重难点09 动量定理 动量守恒定律-2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（广东专用）

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【情境解读】
【高分技巧】

【考向一：动量定理的应用】
1．冲量的三种计算方法
(1)公式法：I＝Ft，适用于求恒力的冲量。
(2)动量定理法：I＝p′－p，多用于求变力的冲量或F、t未知的情况。
(3)图像法：用F－t图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量。若F－t呈线性关系，也可直接用平均力求变力的冲量。
2．动量定理在“四类”问题中的应用
(1)求解缓冲问题。
(2)求解平均力问题。
(3)求解流体问题。
(4)在电磁感应中求解电荷量问题。
1． 用动量定理的解题思路
2． 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．
1 (2023广东深圳高三调研)明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轳边缘b点到转轴的距离为R。人甲转动把手，把井底的人乙加速拉起来，则( )
A.a点的角速度大于b点的角速度
B.a点的线速度小于b点的线速度
C.绳对乙拉力的冲量等于乙的动量变化量
D.绳对乙的拉力大于乙的动量变化率
2．(2023广东深圳二模)如图所示，某运动员在练习跳投。某次投篮出手高度正好与篮框等高，抛射角为θ＝60°，篮球恰好空心命中。忽略空气阻力影响，以下说法正确的是( )
A.篮球的动量先减小后增大
B.重力的冲量先增大后减小
C.重力的瞬时功率先增大后减小
D.篮球从出手到入框的时间为eq \f(v0,g)
3． (多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4．5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是( )
A.q1＝q2 B.q1＝2q2
C.v＝1.0 m/s D.v＝1.5 m/s
4．(2023广东5月大联考)如图所示，学生练习用脚颠球．某一次足球由静止自由下落1.25 m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25 m．已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则( )
A. 足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4 kg·m/s
B. 足球自由下落过程重力的冲量大小为2 kg·m/s
C. 足球与脚部作用过程中动量变化量为零
D. 脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍
5． (多选)(2024山东枣庄高三期末)一个质量为60 kg的蹦床运动员，从离水平网面某高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到空中。用摄像机录下运动过程，从自由下落开始计时，取竖直向下为正方向，用计算机作出v－t图像如图1所示，其中0～t1和t2～t3为直线，t2＝1.6 s，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，下列说法正确的是( )
A.网对运动员的平均作用力大小为1 950 N
B.运动员动量的变化量为1 080 kg·m/s
C.弹力的冲量大小为480 N·s
D.运动员所受重力的冲量大小为1 560 N·s
6．(2024山东烟台统考)娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特定的空间内人工制造和控制气流，游客只要穿上特制的可改变受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)的飞行服跳入飞行区，即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。现有一竖直圆柱形风洞，风机通过洞口向风洞内“吹气”，产生竖直向上、速度恒定的气流。某时刻，有一质量为m的游客恰好在风洞内悬浮，已知气流密度为ρ，游客受风面积为S，重力加速度为g，假设气流吹到人身上后速度变为零，则气流速度大小为( )
图2
A.eq \r(\f(mg,4ρS)) B.eq \r(\f(mg,2ρS)) C.eq \r(\f(mg,ρS)) D.eq \r(\f(2mg,ρS))
【考向二：动量守恒定律及其应用】
1．判断守恒的三种方法
2．动量守恒定律的三种表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(2)Δp1＝－Δp2。
(3)Δp＝0。
3．爆炸与反冲的三个特点
(1)时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒或某个方向的动量守恒。
(2)因有内能转化为机械能，系统机械能会增加，要利用能量守恒定律解题。
(3)若系统初始状态处于静止状态，则爆炸或反冲后系统内物体速度方向往往相反。
7． (2024湖南衡阳高三校考)如图所示，水平地面上，某运动员手拿篮球站在滑板车上向一堵竖直的墙(向右)滑行，为了避免与墙相撞，在接近墙时，运动员将篮球水平向右抛出，篮球反弹后运动员又接住篮球，速度恰好减为0。不计地面的摩擦和空气阻力，忽略篮球在竖直方向的运动，篮球与墙的碰撞过程不损失能量。运动员和滑板车的总质量为M，篮球的质量为m。抛球前，运动员、滑板车和篮球的速度为v0。则( )
A.整个过程中运动员、滑板车及篮球的总动量守恒
B.运动员抛球与接球时对篮球的冲量相同
C.墙对篮球的冲量大小为eq \f(1,2)(M＋m)v0
D.篮球被墙反弹后的速度大小为eq \f(M＋m,2m)v0
8． (多选)(2024陕西铜川一模)如图所示，质量为100 kg的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h＝0.8 m，在船尾处有一质量为20 kg铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离L＝3 m，船头到湖岸的水平距离x＝0.7 m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的有( )
A.铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4 s
B.铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75 m/s
C.小木船最终的速度大小为1.25 m/s
D.弹簧释放的弹性势能为108 J
9． (2024山东青岛统考模拟)如图，某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的水。已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力
B.火箭上升过程中一直处于超重状态
C.火箭获得的最大速度为eq \f(M,M－m)v0
D.火箭在空中飞行的时间为t＝eq \f(（M－m）v＋mv0,（M－m）g)
10.(2023大湾区二模)小华受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型．如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为m3＝160 g的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为m2＝210 g的木块，静止在城墙上方．若士兵以一定角度射出质量为m1＝30 g的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中(箭与木块的作用时间很短)，之后带动金属环运动．已知箭的射出点到木块的水平距离为s＝80 m、竖直高度为H＝20 m，取g＝10 m/s2，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力．
(1) 求箭射中木块并留在木块中瞬间整体的速度大小．
(2) 若箭和木块整体上升的最大高度小于绳长，求其第一次回到最低点时速度大小．
11.(2022广东卷)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0＝10m/s 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f＝1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，取 g＝10m/s2，不计空气阻力．求：
(1) 滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2.
(2) 滑块碰撞前瞬间的速度大小v1.
(3) 滑杆向上运动的最大高度h.
【考向三：“碰撞”模型及拓展】
1．碰撞的基本规律
2．碰撞拓展
碰撞拓展模型
(2)“耗散型”碰撞拓展模型
12．如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在Q处，质量相等、与地面间滑动摩擦力相同的红壶与蓝壶发生正碰，最终分别停在M点和N点，下列说法中正确的是( )
A. 碰后两壶所受摩擦力的冲量相同
B. 碰后蓝壶速度约为红壶速度的两倍
C. 红壶碰前速度约为碰后速度的3倍
D. 碰撞过程中两壶组成的系统机械能守恒
13. (多选)质量为M的带有eq \f(1,4)光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( )
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mveq \\al(2,0)
D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为eq \f(veq \\al(2,0),2g)
14.(2023广州市高三校联考)如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，t＝0时，甲静止，乙以6 m/s的初速度向甲运动，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中两球没有接触)，它们运动的v－t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示，则由图线可知( )
A.两带电小球的电性一定相反
B.甲、乙两球的质量之比为2∶1
C.t2时刻，乙球的电势能最大
D.在0～t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
11.小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0 m处静止释放。已知R＝0.2 m，LAB＝LBC＝1.0 m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2。
图9
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
16.如图所示，弹射器固定在高度为h1的固定光滑桌面上，桌面左端无缝挨着一个上表面为eq \f(1,4)光滑圆弧的小车，圆弧的半径为R，在空中距地面高h2处(高度未知)固定一个圆环，已知小车、小球的质量均为m，假设弹射器的弹性势能全部转化为小球的动能。某次测试时，弹射器的弹性势能为Ep，弹出的小球恰能水平经过圆环圆心，然后恰能落回小车的圆弧，最后飞出小车。忽略小车的滚动摩擦和空气阻力的影响，小球可视为质点，求：
(1)小球离开弹射器时的速度大小；
(2)圆环的高度h2；
(3)小球先后两次对小车做的功之比。
考点
三年考情分析
2025考向预测
(1)动量定理的理解及应用；
(2)动量守恒定律及应用；
(3)碰撞模型及拓展；
3年4考
广东卷[(2024, T10), (2023, T10), (2023,T15), (2022, T13)]
以碰撞、反冲、天体运动、核物理、电磁场或F-t图像为背景考查动量定理和动量守恒定律与其他力学规律的综合
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.动量，冲量，动量定理
(1) 动量：p＝mv；冲量I＝FΔt；动量定理：FΔt＝Δp或FΔt＝mv′－mv。
(2) 牛顿第二定律的另一种表现形式：F＝eq \f(Δp,Δt)，合外力等于动量的变化率。
2.动量守恒定律及其应用
(3) 动量守恒的条件：①不受力；②合外力为零；③内力远大于外力；④某方向的合力为零，则这一方向上动量守恒。
(4) “一动碰一静”的弹性碰撞(无机械能损失)
动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；机械能守恒：eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
解得v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0
当m1＝m2时，交换速度；
当m1>m2时，速度方向不变；m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0；
当m1