12.山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题

这是一份12.山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“∃x＞0，x2＞2x的否定是（ ）
A．∃x0，x2＞2xB．∀x0，x22x
C．∀x＞0，x22xD．∃x＞0，x2＜2x
2．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数是偶函数且在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点，分别以，为起点同时出发，沿单位圆（为坐标原点）逆时针做匀速圆周运动，若点的角速度为，点的角速度为，则，第二次重合时的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为B．
C．的图象关于点对称D．在上单调递增
11．设分别是方程与的实数解，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．当时，的最大值为1
C．当时，的最大值为1D．当时，的最大值为1
三、填空题
13．已知函数若，则 .
14．已知扇形的周长为10，面积为6，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为 .
15．为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态环保理念，某地计划改善生态环境，大力开展植树造林活动.该地计划每年都植树造林，若森林面积的年增长率相同，则需要5年时间使森林面积变为原来的2倍，为使森林面积变为原来的5倍以上，至少需要植树造林 年.（结果精确到整数，参考数据：）
16．已知函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是 .
四、解答题
17．已知不等式的解集为.
(1)求不等式的解集；
(2)设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18．已知，，且，.
(1)求，；
(2)求.
19．已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)求关于的不等式的解集.
20．某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.
(1)求每天的利润（万元）与的函数关系式；
(2)分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
21．已知函数，，满足，.
(1)求的解析式；
(2)将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.
22．已知函数的定义域为，且，，都有成立.
(1)求，的值，并判断的奇偶性.
(2)已知函数，当时，.
（i）判断在上的单调性；
（ii）若均有，求满足条件的最小的正整数.
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．D
5．C
6．C
7．A
8．B
9．BC
10．ABD
11．ACD
12．BD
13．2
14．或
15．12
16．
17．(1)
(2)
【解析】（1）因为不等式的解集为，
所以方程的解为，
所以，，得，，
则不等式即，
解得，故解集；
（2）由（1）知，，而是的充分不必要条件，
则是的真子集，
所以，解得，
综上所述，的取值范围是.
18．(1)，
(2)
【解析】（1）由题意知，，
因为，所以，所以，
所以.
（2）由，，可得，，
所以，
，
因为，所以.
19．(1)
(2)答案见解析
【解析】（1）因为是奇函数，
所以对定义域内的任意恒成立，
则对任意定义域内的任意恒成立，所以，，
当时，定义域为，不关于原点对称，舍去，
当时，，符合条件.
所以.
（2），的定义域为.
当时，，解得，
当时，，解得.
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
20．(1)；
(2)答案见解析.
【解析】（1）由题意得:
当时，，
当时，，
综上，.
（2）令，则，
若，当时，每天的利润为0，
当时，，在上单调递减，
故最大值在即时取到，为；
若，当，每天的利润为0，
当时，，，当且仅当时等号成立，
故最大值在，即时取到，为，
综上，若，则当日产量为2万件时，可获得最大利润；
若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润.
21．(1)
(2)
【解析】（1）
，
由题意可知：在处取到最大值，
则，解得，
又因为，故只有时成立，得，
所以；
（2）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图象，
再将得到的图象向左平移个单位长度，
得的图象.
令，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
故，所以，
当时，，当时，，
故在上的值域为.
22．(1)，，是奇函数
(2)（i）单调递减；（ii）
【解析】（1）令，得，解得，
令，得，故.
令，得，即，
又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数.
（2）（i）由，可得，
即.
，且，
有，
因为，所以，
从而，得，
因此在上单调递减.
（ii）因为，，所以是偶函数.
，而在上单调递减，
则有或，由题可知，只需考虑成立，
从而有.
因为，所以，则的最大值在处取到，
故只需.
综上，满足条件的最小的正整数.