初中数学北师大版（2024）八年级上册2 一定是直角三角形吗优质课教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册2 一定是直角三角形吗优质课教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了特殊三角形，一般三角形，探索新知，问题解决，练习提升，它还是直角三角形吗，扩大n倍后，②51213，③81517，④6810等内容，欢迎下载使用。
∠A+∠B=90°（角）
∠C=90°或∠A+∠B=90°（角）
a2+b2=c2（边）
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①3，4，5； ②5，12，13； （学生） ③8，15，17；(教师)回答下列问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
符号语言：∵在△ABC中，a2 + b2 = c2∴△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形.
小明观察发现窗框相邻两边看着不垂直，想要检测窗框的两边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。 你能替他想办法解决问题吗？
1.下面几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由.
不能，∵ 32+62=9+36=44，72 =49 ∴ 32+62 ≠ 72.
（3）9 , 12 , 15；
能， ∵92+122=81+144=225，152=225 ∴92+122=152.
（2）10，6，8；
能， ∵62+82=36+64=100，102=100 ∴62+82=102.
（4）33 , 44 , 55；
能， ∵332+442=1089+1936=3025，552=3025 ∴332+442=552.
三角形的三边长a，b，c，满足a2 + b2=c2,这个三角形是直角三角形.
∵（na）2 +（nb）2 = n2a2 + n2b2 =n2(a2 + b2)=n2c2 =（nc）2.∴ 它还是直角三角形.
结论：一个直角三角形，三边长扩大n倍后，它还是直角三角形.
⑥33 , 44 , 55；
⑤9 , 12 , 15
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
一组勾股数a，b，c.
结论：一组勾股数扩大n倍后，不一定是一组勾股数. 一组勾股数扩大正整数倍后，依然是一组勾股数.
2. 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
解：在△ABD中，∵AB2+AD2=9+16=25=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，∵BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
3.请判断下面两个三角形的形状，并说出理由.
△ABC是直角三角形,△DEF不是直角三角形.
角：∠A+∠B=90°边：a2+b2=c2 边角：……
从特殊到一般、数形结合
角：∠C=90°或∠A+∠B=90° 边：a2+b2=c2
学习的路径：操作—猜想—验证—归纳
1.基础达标：完成课本第10页，第1题，第2题，第3题．2.问题解决：如右图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？3.问题创编：请你结合右图，创设一个情境，设计一个问题，并尝试 用勾股定理及其逆定理的知识解决它。4.深入探究：是否有一个能产生勾股数组的公式呢？ 借助古巴比伦泥板上的勾股数验证公式的正确性。推荐阅读：《好玩的数学——数学美拾趣》 第24章 漫画勾股定理