B．【一隅三反】1．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（    ）A． B． C． D．2.若圆台的高是4，母线长为5，侧面积是，则圆台的上、下底面的面积之和是______.考点三 直线、平面平行【例3】由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面∥平面；(3)设平面与底面的交线为l，求证：．【一隅三反】1．如图，四边形是矩形，平面，平面．(1)证明：平面平面．(2)若平面与平面的交线为，求证：2．正的边长为2，是边上的高，E，F分别是和的中点（如图甲）.现将沿翻成直二面角（如图乙）.在图乙中：(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.3．（1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;（2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面.考点四 直线、平面垂直【例4】（多选）已知正方体是中点，则（    ）A．面 B．C． D．平面【一隅三反】1．（多选）在长方体中，，，则下列线段与垂直的有（    ）A． B． C． D．2．（多选）如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（    ）.A．直线与是异面直线 B．平面C．平面 D．3．如图，已知四棱锥的底面ABCD是菱形，，点E为PC的中点．(1)求证：平面BDE；(2)求证：平面平面PAC．考点五 空间角【例5】（多选）《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳌臑.”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，在阳马中底面是边长为1的正方形，，侧棱垂直于底面，则（    ）A．直线与所成的角为60°B．直线与所成的角为60°C．直线与平面所成的角为30°D．直线与平面所成的角为30°【一隅三反】1.如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角的正弦值等于（    ）A． B． C． D．2．过正方形ABCD之顶点A作平面，若，则平面与平面所成的锐二面角的度数为________．3．如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值.考点六 空间距离【例6-1】如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.求点到平面的距离等于_______【一隅三反】1．的三边长分别为3、4、5，为平面外一点，它到三边的距离都等于2，则到平面的距离是________．2．若正四棱柱的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为__________.3．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，，PD的中点为F.(1)求证：平面；(2)求直线到面的距离.4．已知正方体的棱长均为1.(1)求到平面的距离；(2)求平面与平面之间的距离. 第8章 立体几何初步 章末测试（基础）考试时间：120分钟 满分：150分单选题1．如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（    ）A．该几何体的侧面是平行四边形 B．该几何体有七个面C．该几何体恰有十二条棱 D．该几何体恰有十个顶点2．如图，是的直观图，其中，，那么是一个（    ）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定3．下列说法正确的是（    ）A．多面体至少有个面B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形4．三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（    ）A． B． C． D．5．已知在正方体中，交于点，则（    ）A．平面 B．平面C．平面 D．6．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ）．A． B． C． D．7．在正四面体中，D，E，F侧棱，，的中点，下列说法不正确的（    ）A．面 B．面面C．面面 D．面8．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的是（    ）A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行10．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（    ）A． B．与所成的角为60°C．与是异面直线 D．平面11．已知为等腰直角三角形，直角边长为1，将绕其一边旋转一周，则所得到的几何体的体积可能为（    ）A． B． C． D．12．在长方体中，已知，则下列结论正确的有（    ）A．B．异面直线与所成的角为C．二面角的余弦值为D．四面体的体积为三、填空题13．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________．14．如图所示，在正方体中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线与EF所成的角的大小为_________.15．如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______．16．下列命题中正确的命题为__________.①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；③若直线异面，异面，则异面；④若，则.四、解答题17．如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．18．如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.(1)求证面(2)求和面所成角的正弦值.19．如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．(1)求证：平面；(2)若，，，求圆柱的侧面积．20．如图所示，在四棱锥中，，为棱的中点，，，平面平面．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．21．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为，，，，，，．(1)求证：平面ADE；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；(3)求点F到平面ABCD的距离．22．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.(1)求证：平面平面；(2)点在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值.第8章 立体几何初步 章末测试（提升）考试时间：120分钟 满分：150分单选题1．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中边上的中线的长度为（    ）A． B． C． D．2．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为（    ）A．3 B． C． D．63．用一个平面截正方体，截面图形可能是（    ）A．钝角三角形 B．直角梯形C．有两个内角相等的五边形 D．正七边形4．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（    ）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克5．在中，，，现以为旋转轴，旋转得到一个旋转体，则该旋转体的体积为（    ）A． B． C． D．6．已知是圆锥的一条母线，是底面圆的一条直径，为正三角形，，则与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．7．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：①与是异面直线；②，，相交于一点；③；④平面．其中所有正确结论的编号是（    ）A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④8．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（    ）A．EF平面B． C．EF与AD1所成角为60°D．EF与平面所成角的正弦值为二、多选题9．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的（    ）A．高为 B．体积为C．表面积为 D．内切球的半径为10．如图，在三棱柱中，已知点G，H分别在，上，且GH经过的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且B、C、G、H四点共面，则下列结论正确的是（    ）A． B．平面C． D．平面平面11．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则（    ）A．长方体的表面积为20B．长方体的体积为6C．沿长方体的表面从A到的最短距离为D．沿长方体的表面从A到的最短距离为12．如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（    ）A．M，N，A，B四点共面 B．直线与平面相交C．直线和所成的角为 D．平面和平面的夹角的正切值为2三、填空题13．如图，在三棱柱中，， ，，侧棱的长为1，则该三棱柱的高等于________14．正三棱锥的侧棱长为，为的中点，且，则三梭锥外接球的表面积为______．15．如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：①平面；    ②；③平面平面；    ④B，E，F，G四点共面.其中，所有正确结论的序号为______.16．正方体的棱长为1，点P是内不包括边界的动点，若，则线段AP长度的最小值为___________.四、解答题17．已知在直角三角形中，，（如图所示）(1)若以为轴，直角三角形旋转一周，求所得几何体的表面积.(2)一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离.18．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.(1)当为的中点时，求证：平面.(2)当平面，求出点的位置，说明理由.19．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角A－BD－C的正切值；(3)求点C到平面ABD的距离．20．如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.(1)证明：平面(2)求证：平面平面(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.21．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值．(3)求四面体的体积．22．如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，．(1)证明：平面；(2)当的长为何值时，二面角的大小为？