山东省济南市市中区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市市中区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是，
故选：A．
2. 如图所示是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D的图形不是正方体的展开图，折叠后均有一个面重叠．
选项B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，是正方体的展开图．
故选：B．
3. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B．
4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
【答案】C
【解析】A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意；
B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意；
C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查，说法合理，符合题意；
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件，不精确，需全面检查，原说法不合理，不符合题意；
故选：C．
5. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
【答案】B
【解析】∵边形从一个顶点一共可引出条对角线，
∴，则这个多边形是七边形
故选：B
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．与不能合并，故A不符合题意；
B．，故B符合题意；
C．，故C不符合题意
D．，故D不符合题意；
故选：B．
7. 一把直尺和一个含角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
由题意得：，
，
，，
，
，
故选：A．
8. 若甲班有人，乙班有人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，根据题意，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据甲班人数是乙班人数的2倍得到：，
故选：A．
9. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】①当点C在线段上时，如图所示：
∵，，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴；
②当点C在线段的延长线上时，如图所示：
∵，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴；
综上所述，线段的长度是，故A正确．
故选：A．
10. 已知（取计算结果的末位数字），（取计算结果的末位数字），（取计算结果的末位数字），…，则的值为（ ）
A. 4030B. 4040C. 4042D. 4050
【答案】D
【解析】从开始，结果依次是：2，6，2，0，0，2，6，2，0，0……，
，
，
，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）
11. 济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温-3℃-5℃．则该日的温差是__________℃．
【答案】8
【解析】温差为：℃，
故答案为：8．
12. 已知单项式与单项式是同类项，则____．
【答案】3
【解析】∵单项式与单项式是同类项，
∴n＝2，m−2＝3，
解得：n＝2，m＝5，
m－n＝5－2＝3，
故答案为：3．
13. 已知关于x的方程的解是，则a的值为 _______．
【答案】
【解析】将代入得：，
解得：．
故答案为：．
14. 如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°．
【答案】135
【解析】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.
故答案为135.
15. 定义一种新运算：．如：，则__________．
【答案】69
【解析】-2×4+-4×(-7)=-8+49+28=69
故答案为：69．
16. 镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．
【答案】6秒或19.5秒
【解析】设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；
②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
故答案为：6秒或19.5秒．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

解：如图，即为所求；
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
＝
．
19. 解下列各题：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）
；
（2）
，
当，时，
原式．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2），
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
21. 如图，，．
求证：．（要写出每一步的依据）

解：证明：（已知），
（平角定义），
（同角补角相等），
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两条直线平行）．
22. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
23. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
（2）；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人．
24. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和.
（1）图1是一个“幻方”，则________；________；________；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；
（2）小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数.
①求中心数的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满.

解：（1）斜对角线上的三个数字之和为，
该方格的“幻和”为9，
，，，
故答案为：1，，5；
每行数字之和为9，共3行，
图1中所有数字之和为，
图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；
（2）①，
中间数的值为2；
②由①可知，平均每个方格的值为2，
则3个方格之和为6，
幻和为6，
填方格如图：

25. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且．
（1）点A、B对应的数分别为 ， ．
（2）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？
（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，且，
∴，，
∴A点表示，B点表示4．
（2）设经过x秒后A，B相距2个单位长度，
∵，
∴或．
当经过秒或后A，B相距2个单位长度．
（3）∵A、B对应的数分别为、4．
设经过t秒，点A表示的数是，点B表示，点P表示，
∴，，，
∴．
当时，，
∴当时，为定值，定值为44．
26. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你帮忙完成推理过程：
解：（1）过点P作（如图2）则
（ ）
∴
∵，
∴（ ）
∴
又∵
∴
∴
【问题迁移】（2）如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图4，已知两条直线，点P在两平行线之间，且的平分线与的平分线相交于点Q，求的度数．
解：（1）过点P作（如图2）
则：（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
∵，，
∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴．
又∵，
∴，
∴．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2），，之间的数量关系为：．理由：
过点P作，如图，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）过点P作，过点Q作，如图，
由（2）的结论可得：，
∵的平分线与的平分线相交于点Q，
∴，
∴
．甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40