初中数学7.1.1 两条直线相交说课课件ppt

这是一份初中数学7.1.1 两条直线相交说课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，邻补角与对顶角的概念，合作探究，知识要点，∠1和∠2互补，反向延长线，邻补角，位置相邻，两角和是180°，练一练等内容，欢迎下载使用。
1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点：掌握对顶角相等，邻补角互补的性质.难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系.
如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识. 如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有，这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
如图，取两根木条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型.
在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗?
画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 且相交于点 O，按如图所示标记.
讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点?
有一条公共边， 另一条边互为反向延长线.
思考：图中还有哪些邻补角？
有一条公共边 另一边互为____________
∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4.
1. 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( )
A B C
讨论 2：邻补角与补角有什么关系?
邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关.
讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系?
顶点相同，角的两边互为反向延长线.
有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的____________
思考：图中还有哪些对顶角？
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.
2. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( )
思路点拨：紧扣对顶角定义做题.
3. 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？
思考：在转动木条的过程中，它们所成的角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？
量一量：量角器测量各个角的度数：
思考：∠1 和∠2有什么样的数量关系?∠1和∠3又有什么样的数量关系呢?
∠1＋∠2＝180°；∠1＝∠3
因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
对顶角相等.
讨论 4：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方法得到吗?试一试.
例 1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°， ∠4 =∠2 = 140°.
几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.
例 2 【教材P3 练习T3 变式】(1)若∠1 + ∠3 = 80°，求∠1，∠2，∠3的度数.(2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求∠1，∠2，∠3的度数.
解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 .因为∠1 + ∠3 = 80°，所以 ∠1 = ∠3 = 40°.由邻补角的定义，得∠2 = 180° -∠1 = 180°- 40°= 140°.
例 2 【教材P3 练习T3 变式】(2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求∠1，∠2，∠3的度数.
解：因为∠1∶∠2 = 2∶ 7，则令∠1 = 2x，∠2 = 7x. 由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°，所以 2x + 7x = 180°，x = 20°，即∠1 = 40°，∠2 = 140°. 由对顶角相等得∠3 = ∠1 = 40°.
1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( )
2.下列图形中的∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
3. 如图，直线 a，b 相交于一点. 若∠1 = 70°， 则∠2 的度数是( ) A.110° B.70° C.90° D.130°
4. 如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1 = 40°， 则∠2 的度数为 ， 其理由是 .
5.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则∠AOD 的对顶角是 ，∠AOC 的邻补角是 ；若∠AOC = 50°，则 ∠BOD = °，∠COB = °.
6. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O. 若∠BOD = 42°，OA 平分∠COE，求∠DOE 的度数.
解：由对顶角相等得∠AOC = ∠BOD = 42°.因为 OA 平分∠COE，所以 ∠COE = 2∠AOC = 84°.由邻补角的性质得∠DOE = 180° - ∠COE = 180° - 84° = 96°.