高一数学上学期期末复习填空题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）

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题型1
指数式的给条件求值问题
1．（24-25高一上·上海·期中）已知a+a−1=3，则a3+a−3a2+a−2= .
2．（23-24高一下·云南·期中）已知xx2+x+1=a（a≠0且a≠12），则x2x4+x2+1= ．（结果用a表示）
3．（2024高一·江苏·专题练习）已知a=−827,b=1771，则a23+3a13b13+33b2a43−27a13b÷a133a−33b= ．
4．（23-24高一上·广西玉林·期中）已知x12+x−12=3，则x2−x−2= ．
题型2
解指数不等式
5．（2024·陕西西安·一模）已知函数y=fx+1是偶函数，且在区间−∞,−1上是增函数，则不等式f−2x>f−8的解集为 .
6．（24-25高三上·上海·阶段练习）若m∈R,fx=3x,x≥03−x,x1，且lgab+lgba=52，则ab2= .
14．（2024·湖南湘西·模拟预测）已知实数x，y满足2x=43lg2x−31+lg2x,3y=43lg3y−21+lg3y，则xy=
．
15．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知2x=24y=3，则3y−xxy的值为 .
16．（2024·上海·模拟预测）已知正实数a,b满足lgab+lgba=52，aa=bb，则a+b= .
题型5
指、对、幂的大小比较
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
17．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）设a=0.52.5,b=12lg25,c=2−2.1,则a,b,c的大小关系为 .
18．（2024·北京通州·三模）已知a=2−1.1，b=lg1413，c=lg23，则三者大小关系为 （按从小到大顺序）
19．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）设a=lg20.3，b=lg120.4，c=0.40.3，则a,b,c的大小关系为 .
20．（23-24高一上·湖北·期末）定义域为R的函数fx满足fx+2为偶函数，且当x10)，对任意的t∈[14,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，则a的取值范围为 ．
24．（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）已知函数f(x)=lga9−ax,g(x)=lgax2−ax（a>0且a≠1），若对任意.x1∈[1,2]存在x2∈[3,4]使得fx1≥gx2恒成立，则实数a的取值范围为 .
题型7
函数零点（方程的根）的个数问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
25．（24-25高一上·浙江·期中）已知f(x)=x2+23x+2,x≤0lnx,x>0，若函数g(x)=[f(x)]2−af(x)−1有5个不同的零点，则实数a的取值范围是 .
26．（24-25高一上·吉林长春·期中）设函数fx=3x−1，若关于x的方程4fx2−4mfx+3m−2=0恰有三个不相等的实根，则实数m的取值范围是 ．
27．（24-25高三上·甘肃酒泉·阶段练习）已知函数fx=3x−x2,x≤02−x−1,x>0，若关于x的方程2f2x+1−6a⋅fx−3a=0有4个不同的实根，则实数a的取值范围 .
28．（24-25高二上·云南大理·阶段练习）已知函数fx=lg2x,x>014x2+x+2,x≤0，方程fx=a 有四个不同根x1、x2、x3、x4，且满足x10，若fx在区间0,π上的图象有且仅有2个最高点，则下面四个结论：
①fx在0,π上的图象有且仅有1个最低点；
②fx在0,π上至少有3个零点，至多4个零点；
③fx在0,π8上单调递增；
④ω的取值范围为114,194；
其中正确的所有序号是 ．
题型13
三角恒等变换的综合应用
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
49．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知00,|φ|0,ω>0,φ0,φ0的最小正周期为π，则下列结论中正确的有 .
①函数fx的图象关于直线x=π3对称；
②函数fx的对称中心是π12+kπ2,0k∈Z；
③函数fx在区间π12,5π12上单调递增；
④函数fx的图象可以由gx=cs2x+12的图象向右平移π3个单位长度得到.
58．（24-25高三上·天津武清·阶段练习）已知函数fx=3sinx+csxcsx.下列结论正确的是 .
①fx的一个对称中心为5π12,0；
②fπ6是fx的最大值；
③fx在−π3,π6上单调递增；
④把函数y=cs2x的图象上所有点向右平行移动π6个单位长度后，再向上平移12个单位长度，可得到fx的图象.
59．（23-24高一上·江西南昌·期末）设函数fx=csxcsx+π3−sinxsinx+π3+1，现有下列结论：
①点−512π,0是函数fx图像的一个对称中心；
②直线x=π3是函数fx图像的一条对称轴；
③函数fx的最小正周期是π；
④将函数fx向右平移π6个单位长度后得到的图像所对应的函数为偶函数.
其中正确结论的序号是 .
60．（23-24高一下·北京·期中）已知函数fx=sinωx−cs2x（其中ω∈R）．给出下列四个结论：
①若ω=1，则−π2是函数的一个fx零点；
②若ω=1，函数fx的最小值是−98；
③若ω=2，函数fx图象关于直线x=3π8对称；
④若ω=2，函数fx图象可由y=2sin2x图象向右平移π4个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是 ．
题型16
三角函数的应用
61．（23-24高一下·广东佛山·期中）“广佛之眼”摩天轮半径为50m，成为佛山地标建筑之一，被称作天空之眼摩天轮．如图，圆心O距地面的高度为60m，已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15min转动一圈，游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱10min时他距离地面的高度为 m．
62．（23-24高一下·江苏·阶段练习）为了估算圣索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得建筑物顶A､教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则计算圣索菲亚教堂的高度CD为 m．

63．（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为4米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，筒车上的某个盛水筒M位于点P0(2,−23)处，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足y=f(t)=Asin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|0,ω>0,−π2