高一数学上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）

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题型1
指数式的给条件求值问题
1．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知10m=2，10n=3，则103m−2n2=（ ）
A．−12B．49C．22D．223
2．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知a12−a−12=5，则a2−a−2=（ ）
A．35B．±35C．215D．±215
3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知ab=−5，则a−ba+b−ab的值是（ ）
A．25B．0
C．−25D．±25
4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知a+a−1=4，则（ ）
A．a12+a−12=6B．a2+a−2=14
C．a3+a−3=52D．a−a−1=23
题型2
解指数不等式
5．（2024高三·北京·专题练习）不等式22x+1>16的解集为（ ）
A．32,+∞B．−∞,−52∪32,+∞
C．−∞,−52∪32,+∞D．−∞,−52
6．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x−2−x，则使fxf(t)，则t的取值范围是（ ）
A．(−∞,−1)B．(−1,+∞)
C．(−∞,1)D．(1,+∞)
8．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数 fx是定义在 R上的偶函数，当 x≥0时，fx=2x−5，则（ ）
A．f0=0B．当x2，则x的取值范围是（ ）
A．(−∞,2)B．(−∞,2]C．(−∞,−2)D．(−∞,−2]
11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数f(x)=2x+2−x，g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m，若对于∀x1∈0,+∞，∃x2∈0,1，使得fx1+gx2>7成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．13,+∞B．−∞,13C．−∞,0D．0,+∞
12．（2024高三·全国·专题练习）已知函数f(x)=12x2+4x+3，则（ ）
A．函数f(x)的定义域为R
B．函数f(x)的值域为(0,2]
C．函数f(x)在−2,+∞上单调递增
D．f(2)>f(4)
题型4
带附加条件的指、对数问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
13．（23-24高三上·陕西渭南·阶段练习）若4a=3b=24，则3a+2b=（ ）
A．2B．lg24486C．32D．lg24566
14．（23-24高一上·安徽·期末）“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1−1%)355=0.99365．一年后“进步者”是“退步者”的≈1481倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：lg1.01≈0.00432,lg0.99≈−0.00436，lg2≈0.3010）
A．33B．35C．37D．39
15．（23-24高三上·陕西西安·期中）设x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=23，则1x+1y最大值为（ ）
A．2B．32C．1D．12
16．（2024·贵州毕节·二模）已知25a=2b=100，则下列式子中正确的有（ ）
A．2a+1b=1B．1a+2b=1C．ab>8D．a+2b>9
题型5
指、对、幂的大小比较
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
17．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知a=lg94，b=lg1510，c=23，则（ ）
A．a