湖北省恩施州2023-2024学年七年级上学期期末模拟02数学试卷（解析版）

这是一份湖北省恩施州2023-2024学年七年级上学期期末模拟02数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】D
【解析】根据相反数的意义得出：的相反数是，
故选：D．
2. 《长津湖》是由陈凯歌、徐克、林超贤联合监制并执导的一部抗美援朝电影．影片以长津湖战役为背景，讲述了一个志愿军连队在极度严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人故事．据新京报讯，截止10月9日该电影票房已累计突破37亿元．数据37亿用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】37亿=
故选C．
3. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在原点的左边，
，
在原点的右边，
，
．
故选：B．
4. 若a与b互为相反数，则（ ）
A. B. C.ab=0D.
【答案】A
【解析】∵a与b互为相反数，
∴，
故选：A．
5. 在5，0、、四个数中最小的数是（ ）
A. 5B. 0C. D.
【答案】D
【解析】∵正数>0>负数，
∴较小的两个数为：、，
∵，
∴，
∴最小的数是．
故选：D．
6. 如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在选项A、B、D中，如果用表示，容易使人产生歧义，
无法让人明确到底表示哪个角；
只有选项C能用，，三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．
故选：C．
7. 下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以B、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以C选项错误，A选项正确．
故选A．
8. 有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A种长方形的宽为，则B种长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设B长方形的宽是，则B长方形的宽长是，大正方形的边长为，
依题意得：
解得
则B长方形的长是，
则B种长方形的面积是
故选：C．
9. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米的木材，设有x立方米木材制作桌腿，问怎样用料才能制作尽可能多的桌子．可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设用x立方米制作桌腿，则立方米制作桌面，
由题意，得：．
故选：D．
10. 的余角是，那么的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据余角的定义，的度数是．
故选：．
11. 下列结论错误的是（ ）
A. 若a＝b，则am＝bmB. 若a+m＝b+m，则a＝b
C. 若a＝b，则a﹣m＝b﹣mD. 若am＝bm，则a＝b
【答案】D
【解析】A、a＝b，两边都乘以m，得ma＝bm，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、a+m＝b+m，两边都减去m，得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、a＝b，两边都减去m，得a﹣m＝b﹣m，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、m＝0时，两边都除以0无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
故选：D．
12. 如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】∵O为直线上一点，平分，
∴，，故①正确；
∵，，
，故②正确；
又，
，即平分，
，
，故③正确；
∵，，，，
∴不能说明，故④不正确；

当时，，故⑤正确．
综上， 正确，
故选：B．
二、填空题
13. 若，则的值为__________．
【答案】1
【解析】，
，
解得，
．
故答案为：1．
14. 如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是_____ ；
【答案】
【解析】由图可知，DG=a-b=GC，GF=b，
∴，
故答案为：．
15. 若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__．
【答案】2
【解析】mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，
∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，
∴m﹣2=0，解得m=2．
故答案为2．
16. 将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是_________．
【答案】651
【解析】根据图示可知，第一个拐弯处到第十个拐弯处的数字分别是2，3，5，7，10，13，17，21，26，31．
相邻两数的差为分别1，2，2，3，3，4，4，5，5．
所以第50个拐弯处的数是2+1+2+2+……+25+25=．
故答案为：651．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x+24-2x-16=1
解：（1）2x+6x=11-3，
8x=8，
x=1；
（2）3(x+2)-2(2x-1)=12，
3x+6-4x+2=12，
3x-4x=12-6-2，
-x=4，
x=-4．
19. 化简求值：，其中，．
解：
当，时，原式．
20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
（2）化简：|b﹣1|+|a﹣1|．
解：（1）∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，
∴a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；
故答案为：＝；＞；＜；
（2）∵b﹣1＜0，a﹣1＞0，
∴|b﹣1|+|a﹣1|
＝﹣b+1+a﹣1
＝a﹣b．
21. 为节约用水，小王记录2009年1--7月份他家每月月初水表（单位：吨）及所交水费（单位：元）如下：
（1）估计小王2009年全年用水量（下半年与上半年相当）；
（2）若下半年比上半年节约用水10%，则下半年水费大约为多少元？
解：（1）（2304-2234）×2
=70×2
=140（t）．
∴全年用水量是140t
（2）70×（1-10%）×[15.10÷（2244-2234）]
=70×0.9×1.51
=95.13（元）．
∴下半年的水费大约为95.13元
22. 为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）
（1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？
（2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？
（3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？
（4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？
解：（1）（人次），
答：该采样点前三天共完成了6300人次的核酸采样；
（2）（人次），
答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次；
（3）（人次），
答：该采样点这周平均每天完成14700人次的核酸采样；
（4）（根），
答：该采样点在这周至少需要1470根采样管．
23. 如图l，已知，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转．

（1）试求的度数；
（2）如图l，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以l度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？
（3）如图2，若射线为平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求x．
解：（1）∵，
∴且，
∴，，
∴，，
∴；
（2）设它们旋转x秒时，使得，则，，
①当射线与射线相遇前有：，
即，
解得；
②当射线与射线相遇后有：
，
即，
解得
答：当他们旋转30秒或34秒时，使得；
（3）设t秒后这两条射线重合于射线处，则，
∵为的平分线，
∴
∴，
∵，
∴，
，，
即，，
∴，
即，
．
24. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点到另两个点A，B的距离之比是，则称点是其余两点的“弘益点”（或“华益点”），具体地，当点在线段上时，若，则称点是的“弘益点”；若点在线段延长线上，，则称点是的“华益点”．例如；如图，在数轴上A、B、、分别表示数，，，，则的点是的“弘益点”，又是的“华益点”；点是的“弘益点”，又是的“华益点”．
（1）、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，则的“弘益点”表示的数是______，的“华益点”表示的数是______；
（2）数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为，点B表示的数为，动点从点B出发以每秒个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．
①求当为何值时，是的“华益点”；
②求当为何值时，，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
解：（1）∵、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，
∴的“弘益点”表示的数是，
的“华益点”表示的数是．
故答案为：，；
（2）由已知表示的数是，
①当是的“华益点”时，，不在线段上，
∴，
解得．
答：当时，是的“华益点”；
②当为“弘益点”时，，在线段上，
∴，
解得；
当为“弘益点”时，，在线段上，
∴，
解得；
当A为“弘益点”时，，在线段上，
∴，
解得，
当A为“弘益点”时，，在线段上，
∴，
解得．
综上所述，当或或或时，，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
1
2
3
4
5
6
7
水表止码
2234
2244
2257
2268
2280
2292
2304
水费
24.16
15.10
1963
16.61
18.12
18.12
18.12
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
+150
﹣250
+400
﹣100
+150
+200
+150