专题01 集合和常用逻辑用语（讲义）-2025年高考数学二轮复习讲与练（北京专用）

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\l "_Tc181630019" 01考情透视·目标导航 PAGEREF _Tc181630019 \h 2
\l "_Tc181630020" 02知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc181630020 \h 3
\l "_Tc181630021" 03 知识梳理·方法技巧4
\l "_Tc181630022" 04 真题研析·精准预测6
\l "_Tc181630023" 05 核心精讲·题型突破8
\l "_Tc181630026" 题型一：集合间的基本关系8
\l "_Tc181630028" 题型二：集合的运算11
\l "_Tc181630030" 题型三：充分条件与必要条件13
\l "_Tc181630032" 题型四：全称量词与存在量词18
\l "_Tc181630034" 重难点突破：以集合为载体的创新题21
有关集合的北京高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．近年来试题以集合的运算为主,多与解不等式等内容交汇,新定义运算也有较小的可能出现,属于基础性题目，在解决这些问题时，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练．而常用逻辑用语主要考查充分条件与必要条件,容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何内容交汇,基础性和综合性题目居多.主要考查考生的逻辑思维能力。提升考生的逻辑推理素养
1、集合的运算性质
（1），，．
（2），，．
（3），，．
2、集合的常用结论及细节
（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．
（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（3）．
（4）,．
3、集合中涉及的工具
工具1：一元二次不等式
一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且
（1）当时，二次函数图象开口向上.（2） = 1 \* GB3 ①若，解集为.
= 2 \* GB3 ②若，解集为. = 3 \* GB3 ③若，解集为.
(2) 当时，二次函数图象开口向下. = 1 \* GB3 ①若，解集为 = 2 \* GB3 ②若，解集为
工具2：分式不等式
（1）（2）
（3）（4）
工具3：绝对值不等式
（1）
（2）；
；
工具4：解指对不等式
①简单指数不等式的解法
（1）形如的不等式，可借助的单调性求解；
（2）形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解；
（3）形如的不等式，可借助两函数，的图象求解．
②简单指数不等式的解法：利用对数函数的单调性求解
4、充分条件、必要条件与充要条件的判断
①从逻辑推理关系看
命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系
①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；
②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；
③若，且，即，则、互为充要条件；
④若，且，则是的既不充分也不必要条件.
②从集合与集合间的关系看
若p：x∈A，q：x∈B，
①若AB，则是的充分条件，是的必要条件；
②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；
③若A=B，则、互为充要条件；
④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件.
5、全称量词与存在量词
大前提：全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： .
存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： .
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
✭✭✮处理参数问题上的技巧
①在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可.
②全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.
1．（2024年北京第1题）已知集合M={x|−3