山东省潍坊市寿光市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份山东省潍坊市寿光市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（ ）
A 220gB. 209gC. 210gD. 217g
【答案】B
【解析】∵零食包装袋上标注的容量为
∴符合标注的容量为：．
∴容量中不符合标注的是209．
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：A．
3. 某商店按原价出售“龙辰辰”玩偶，每天可售出150个．每降价1元可多售出6个，则降价元，每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，降价元，每天可售出“龙辰辰”玩偶的个数是，
故选C．
4. 下列四个选项代数式表示中，正确的是（ ）
A. 与的2倍的和是B. “与的和的倒数”表示为
C. 若a的平方比甲数小2，则甲数是D. a，b两个数的平方和是
【答案】C
【解析】选项A，与的2倍的和是，所以选项A错误，不符合题意；
选项B，“与的和的倒数”表示为，所以选项B错误，不符合题意；
选项C，正确，符合题意；
选项D，a，b两个数的平方和是，所以选项D错误，不符合题意；
故选C．
5. 变量y与x间函数关系式为，则自变量x加1时，y的变化值为（ ）
A. 7B. 2C. －3D.
【答案】B
【解析】当时，；
当时，．
∵，
∴自变量x增加1时，y的变化值为增加2．
故选：B．
6. 如图，线段，点C、D分别是线段上两点，用圆规在线段上分别截取，若点E与点F恰好重合，则的长度为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】∵，点E与点F恰好重合，
∴点C和点D分别是的中点，
∴
∵，
∴
故选：C．
7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”．
甲乙两位同学分别给出自己的理解：
甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程
乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程
则下列判断正确的是（ ）
A. 甲正确，乙正确B. 甲正确，乙错误
C. 甲错误，乙正确D. 甲错误，乙错误
【答案】A
【解析】甲：设牧童人数为y人，根据竹竿总数相同可得：；
乙：设竹竿数为竿，根据总人数相同可列方程：，
∴两位同学的方程均正确，
故选：A．
8. 若、表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】关于x的一元一次方程可化为，
由表格可知，当时，，
∴关于x的一元一次方程的解为．
故选：C．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9. 下列说法错误的有（ ）
A. 若，则；B. 单项式的次数是5
C. 是单项式D. 多项式是四次三项式
【答案】ABC
【解析】
∵若，则，
∴选项A符合题意；
∵单项式的次数是2，
∴选项B符合题意；
∵是多项式，
∴选项C符合题意；
∵多项式是四次三项式，
∴选项D不符合题意，
故选：ABC．
10. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据数轴上点的位置得：，
∴，
则，，，．
故选：C．
11. 下列关于x的方程说法正确的是（ ）
A. 若是关于x的一元一次方程，则
B. 若，则方程的解是
C. 若方程的解和方程的解相同，则
D. 若的解是，则的解是
【答案】AD
【解析】若是关于x的一元一次方程，则，解得，故A选项正确；
若，则变形为，等式两边同除以得，故B选项错误；
解得，解得，则，解得，故C选项错误；
若的解是，则，解得，故选项D正确；
故选：．
12. 如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为8，则下列判断正确的是（ ）
A. B. 小正方形的边长
C. D. 阴影部分的周长和为20
【答案】ABD
【解析】设小正方形和小正方形的边长为a，
则，故选项A正确；
，，
长方形的周长为8，
，
解得，
小正方形的边长，故选项B正确；
，故选项C错误；
，，
阴影部分的周长和为: ，故选项D正确；
故选．
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13. 据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示______千克．
【答案】
【解析】499.5亿，
精确到十亿位，用科学记数法表示为，
故答案为：．
14. 若与的和仍为单项式，则的值是______．
【答案】
【解析】由题意知，和是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
15. 根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是_____．

【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
16. 一列数，其中，，则______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
……
以此类推，这组数据按照，，的顺序循环出现，
，
因此，
故答案为：．
四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）当时，求代数式的值．
解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
18. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
．
19. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______人；
（2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图；
（3）该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______；
（4）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
解：（1）由图可得：
本次抽样测试的学生人数是：（人），
故答案为：200；
（2）由图可得：
⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：，
第④组的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：

故答案为：90；
（3）平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组，
占被调查人数的百分比为：
，
所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人），
故答案为：1350人；
（4）达到每天1小时以上的不足50%，学校需要加强体育锻炼时间的安排．
20. 如图，三角形的高，边，点E在边上（点E不与B，C重合），连接．若的长为，三角形的面积为，解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x为多少时，三角形的面积比三角形的面积大？
解：（1）∵
∴
∵三角形的高，三角形的面积为，
∴；
（2）∵三角形的面积，
三角形的面积比三角形的面积大，
∴，
解得，
即当x为时，三角形的面积比三角形的面积大．
21. 如图，小明受“乌鸦喝水”故事的启发，利用一只高48厘米的量桶（不考虑量筒厚度）和一些体积相同的小球进行如下实验．先阅读表格信息，再解答下列问题：
（1）请根据题意，补全上表中的两个空：
（2）当放入x个小球时，量桶内水面距离量筒口的高度为y（厘米），请写出变量y与x之间的表达式；
（3）当水面刚好到达量桶口时，求放入小球的个数．
解：（1）由表可知，每放入1个小球，水面高度上升厘米，
因此放入5个小球时，，放入x个小球时，，
故答案为：40，；
（2）由题意知，，
即y与x之间的表达式为：；
（3）设当水面刚好到达量桶口时，求放入小球的个数为x．
则，
解得，
即当水面刚好到达量桶口时，求放入小球的个数为9．
22. 某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；
方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠．
（1）请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）；
（2）当学生数是多少时，两种方案价格一样；
（3）当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠．
解：（1）方案A的总费用为：（元），
方案B的总费用为：（元）；
（2）令，
解得，
即当学生数是16时，两种方案价格一样；
（3）当时，方案A的总费用为：（元），
方案B的总费用为：（元），
，
因此A种购票方案更为优惠．
23. 【背景知识】
通过研究数轴，发现数轴可以将数与形完美结合．经过深入探究，可以得到以下结论：
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．（注：解答下面问题时，直接应用本结论）
【问题情境】
若，.则A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______．

【问题探究】
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；
（2）当两点之间的距离是2，求运动时间t．
【深入思考】
若M为的中点，N为的中点，在点P运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．
解：问题情境：
若，.则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为，
故答案为：10，；
问题探究：
（1）t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：，；
（2）当两点之间的距离是2时，，即，
或，
解得或；
深入思考：
的中点M表示的数为，
的中点N表示的数为，
M，N两点之间的距离为．
M，N两点之间的距离不发生变化，距离为5．
0
1
3
……
1
3
5
9
……
放入球个数x（个）
0
3
5
x
量桶内水面高度h（厘米）
30
36
______
______