高一数学上学期期末复习解答题压轴题十五大题型专练（范围：第四、五章）

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题型1
指数式的给条件求值问题
1．（24-25高一上·山西·期中）（1）求值：164−13+20−−3232+33×666；
（2）已知x+x−1=4，求x12+x−12x2+x−2的值.
2．（2024高一·全国·专题练习）化简并求值．
(1)若a=2，b=4，求a+3a2b÷b+3ab2−13a−3b−13b的值；
(2)设a=20231n−2023−1n2n∈N*，求1+a2−an的值．
3．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（1）计算:14−12−2(3−2)2−3212×8+(−3)0．
（2）若a+a−1=3，求下列式子的值：
①a12−a−12
②a12+a−12
4．（23-24高一上·全国·课后作业）求下列各式的值.
(1)若3a=2,3b=5，求32a−b；
(2)已知3a2+b=1，求9a⋅3b3a的值；
(3)若a=2−13,b=12，求a−12⋅bab2⋅a32；
(4)若a=2.5,b=20，求a124⋅a−12⋅b1313b112⋅a32⋅b14⋅a−38b−2343.
题型2
指数型复合函数的应用
5．（24-25高一上·天津·期中）已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图像经过点(2,19) .
(1)求函数y=ax2−4x+3的单调递减区间；
(2)求函数y=a2x−4ax+3，x∈[0,1]的值域.
6．（24-25高一上·福建福州·期中）已知f(x)=3x+a3x+1是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)解关于x的方程2f(x)+2f(x)+1=3；
(3)若存在区间m,n（m0且a≠1,k∈R)，若f(x)是定义在R上的奇函数且f(1)=83.
(1)求k和a的值;
(2)判断f(x)的单调性（无需证明），并求关于m的不等式f(m+1)+f−m2+50，b>0，a≠0，且a≠1，b≠1，利用对数的换底公式证明：
(1)lgaαbβ=βαlgab；
(2)lgaαb=1αlgba；
(3)计算：若xlg23=2，求3x+3−x的值．
11．（23-24高一上·浙江金华·期中）化简或计算下列各式：
(1)2a43b14−6a12b13÷−3a16b16
(2)已知lg2=a,lg3=b，用a，b表示lg3125
(3)已知a12+a−12=4，求a−a−1的值．
12．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）已知2a=3,b=lg318.
（1）求a2−b的值；
（2）求4a+1×32−b的值.
题型4
对数型复合函数的应用
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
13．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）已知函数fx=lgax+1x−1，其中a>0且a≠1.
(1)判断fx的奇偶性，并证明；
(2)若a>1，判断fx的单调性；
(3)当fx的定义域为1,a时，fx的值域为1,+∞，求a的值.
14．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知非常数函数f(x)=lg19a−x2+bx是定义域为(−2,2)的奇函数．
(1)求实数a,b的值；
(2)判断并证明函数f(x)的单调性；
(3)已知g(x)=m⋅4x−2x+2+3，且∀x1∈(1,2),∃x2∈[−1,1],f(x1)−g(x2)>−12，求m的取值范围．
15．（24-25高三上·青海西宁·阶段练习）已知函数fx=lg12m2−1x2+m+1x+1.
(1)若m=0，求fx的单调区间；
(2)若fx的定义域为R，求实数m的取值范围；
(3)若fx的值域为R，求实数m的取值范围.
16．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）已知函数fx=lnemx+1−12mx−ln2.
(1)若函数fx为奇函数，求实数m的值；
(2)求函数fx的值域；
(3)求函数fx的单调区间；
(4)若关于x的不等式fx