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    五(上)青岛版数学知识点汇总

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    五(上)青岛版数学知识点汇总

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    这是一份五(上)青岛版数学知识点汇总,共16页。学案主要包含了今天我当家——小数乘法,图案美——对称、平移与旋转,游三峡——小数除法,走进动物园——简易方程,生活中的多边形——多边形的面积,团体操表演——因数与倍数,绿色家园——折线统计图等内容,欢迎下载使用。
    一 今天我当家——小数乘法
    二 图案美——对称、平移与旋转
    三 游三峡——小数除法
    四 走进动物园——简易方程
    五 生活中的多边形——多边形的面积
    六 团体操表演——因数与倍数
    七 绿色家园——折线统计图
    回顾整理——总复习
    知识点总结
    小数乘法
    1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
    如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
    计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
    2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
    如:1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
    1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
    计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
    注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
    3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
    4、求近似数的方法一般有三种:
    ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
    5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
    6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
    7、运算定律和性质:
    加法:加法交换律:a+b=b+a
    加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
    乘法:乘法交换律:a×b=b×a
    乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4,见1.25找8或0.8
    乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)
    变式:(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
    减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)
    除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
    小数除法
    10、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。
    11、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
    11、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
    注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
    12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
    13、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小。
    14、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
    15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
    简易方程
    18、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
    19、a×a可以写作a·a或a ,a 读作a的平方 2a表示a+a
    特别地1a=a
    20、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
    21、解方程原理:天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
    22、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
    减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
    乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
    除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
    23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
    24、方程的检验过程:方程左边=……
    25、方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。=方程右边 所以,X=…是方程的解。
    多边形的面积
    26、公式:
    长方形周长=(长+宽)×2 C = 2 ( a + b )
    长方形面积=长×宽 S = a b
    正方形周长=边长×4 C = 4 a
    正方形面积=边长×边长 S = a 2
    平行四边形面积=底×高 S = a h
    平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
    平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
    三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
    三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
    三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
    梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
    梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底) h = 2 S ÷( a + b )
    梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
    梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
    1平方千米=100公顷=1000000平方米
    1公顷=10000平方米
    17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米
    27、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
    平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
    28、三角形面积公式推导:旋转
    两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;
    平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
    29、梯形面积公式推导:旋转
    30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
    31、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
    等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
    32、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
    33、组合图形面积计算:必须转化成已学的简单图形。
    当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加计算。
    求组合图形面积的方法:
    (1)分割法:将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积。(和法)
    (2)添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。
    不规则图形面积的估算:
    (1)数格子的方法。
    (2)把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积。
    当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
    倍数与因数
    我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
    1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
    2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
    3、整数与自然数的关系:整数包括自然数。
    4、倍数和因数:举例如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。
    5、找倍数:从1倍开始有序的找。
    6、一个数倍数的特点:
    ①一个数的倍数的个数是无限的;
    ②最小的倍数是它本身;
    ③没有最大的倍数。
    7、找因数:找一个数的因数,一对一对有序的找较好。
    8、一个数因数的特点:
    ①一个数的因数的个数是有限的;
    ②最小的因数是1;
    ③最大的因数是它本身。
    9、2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
    10、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
    按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:奇数和偶数
    11、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数。
    12、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
    13、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征:
    ①个位是0、2、4、6、8的数;
    ②各个数位上的数字的和是3的倍数
    既是3的倍数又是5的倍数的特征:
    ①个位是0或5的数;
    ②各个数位上的数字的和是3的倍数
    既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征:
    ①个位是0的数;
    ②各个数位上的数字的和是3的倍数
    9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数
    14、质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
    100以内的质数:
    15、合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
    1既不是质数也不是合数,最小的合数是4.
    16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类。
    分数
    1、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
    2、分母:表示平均分的份数。分子:表示取出的份数。
    3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。
    4、真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
    5、假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大于或等于1。
    6、带分数:由整数和真分数组成的分数叫做带分数。
    7、假分数化成带分数:用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变。
    8、整数化成假分数:用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子。
    9、带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变。
    10、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
    11、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 如12=2×2×3
    12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
    13、互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
    互质的规律:
    (1)相邻的自然数互质;
    (2)相邻的奇数都是互质数;
    (3)1和任何数互质;
    (4)两个不同的质数互质
    (5)2和任何奇数互质。
    质数与互质的区别:质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9。
    14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
    15、求最大公因数,最小公倍数的方法
    关系
    最大公因数
    最小公倍数
    倍数关系
    16、分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
    17、约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
    18、通分:把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
    19、如何比较分数的大小:
    分母相同时,分子大的分数大;
    分子相同时,分母小的分数大;
    分子分母都不同时,通分再比。
    20、分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数大小不变。
    21、分数的意义两种解释:
    ①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份。
    ②把3平均分成4份,表示这样的1份。
    数学与交通:
    1、相遇问题:
    基本公式:一个人走:速度×时间=路程
    两个人同时相对而行:速度和×相遇时间=两人共走路程
    甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
    2、旅游费用:
    ①购票方案:根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行。
    ②租车问题: 用列表法解决问题。两个原则:多用单价低的,少空座。
    3、看图找关系:
    ①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
    ②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速;与横轴平行,说明匀速行驶;线往下画,说明减速。
    ③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发;与横轴平行,说明
    原地不动;线往下画,说明又从终点回到某地。
    第四单元分数加减法
    1、异分母分数加减法:先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
    2、对计算结果的要求:能约分的要约成最简分数,是假分数要化成带分数。
    3、分数化成小数的方法:用分子除以分母,除不尽的保留两位小数。
    4、小数化成分数的方法:看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母,去掉小数点做分子,能约分的要约分。

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