河南省2024-2025学年高三上学期TOP二十名校调研考试三数学试题

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一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．4B．C．4iD．
3．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数满足：，，且，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知等差数列满足，前8项和；公比为正数的等比数列满足，，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．设正实数a，b，c满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A．4B．C．5D．
8．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．
C．无零点D．在上单调递增
10．数列满足，记数列的前项和为，则（ ）
A．B．
C．数列的前项和为D．的最小值为
11．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，每排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度变为原来的.由检验知该地下车库一氧化碳浓度（ppm）与排气时间（分钟）之间存在函数关系，其中（为常数）.已知空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，人可以安全进入车库.若刚好经过（分钟），人就可以安全进入车库了，则（ ）
A．B．
C．D．排气12分钟后，车库内的一氧化碳浓度变为9ppm
12．若函数的减区间为，则的值为 .
13．如图，已知，是圆O的两条直径，E是的中点，F是的中点，若，则 .
14．已知函数，满足的的最小值为，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是 .
15．设函数，且，证明：对于，的充要条件是.
16．已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)若，求的值.
17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求B；
(2)设，，求的值.
18．已知函数在和处取得极值.
(1)求a，b；
(2)曲线在相异的两点，处的切线分别为和，且和的交点在直线上.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的取值范围.
19．若项数为m（，）的数列满足：①单调递增且；②对任意的正整数，都存在正整数，使得或，则称数列具有性质P.
(1)若，，分别判断数列，是否具有性质P，并说明理由；
(2)若数列具有性质P，证明：且（且）；
(3)若数列具有性质P且，，求数列的通项公式.