高一数学上学期期末复习填空题压轴题二十二大题型专练（范围：第一、二、三章）

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题型1
根据元素与集合的关系求参数
1．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）设集合A=a+4,a,a2−2a，若3∈A，则a的值的集合为 −3 .
【解题思路】运用元素与集合之间的关系，分类讨论计算即可
【解答过程】若a+4=3，即a=−1时，A=3,1,3，不满足互异性，
若a=3，即a=3或a=−3时，同理可验证a=3时不满足互异性，a=−3成立，
若a2−2a=3，即a=−1或a=3，验证都不满足互异性.
综上，a=−3.
故答案为：−3.
2．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合A=x∣ax−1a−x>0，且3∈A,4∉A，则实数a的取值范围是 [14,13)∪(3,4] .
【解题思路】根据题意可知当x=3时满足ax−1a−x>0，当x=4时ax−1a−x≤0，两方程联立可求解.
【解答过程】根据题意可知集合A=x∣ax−1a−x>0，且3∈A,4∉A，
所以当x=3时满足ax−1a−x>0，且当x=4时满足ax−1a−x≤0，
联立3a−1a−3>04a−1a−4≤0，解之可得3