初中数学3 三角形的中位线获奖教学设计

这是一份初中数学3 三角形的中位线获奖教学设计，共12页。教案主要包含了教学内容解析，学生学情分析，教学策略分析，教学过程设计，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

《6.3三角形的中位线》教学设计
北师大版《义务教育教科书·数学》
(八年级下册第六章平行四边形)
6.3 三角形的中位线
一、教学内容解析
本节课选自北师大版数学八下第六章《平行四边形》第三节.本节的主要内容是认识三 角形的中位线，以及探索并证明三角形中位线定理.它的教学包含对中位线概念的理解、中位线定理的证明及应用，体现了概念教学与原理教学的双重性．三角形中位线定理体现了线段的数量关系与位置关系，并为它们的证明提供了新的方法依据，是平行线、全等三角形和平行四边形内容的深化和应用．因此，对三角形中位线概念的理解及三角形中位线定理的证明与运用，是学生认知与思维的突破，可为后续学习其他图形性质积累丰富的学习经验．
在北师大版本的教材中，三角形中位线这一节的内容安排在平行四边形的性质与判定 之后进行学习，这是由于在证明三角形中位线定理时需要借助平行四边形的相关性质和判定，从图形变换的角度运用平行四边形的中心对称性来研究三角形中位线的性质，进一步深化三角形与平行四边形的联系，明确体现了中位线作为研究平行四边形的一个自然延伸的教学策略，为定理证明提供了合理的思路，通过截长或补短，将三角形问题转化为平行四边形进行解决，体会转化的数学思想.
基于以上分析，确立本节的教学重点是：三角形的中位线定理的探究与应用.
学习目标设置
1.《课程标准》中关于本节课的相关要求
《课程标准》要求学生“探索并证明三角形的中位线定理．”
“探索”在《课程标准》中被解释为“在特定的问题情境下，独立或合作参与数学活动，理解或提出数学问题，寻求解决问题的思路，获得确定结论．”
知识分类
三角形的中位线
的定义及其性质
认知水平
掌握、应用
过程与方法：
经历，发现，操作，归纳、证明．
学科内涵
以实际情境入手，在认识三角形中位线的基础上，发现其性质，并对三角形中位线定理进行证明.最后回归情景解决问题．
从认知角度分解课标:


从能力层次分解课标：
通过测量、剪拼等操作合作猜想三角形中位线的性质，并用自己的语言进行描述.
探索
经历发现操作归纳
观察猜想
通过独立思考和小组合作探究，能对三角形中位线的性质进行证明，并归纳出三角形中位线定理．
逻辑推理决
合作探究
证明
根据《课程标准》，确定本节课的学习目标为：
（1）通过回顾旧知的探究操作，能自主总结出三角形中位线的定义，发展几何直观；
（2）通过独立思考与小组合作等方式，经历三角形中位线定理的形成过程，能够对三
角形的中位线定理进行证明，体会转化的数学思想，发展逻辑推理能力；
（3）能运用三角形的中位线定理解决简单的实际问题，提高应用意识.
依据本节课的学习目标以及“教评学一致性”的思想，设计了如下评价任务：
评价任务一：通过动画演示，可以说出三角形中位线的定义．
评价任务二：学生通过小组合作，经历观察、猜想、证明的探究活动，能够运用文字语言和数学语言准确描述三角形的中位线定理；
评价任务三：通过本节课的独立思考，小组合作探究学习，能够对三角形的中位线定理进行一题多解的证明，并体会数学的转化思想。
三、学生学情分析
1. 学生具有的基础与即将面临的问题
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在知识方面，学生已掌握了三角形全等的证明、旋转的性质及平行四边形的性质与判定，这些知识储备为本课的顺利学习奠定了良好基础.在能力方面，八年级的学生对研究几何图形的性质具有一些经验，初步具备一定的归纳能力和推理能力.并且学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
难点突破技巧
在证明三角形的中位线定理时，学生的主要困难在如何添加辅助线，构造平行四边形.怎么引导学生添加辅助线是要突破的难点.考虑到这一问题，在设计教学时，剪拼法就是实现图形转化的有效桥梁.学生通过剪拼法，直观看到三角形到四边形的转化，为后续添加辅助线做好了铺垫，自然而然实现了从直观图形抽象出几何模型的目的.
基于以上分析，我确定本节的教学难点是：三角形的中位线定理的证明.
四、教学策略分析
《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出：要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界.
因此，为突破本节课的难点，教师采取以下教学策略：
1.图形变化发散思维
该节课首先从之前学生对平行四边形探究习题中，利用其中图形旋转变化的特例，给出三角形的中位线的概念.而且可以利用该图形，引出三角形中位线定理的证明过程.接下来再通过学生小组合作的直观观察，对于该定理结论中数量关系的分析，给出证明方法.让学生从已知出发到探究未知，层层递进提升推理能力.之后通过作业对中位线应用的问题，加深学生对中位线定理的理解掌握，并能创造性的利用该定理解决实际问题.
2.思想方法整体渗透
在课堂的探索新知过程中，应充分发挥学生的主体作用，让学生在老师的帮助下，完成 对于相关概念、知识的归纳，提高学生的抽象概括能力，体会转化思想.让学生经历独立思考、动手实践、 自主探索、合作交流的学习过程，积累活动经验.
三角形中位线定理的证明背后也具有丰富的历史文化内涵，在探究证明的过程中也渗 透中国古代数学典籍《九章算术注》中刘徽推导三角形面积公式的过程，充分发掘数学文化的教育价值.
五、教学过程设计
（一）温故知新
通过前面的学习，我们都知道，平行四边形的对角线将平行四边形分成了四个三角形.
如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,BD相交于点0.出现了这两个三角形什么关系呢？
问题1:固定对角线AC不动，将对角线BD绕点0转动，当经过AB的中点E的位置时，
请问，所得的△AOE≌△COF是否全等呢?E在AB中点时，四边形EBCF是什么图形呢？
【设计意图】本例题是平行四边形的性质课时的经典拓展题，上节课学生通过平行四边形的性质易证无论EF所在直线绕O点如何旋转总有△AOE≌△COF，本节课继续探究当EF所在直线旋转成如图所在的特殊位置时能自然得出三角形的中位线定理.本例题不但实现了课时上和知识点上的衔接，而且实现了平行四边形和三角形间的互相转化，为后面定理的论证提供了辅助线的添加思路.同时让我们明白对“旧”知识与“旧”例题的深入挖掘往往会有意想不到的惊喜.
（二）概念形成
问题2:如果将平行四边形对角线AC右侧的部分遮住，会得到什么图形?
师生活动：教师在课件中利用信息技术动态演示对角线BD绕点0转动，当经过AB的中点E的位置时，让学生观察两个三角形是否全等，并说明理由。继续演示去掉对角线AC右侧的部分，学生观察剩余的图形，并作出回答.
问题3:图中线段EO的位置比较特殊，你能根据它的特征给它取个名字吗?
师生活动：学生观察图形，教师引导学生分析总结线段EO的特殊性，并尝试给出名称.
教师顺势指出，数学中我们把这条特殊的线段称为三角形的中位线.
【设计意图】用熟悉的平行四边形作为认知基础，通过动画演示将平行四边形的对角线作适当变换，引导学生从四边形中看三角形，创造性地发现和提出问题，进而得出三角形的中位线这一概念，注重知识前后的联系.同时，让学生理解三角形的中位线模型来源于平行四边形，渗透三角形的中位线定理的证明要借助平行四边形的有关知识，激发学生探究新知的兴趣，发展学生对新旧知识的衔接与转化意识，渗透转化的数学思想是解决问题的有效手段.
（三）合理猜想
活动一：
问题4：如图，DE是任意三角形ABC的中位线，观察DE与BC之间有什么关系呢?
师生活动：教师出示问题，学生对照图形，直观感知，大胆猜想线段 DE与BC的关系.
教师适时引导，分析两条线段之间的关系要从数量关系及位置关系两个方面考虑，可能部分同学对完成直观猜测比较难，所以进行到下一步.
问题5: 我们可以动手试一试，直观感受一下。请根据学习活动单上的活动步骤，任选一种方法完成探索.
测量法：小组同学各自标出自己剪的三角形的三个顶点字母A、B、C,并找出边AB,BC的中点，作出中位线DE.
(1)度量线段DE和BC的长度.
(2)度量∠ADE和∠B的度数.
将测量结果填写在给定的表格里，猜想结果。
剪拼法：小组同学各自标出自己剪的三角形的三个顶点字母A、B、C,并找出边AB,BC 的
中点，作出中位线 DE.
(1)沿中位线DE剪开，将剪开后的两部分拼一拼.
(2)对照拼成的图形，讨论交流，猜想结果.
师生活动：学生回顾几何学习中常用的研究过程和方法，先用最直观的测量和剪拼法让学生能够直接观察猜想结论，以小组为单位，根据学习活动单上活动提示，任选一种，合作完成探究任务.教师巡视观察，并参与其中，做好组织引导。学生完成后，有针对性的选用不同方法的小组同学分享交流活动成果.
【设计意图】学生经历测量、剪拼图形等数学学习活动，来直观验证自己的猜想，可以更加形象直观的加深对知识的理解。不同方法的验证和展示，注重发展学生的发散思维和培养学生解决问题的方法多样性的意识.
（四）推理证明
活动二：证明三角形的中位线定理：
观察和测量只是发现知识的初步手段，数学家刘徽说过：“要用推理的思维论证数学”,下面你能用严谨的逻辑证明猜想吗?
问题6：如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点.如何证明你猜想的结论呢？
追问1:回顾刚才的过程，我们将三角形转换成了哪种图形呢?
追问2:如果添加辅助线构造平行四边形呢?
师生活动：教师抛出探究问题后，通过追问，促进学生思考，引导学生通过添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的判定定理和性质定理进行证明.学生独立完成证明后，展示交流证明过程.教师继续追问，还有其它证明方法吗?引导学生在第一种图形的基础上，继续思考添加辅助线的办法.做出图形后，师生一起完成证明，教师在黑板上进行示范板演.
预设1：学生通过旋转△ADE构造平行四边形.
追问：你想通过旋转达到什么目的?
预设2：学生通过倍长中位线DE，构造平行四边形.
追问：你们怎么想到要去延长DE呢?
预设3：学生无法找到全部证明方法.
针对预设3问题引导：
（1）从结论出发，证明线段的二倍关系的一般方法是什么?
（2）因为还要证明线段，有没有一种方法既涉及到两条线段的位置关系又涉及到
数量关系?之前是否学到类似的结论?
既然可以通过补短进行证明，那么是否也可以进行截长呢?
【学习评价】关注学生的探究活动，关注学生是否通过小组合作找到证明的思路，若不顺利，关注学生是否能够根据教师的问题引导，找到突破口.是否准确地画出辅助线并给出证明；是否能拓展思路，给出多种证明.
【设计意图】把直观拼图与逻辑推理有机结合，使得推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续.通过问题，启发学生不断思考，引导学生回顾利用剪拼法验证猜想的活动过程，让学生意识到需要将三角形转化成平行四边形，进而思考从直观图形抽象出几何模型，即通过添加辅助线构造平行四边形.为发展学生思维，引导学生思考其它证明方法.教师提示由于AE=EC,DE=EF,即线段AC和DF互相平分，引导学生顺势想到可以将这两条线作为平行四边形的对角线来添加辅助线，即连接AF、DC.在活动过程中，不仅发展了学生一题多解的能力，还培养了学生的发散思维.达到教评学的任务三.
定理归纳
你能用自己的语言归纳三角形的中位线定理吗?
师生活动：学生尝试用自己的语言描述三角形中位线定理，教师做好补充，师生共同将文字语言转化为几何语言.
总结研究几何图形的一般步骤： 观察——猜想——证明——归纳
【设计意图】通过归纳定理，培养学生用数学语言进行规范表达的能力，方法小结让学生体会研究几何图形的一般思路：观察-猜想-证明-归纳，由合情推理发展到演绎推理，为后续学习几何图形打下坚实基础.
知识拓展
师生活动： 教师播放视频，感受古代数学家证明思路.
在我国古代数学名著《九章算术注》中，刘徽通过割补的方法推导三角形面积公式，从
三角形面积公式的推导过程中发现也能得到三角形中位线的性质.由此可见，中国古代数学 家已经知道三角形的中位线与底边的位置关系、大小关系.我们也来试一试.
【设计意图】数学史的融入让学生了解了三角形中位线定理证明的历史渊源，感受到数学的生命力，感叹数学家勇于钻研的科学精神，增强了民族自豪感，展现数学文化育人功能，提高学生的数学文化素养.
学以致用
师生活动：对于中点四边形我们还可以提出很多问题进行探究，比如说中点四边形的面积与原四边形有什么关系?
【学习评价】关注学生是否能够运用三角形的中位线定理解决问题，关注学生是否能够拓展思维，提出应用所学知识来解决的问题并进行解答.
【设计意图】考察学生是否能够应用三角形的中位线定理解决问题.向中点四边形引申，调动学生的思维，强化性质的迁移运用，培养学生提出问题、分析问题与解决问题的能力，使学生思维的深度不断拓宽，为学生在九年级学习特殊四边形的中点四边形埋下伏笔.
针对训练
师生活动：学生课下完成.
【学习评价】关注学生的准确率，通过具体数据检测评价任务三的达成情况
【设计意图】通过有层次的问题强化对三角形中位线定理的掌握.第1题考察三角形中位线定理中的数量关系；第2题考察三角形的中位线和中线的定义与性质，巩固所学知识，考察学生灵活应用知识的能力；第3，4题本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键．证明题考察学生对三角形中位线定理和平行四边形知识的灵活运用及培养几何语言表述的能力.课堂及时反馈学生的掌握情况进行有效评价，帮助教师把控课堂，有的放矢，检测评价任务三的达成度.
交流总结
1.本节课我们学习了哪些内容?
中位线的定义——中位线定理(性质)——中位线的应用
2.我们经历了怎样的过程来发现中位线定理，又是怎么证明这个定理呢？
实验观察——猜想归纳——论证。
从四边形中看三角形。
3.为什么中位线的学习安排在平行四边形这一章节的最后，你有什么启发？
需要平行四边形的相关知识完成三角形中位线定理的证明，三角形的中位线问题是平行 四边形知识的应用。
【学习评价】关注学生的分享内容，把握学生对所学知识的掌握程度；是否能体会到数
学思想方法；是否能对几何定理的发现探究过程有所感悟.
【设计意图】课堂小结问题1引导学生回顾本节课所教授的具体知识，并进一步使学生明确几何图形的研究路径，并启发学生在将来研究其他几何图形性质问题时也可遵循该路径进行探究.问题2引导学生明确几何图形的研究方法，并点出该节课与本单元之前内容的不同之处，从平行四边形中看三角形。问题3使学生更加明确，三角形的中位线定理在平行四边形的单元整体中所处的位置.
课后巩固
基础作业： 课本152页第1 , 2题
提高作业： 课本152页第3题
探究作业：请你尝试使用本节课学习过的知识，写出解决下面这个问题的测量方案吧！
师生活动：教师播放动画视频：河南嵩山是五岳之一，美丽的风景让同学们感受祖国的大好山河，我把嵩山景点中的两个位置表示出来，抽象出这样一条线段，同学们能不能用数学方法来解决一下这两点间的距离呢？
【学习评价】关注学生能否独立完成作业；关注学生的书写过程及正确率.
【设计意图】作业分层设计，既面向全体学生，又满足不同层次的学生，个性发展的需要，巩固所学，拓展提升，加深理解．从一个著名的景点入手出发，激发学生的学习兴趣，在学生原有的认知中找到解决问题的思路，并且提出新的方法，从而激发学生学习的欲望，营造数学文化的氛围，鼓励学生打开思路,充分发挥想象力,调动多种能力协调发展,有利于学生创新性思维的发展，体现“人人都能获得良好的数学教育”的教学理念.
六、板书设计
七、教学反思
1.以数学文化和实际问题为背景
创造性的使用了教材，合理的安排教学内容，制定了有效的教学目标，注重整体把握教学内容。以做过的练习题为引子，证明过程最后感受数学文化史，展示了图形之美、建构之妙。在这样的教学下我们师生共同感受到了数学的博大精深和历史悠久。并且在最后的练习中，结合实际情境，为学生营造数学文化的氛围 , 激发学生的学习兴趣 ,促使学生自然地进入本节课的学习当中，培养学生要有科学的思维品质，培养学生的数学精神.
2.以探究活动为主线
以探究活动为主线，设置问题，层层递进，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生归纳等环节，引导学生思考、讨论、归纳得出三角形中位线定理，从而突破本节课的难点.让学生体会数学的转化思想，不断的进行尝试、猜想、探索，用自己的语言描述思维过程，提升学生数学核心素养．
3.以学习目标为依据进行评价
根据新课标的评价理念，坚持以学生发展为本，以积极的态度促进学生不断发展.在课堂中创设合适的教学情境、提出合适的教学问题，体现数学核心素养．引导鼓励学生积极参与课堂环节，关注学生的参与程度．在课堂教学中通过探究活动情况和学生对课堂的完成情况，进行合理评价．关注学生对数学知识的掌握，关注学生的学习态度、方法和习惯，在三角形中位线定理的证明及应用过程中，渗透了类比、转化、归纳等数学思想，达成学习目标．6.3三角形的中位线
一.定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；
几何语言：DE是△ABC的中位线
DE//BC,

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