高二数学上学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（范围：第一、二、三章）

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题型1
向量共线、共面的判定及应用
1．（24-25高二上·陕西西安·开学考试）在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ）
A．OM=OA−OB−OC
B．OM=15OA+13OB+12OC
C．MA+MB+MC=0
D．OM+OA+OB+OC=0
2．（23-24高二上·新疆伊犁·期末）已知e1、e2、e3为空间三个不共面的向量，向量a=e1+μe2+4e3，b=3e1+9e2+λe3，若a与b共线，则λ+μ=（ ）
A．−3B．3C．−15D．15
3．（23-24高二上·江西九江·期末）对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有OP→=xOA→+yOB→+zOC→，则x+y+z=1是P，A，B，C四点共面的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．（23-24高二上·全国·课后作业）在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（ ）
A．OM=3OA−2OB−OCB．OM+OA+OB+OC=0
C．MA+MB+MC=0D．OM=14OB−OA+12OC
题型2
空间向量的数量积问题
5．（24-25高二上·黑龙江大庆·阶段练习）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠DAA1=∠BAA1=π3，M为A1C1与B1C1的交点，若AB=a，AD=b，AA1=c，下列说法正确的是（ ）
A．CM=−12a+12b+cB．CM,AC1=π3
C．BD1=3D．AC⋅CM=−12
6．（24-25高二上·湖南·阶段练习）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=3,∠ABC=∠BAP=π3，且cs∠PAD=16，则cs∠PBC=（）
A．−277B．277C．−3714D．3714
7．（23-24高二下·江苏南京·期中）已知EF是棱长为8的正方体的一条体对角线，空间一点M满足ME⋅MF=−40，AB是正方体的一条棱，则AM⋅AB的最小值为（ ）
A．162−4B．162−2C．164−2D．162−2
8．（23-24高二上·河北邯郸·期末）如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的校长均为3，且AB,AD,AA1两两向量的夹角都是60∘，过AC1的平面AEC1F与BB1,DD1分别交于点E,F,DF=2，则（ ）

A．截面BDD1B1的面积为9
B．AE⋅AF=11
C．AC,AA1的夹角是60∘
D．平行六面体ABCD−A1B1C1D1的体积为2722
题型3
空间向量基本定理及其应用
9．（24-25高二上·重庆·期中）如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点N在BC上，且CN=13CB，点M为OA中点，则MN等于（ ）
A．12a−23b−13cB．−12a+13b+23c
C．12a−13b−23cD．−12a+23b+13c
10．（24-25高二上·广东深圳·期中）如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点，点G在线段MN上，且GN=2MG，现用向量OA,OB,OC表示向量OG，设OG=xOA+yOB+zOC，则x+y+z=（ ）
A．23B．1C．13D．12
11．（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M、 N分别在线段OA、BC上，且2OM=MA，CN=2NB，则MN等于（ ）
A．−13a+23b+13cB．−13a+23b−13c
C．13a−23b+13cD．13a+23b+23c
12．（24-25高二上·吉林·期中）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60∘,A1C1与B1D1的交点为M，设AB=a,AD=b,AA1=c，则（ ）

A．AM=12a+12b+cB．AM=12a+12b−c
C．AM=11D．cs=51122
题型4
空间向量平行、垂直的坐标表示
13．（24-25高二上·广东深圳·期中）设x,y∈R，向量a=x,2,2,b=2,y,2,c=3,−6,3，且a⊥c,b ∥ c，则x+y=（ ）
A．−8B．−2C．2D．8
14．（24-25高二上·山东泰安·期中）设x,y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=2,−4,2且a⊥c，b∥c，则a+b=（ ）
A．3B．10C．22D．4
15．（24-25高二上·甘肃庆阳·期中）已知向量n=4,1,2，点A−1,2,1，B2,s,t，且AB→//n→，则s+t=（ ）
A．112B．212C．114D．214
16．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知空间向量a=1,2,3,2a+b=0,3,7,c=2,m,6，且a//c，则下列说法正确的是（ ）
A．b=6B．m=4
C．2b+c⊥aD．csb,c=−2142
题型5
利用空间向量研究点、线、面的距离问题
17．（24-25高二上·云南普洱·期中）如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，CD的中点，则点D到截面AMC1N的距离为（ ）

A．63B．263C．223D．423
18．（24-25高二下·全国·课后作业）正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是棱AB，AD，B1C1，D1C1的中点，则平面EFD1B1和平面GHDB之间的距离为（ ）
A．13B．23C．12D．16
19．（24-25高二上·河北张家口·阶段练习）已知四棱锥A−EBCD,AE⊥平面BCDE，底面EBCD是∠E为直角，EB//DC的直角梯形，如图所示，且CD=2EB=2AE=4,DE=23，点F为AD的中点，则F到直线BC的距离为（ ）
A．312B．232C．314D．234
20．（24-25高二上·安徽芜湖·期中）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F分别为BB1,CC1的中点，G是线段B1C1上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线AG与平面AEF所成角的余弦值的取值范围为1515,1010
B．点G到平面AEF的距离为255
C．点B1到AF所在直线的距离为2
D．若线段AA1的中点为H，则GH一定平行于平面AEF
题型6
利用空间向量求空间角
21．（23-24高一下·河北承德·期末）在正四棱锥P−ABCD中，PA=4,AB=2,E是棱PD的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值是（ ）
A．612B．68C．38D．5624
22．（23-24高三上·福建福州·期中）正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，四面体ACB1D1体积为83，则AC1与平面BC1A1所成角的正弦值为（ ）
A．12B．14C．13D．16
23．（23-24高二上·四川凉山·期中）已知圆锥的顶点是P，底面圆心是O，AB为底面直径，∠APB=120∘，PA=4，点C在底面圆周上，且二面角P−AC−O为45∘，下面说法正确的是（ ）
A．AC与平面PAB所成角的正弦值为33
B．O到平面PAC的距离为22
C．PC与AB所成角的余弦值为32
D．平面PAB与平面PAC所成角的正弦值为29
24．（24-25高二上·云南昆明·阶段练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥P−A1C1D的体积为定值
B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[π4,π2]
C．平面ADP与平面ABCD所成夹角的余弦值取值范围是[22,1]
D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为63
题型7
立体几何中的探索性问题
25．（2024·北京怀柔·模拟预测）如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）

A．存在点E，使EF//平面ABCD
B．三棱锥B1−ACE的体积随动点E变化而变化
C．直线EF与AD1所成的角不可能等于30°
D．存在点E，使EF⊥平面AB1C1D
26．（23-24高三上·四川成都·期末）如图所示的几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，设G是圆弧CE的中点，H是圆弧DF上的动点（含端点），则下列结论不正确的是（ ）
A．存在点H，使得EH⊥BG
B．存在点H，使得EH//BD
C．存在点H，使得EH//平面BDG
D．存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角为30°
27．（23-24高二下·上海杨浦·期末）如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在正方形BCC1B1内部（不含边界）运动，给出以下三个结论：
①存在点P满足PD1⊥MB1；
②存在点P满足PD1与平面A1D1M所成角的大小为60°；
③存在点P满足MD1+MP=125；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
28．（24-25高二上·辽宁大连·期中）如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE//SA，SA=AB=2DE=2，M，N分别是线段BC,SB的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点Q，使得NQ⊥SB
B．存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角的余弦值为55
C．当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN所成的角不变
D．三棱锥Q−AMN体积的最大值是23
题型8
直线与线段的相交关系求斜率范围
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
29．（24-25高二上·天津滨海新·阶段练习）已知点A(2,3),B(−3,2)， 若直线ax+y+1=0与线段AB 相交，则a的取值范围是（ ）
A．[−1,2]B．(−∞,−1)∪[2,+∞)
C．[−2,1)D．−∞−2∪1+∞
30．（24-25高二上·广东广州·期中）已知点M3,0关于直线x−y−1=0的对称点为P，经过点P作直线l，若直线l与连接A−7,1，B5,8两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．18,32B．−∞,18∪32,+∞
C．−18,32D．−∞,−18∪32,+∞
31．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）过点P0,−1作直线l，若直线l与连接A−2,1，B23,1两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（ ）
A．π6,π4B．π6,3π4
C．0,π6∪3π4,πD．π6,π2∪3π4,π
32．（23-24高二上·陕西安康·期末）已知直线l过点P−1,2且与线段AB的延长线有公共点，若A−2,−3，B3,0，则直线l的斜率的取值可以是（ ）
A．−14B．0C．14D．45
题型9
根据两直线平行、垂直求参数
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
33．（24-25高二上·河北保定·期中）若直线l1:ax−3y+2=0与直线l2:3ax+y+3=0垂直，且直线l3:a²x−y+4=0与直线l₄：l:x+a+2y=0垂直，则a=（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
34．（24-25高二上·江苏无锡·阶段练习）已知a，b都是正实数，且直线2x−b−3y+6=0与直线bx+ay−5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为（ ）
A．12B．10C．8D．25
35．（23-24高二上·陕西西安·期末）已知直线l1:ax−2y−2=0与直线l2:x−a+1y+2=0平行，则实数a的所有取值之和为（ ）
A．-2B．−1C．1D．2
36．（23-24高二上·四川成都·期中）已知直线l1:(a+2)x+3y+4=0，l2:x+ay−4=0，则（ ）
A．当a=0时，直线l1的一个方向向量为(2,3)
B．若l1与l2相互平行，则a=−3或1
C．若l1⊥l2，则a=−12
D．若l1不经过第二象限，则a≤−2
题型10
与距离有关的最值问题
37．（24-25高二上·广东汕头·期中）点A2,−4到直线l:mx−y−4m−8=0（m为任意实数）的距离的最大值是（ ）
A．5B．25C．4D．5
38．（23-24高二上·黑龙江·期中）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：x−a2+y−b2可以转化为平面上点Mx,y与点Na,b的距离．结合上述观点，可得y=x2−2x+5+x2−6x+25的最小值为（ ）
A．210B．22C．2+10D．3+5
39．（24-25高二上·云南昆明·阶段练习）已知点A−1,3，直线l:m+2x−m+1y+2m−1=0，则A到l的距离的最大值为（ ）
A．23B．25C．26D．27
40．（23-24高二下·辽宁·开学考试）对于直线l1:ax+2y+3a=0,l2:3x+(a−1)y+3−a=0，则（ ）
A．l1//l2的充要条件是a=3或a=−2B．当a=25时，l1⊥l2
C．直线l2经过第二象限内的某定点D．点P(1,3)到直线l1的距离的最大值为32
题型11
点、线间的对称问题
41．（2024高三·全国·专题练习）光线自点2,4射入，经倾斜角为135∘的直线l：y=kx＋1反射后经过点5,0，则反射光线还经过点（ ）
A．14,2B．14,1C．13,2D．13,1
42．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）如图所示，已知点A(2,0),B(0,2)，从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是（ ）
A．3B．10C．33D．25
43．（24-25高二上·全国·单元测试）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为B−2,0，若将军从山脚下的点A13,0处出发，河岸线所在直线方程为x+2y=3，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．1453B．5C．15D．163
44．（23-24高二上·山西太原·期中）已知直线l1:x+y=0,l2:2x−3y−6=0，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l1与l2相交于点65,−65
B．直线l1、l2和x轴围成的三角形的面积为65
C．直线l2关于原点O对称的直线方程为2x−3y+6=0
D．直线l2关于直线l1对称的直线方程为3x−2y+6=0
题型12
圆的切线长及切线方程问题
45．（24-25高二上·江西·阶段练习）已知圆x−12+y−12=r2经过点P2,2，则圆在点P处的切线方程为（ ）
A．x+y−4=0B．x+y=0
C．x−y=0D．x−y−4=0
46．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+y−4=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则线段AB长度的最小值为（ ）
A．22B．32C．4D．42
47．（23-24高二上·安徽黄山·期中）已知直线l:x+ay−1=0(a∈R)是圆C:x2+y2−4x−2y+1=0的对称轴.过点A(−4,a)作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为（ ）
A．3x+y−5=0B．2x+y−5=0C．3x−y+5=0D．2x+y−5=0
48．（23-24高二上·广西南宁·期中）设圆C:x−12+y−12=3，直线l:x+y+1=0，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则下列说法中正确的有（ ）
A．PA的取值范围为62,+∞
B．四边形PACB面积的最小值为322
C．存在点P使∠APB=120°
D．直线AB过定点0,0
题型13
直线与圆有关的最值（范围）问题
49．（24-25高二上·重庆·期中）圆C:x−22+y2=4，P是直线l:x+2y−8=0上的动点，过点P作圆C的切线，切点为M，N，那么PC⋅MN的最小值是（ ）
A．55B．1655C．4305D．4
50．（24-25高二上·黑龙江·阶段练习）已知点O是坐标原点，点Q是圆(x−3)2+(y+4)2=1上的动点，点P(t,−t−4)，则当实数t变化时，PQ+PO的最小值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
51．（24-25高三上·湖南衡阳·开学考试）已知圆C1:(x−2)2+(y−2)2=14与圆C2:(x+1)2+(y+2)2=14，过动点Mm,n分别作圆C1､圆C2的切线MA,MB（A,B分别为切点），若MA=MB，则M到圆(x+12)2+(y+5)2=4距离的最小值是（ ）
A．192B．154C．192−2D．154−2
52．（24-25高二上·浙江杭州·期中）已知直线l:kx−y+k=0，圆C:x2+y2−6x+5=0，点Px0,y0为圆C上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．x02+y02的最大值为5
B．y0x0的最大值为255
C．x0+y0的最大值为3+22
D．圆心C到直线l的距离最大为4
题型14
直线与圆有关的面积问题
53．（2024·河南洛阳·模拟预测）从直线l:3x+4y=15上的动点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为C、D，则∠CPD最大时，四边形OCPD（O为坐标原点）面积是（ ）
A．3B．22C．23D．2
54．（2024·甘肃酒泉·三模）若直线3x−y−3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P在圆x2+(y−1)2=1上，则△ABP面积的取值范围是（ ）
A．[2,32]B．[3,23]C．[3,33]D．[22,32]
55．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）已知点M是直线l：x−y+4=0上的动点，过点M作圆O：x2+y2=4的两条切线，切点为C，D，则四边形OCMD面积的最小值是（ ）
A．2B．2C．22D．4
56．（23-24高三上·广东汕头·期中）已知圆C:(x−2)2+y2=1，点P是直线l:x+y=0上一动点，过点P作直线PA､PB分别与圆C相切于点A､B，则（ ）
A．圆C上恰有一个点到l的距离为12B．直线AB恒过定点32,−12
C．AB的最小值是2D．四边形ACBP面积的最小值为2
题型15
求圆锥曲线的离心率或其取值范围
57．（24-25高二上·江苏盐城·期中）已知点F1、F2是椭圆B:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点F1关于∠F1MF2的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若cs∠F1MF2=79，则椭圆B的离心率为（ ）
A．36B．33C．1025D．105
58．（24-25高二上·吉林延边·阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，Mx1,y1，N−x1,−y1在椭圆C上但不在坐标轴上，若FM=2FA，FN=2FB，且OA⊥OB，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A．22,1B．0,22
C．63,1D．0,63
59．（24-25高二上·云南昆明·期中）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点A在C上，点B在y轴上，F1A⊥F1B，F2A=−23F2B，则C的离心率为（ ）
A．52B．6C．355D．62
60．（24-25高二上·江西新余·阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2且F1F2=2，点P1,1在椭圆内部，点Q在椭圆上，则椭圆C的离心率可以是（ ）
A．0.3B．0.6C．0.9D．1
题型16
椭圆的弦长与“中点弦”问题
61．（23-24高二下·陕西渭南·期末）已知直线l:mx−y+1=0与椭圆C:x24+y2=1交于A，B两点，当AB取最大值时m的值为（ ）
A．±52B．±32C．±22D．±12
62．（23-24高二上·浙江温州·期中）直线l：y=−2x+1在椭圆y22+x2=1上截得的弦长是（ ）
A．103B．253C．859D．523
63．（24-25高二上·湖北·期中）已知椭圆y29+x24=1与直线l交于A,B两点，若点P(−1,1)为线段AB的中点，则直线l的方程是（ ）
A．9x+4y−13=0B．9x−4y+13=0
C．4x−9y+13=0D．4x−9y+3=0
64．（24-25高二·上海·随堂练习）设椭圆的方程为x22+y24=1，斜率为k≠0的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A、B两点，M为线段AB的中点．下列结论中正确的是（ ）
A．直线AB与OM垂直
B．若点M坐标为1,1，则直线方程为2x+y−3=0
C．若直线方程为y=x+1，则点M坐标为13,34
D．若直线方程为y=x+2，则|AB|=432
题型17
双曲线的弦长与“中点弦”问题
65．（23-24高二上·天津和平·期末）直线l与双曲线x2−y29=1交于A，B两点，线段AB的中点为点M−1,−4，则直线l的斜率为（ ）
A．−49B．49C．−94D．94
66．（2024·山东·模拟预测）过双曲线x2−y2=2的左焦点作直线l，与双曲线交于A,B两点，若AB=4，则这样的直线l有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
67．（23-24高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x，过其左焦点F(−3,0)作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长|AB|=（ ）
A．7B．8C．9D．10
68．（23-24高二上·广东佛山·期末）设A,B是双曲线y24−x2=1上的两点，下列四个点中，可以作为线段AB中点的是（ ）
A．−1,2B．1,1C．1,3D．2,5
题型18
抛物线的弦长与焦点弦问题
69．（23-24高三上·广东广州·期中）直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若AF=3BF，则AB=（ ）
A．83B．3C．163D．32
70．（2024·四川·模拟预测）已知过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AF=3BF，则AB=（ ）
A．433B．833C．83D．163
71．（2024·山东聊城·三模）已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，过F的直线l与C交于A，B两点，则AB的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
72．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知拋物线C:x2=2py(p>0)上的动点M到焦点F的距离最小值是2，经过点P2,−3的直线l与C有且仅有一个公共点，直线PF与C交于两点A,B，则（ ）
A．p=2B．抛物线C的准线方程为y=−2
C．AB=58D．满足条件的直线l有2条
题型19
圆锥曲线中的切线与切点弦问题
73．（2024·全国·模拟预测）已知抛物线C:x2=4y，过点P(m,−1)作抛物线的两条切线，两个切点分别为A,B，若|AB|=8，则m的值为（ ）
A．2或−1B．1或−2
C．2或−2D．1或−1
74．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知椭圆C:x2+y2t2=1，离心率为22，过P1,2的直线分别与C相切于A，B两点，则直线AB方程为（ ）
A．x+y−1=0或x+4y−1=0B．x+4y−1=0
C．x+y−1=0D．x+y+1=0或x+4y−1=0
75．（23-24高三·江西上饶·阶段练习）已知抛物线y2=2px(p>0))的焦点为F，过F且倾斜角为π4的直线l与抛物线相交于A，B两点，AB=12，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．则下列四个命题中正确的是( )
①QA⊥QB；
②若M(1，1)，P是抛物线上一动点，则|PM|+|PF|的最小值为52；
③1AF+1BF=2；
④△AOB(O为坐标原点)的面积为32.
A．①③B．②④C．①②D．③④
76．（23-24高三下·广东·阶段练习）已知抛物线C：x2=2pyp>0的焦点为F，点P−1,t在C的准线上，过点P作C的两条切线，切点分别为M，N，则（ ）
A．M，F，N三点共线
B．若PF=13PM+23PN，则C的方程为x2=22y
C．当t=−1时，直线MN的方程为y=−12x+1
D．△PMN面积的最小值为332
题型20
圆锥曲线中的面积问题
77．（23-24高二上·福建莆田·期末）已知P为椭圆x24+y2=1y≠−1上任一点，过P作圆C:x2+(y+2)2=1的两条切线PM,PN，切点分别为M,N，则四边形PMCN面积的最大值为（ ）
A．3B．22C．533D．6
78．（23-24高二上·浙江嘉兴·阶段练习）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，F1,F2分别是双曲线的左､右焦点，点M−a,0,N0,b，点P为线段MN上的动点，当PF1⋅PF2取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1,S2，则S2S1=（ ）
A．4B．8C．23D．43
79．（23-24高二上·湖北武汉·期中）已知中心在原点O，焦点在y轴上，且离心率为23的椭圆与经过点C−2,0的直线l交于A,B两点，若点C在椭圆内，△OAB的面积被x轴分成两部分，且△OAC与△OBC的面积之比为3:1，则△OAB面积的最大值为（ ）
A．873B．473C．2477D．1277
80．（23-24高三上·江苏连云港·期中）在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线y2=x的焦点，点Ax1,y1,Bx2,y2在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⋅OB=2，则（ ）
A．x1x2=6B．直线AB过点(2,0)
C．△ABO的面积最小值是22D．△ABO与△AFO面积之和的最小值是3
题型21
圆锥曲线中的参数范围及最值问题
81．（23-24高二下·福建泉州·期末）已知抛物线Γ：y=14x2的焦点为F，过F的直线l交Γ于点A,B，分别在点A,B处作Γ的两条切线，两条切线交于点P，则1PA2+1PB2的取值范围是（ ）
A．0,1B．0,12C．0,14D．14,12
82．（24-25高二上·全国·课后作业）已知A,B是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴的两个端点，M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM,BN的斜率分别为k1,k2k1k2≠0).若椭圆的离心率为32，则k1+k2的最小值为（ ）
A．1B．2C．32D．3
83．（2024·江西赣州·一模）已知M、N是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上关于原点对称的两点，P是C上异于M、N的动点，设直线PM、PN的斜率分别为k1、k2．若直线y=12x与曲线C没有公共点，当双曲线C的离心率取得最大值时，且2≤k1≤3，则k2的取值范围是（ ）
A．112,18B．−18,−112C．13,12D．−12,−13
84．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知F为椭圆C:x216+y28=1的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆C交于A,B两点，AD⊥x轴，垂足为D，BD与椭圆C的另一个交点为E（异于点A），则（ ）
A．AB⊥AEB．△ABD面积的最大值为42
C．△ABF周长的最小值为12D．1AF+16BF的最小值为258
题型22
圆锥曲线中的向量问题
85．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知抛物线y=116x2与双曲线y2a2−x2=1a>0有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则OP⋅FP的最小值为（ ）
A．415−16B．16−415C．15−415D．415−15
86．（23-24高二上·北京·期中）已知椭圆M:x24+y2=1的上、下顶点为A,B，过点P0,2的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C,D（C在线段PD之间），则OC⋅OD的取值范围为（ ）
A．−1,16B．−1,16C．−1,134D．−1,134
87．（2024·湖北黄石·三模）已知Mx0,y0为双曲线x2−y2=4上的动点，x0>0，y0≥0，直线l1：x0x−y0y=4与双曲线的两条渐近线交于P，Q两点（点P在第一象限），R与Q在同一条渐近线上，则RP⋅RQ的最小值为（ ）
A．−8B．−4C．0D．−2
88．（2024·湖北·模拟预测）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，左，右焦点分别为F1，F2，过F2且倾斜角为π3的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（ ）
A．a，b满足b=32aB．PF1⋅PF2的最大值为b2
C．存在点P，使得∠F1PF2=512πD．3BF2=5F2A
题型23
圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题
89．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）已知椭圆x24+y22=1上的两个动点P，Q，设Px1,y1，Qx2,y2，且x1+x2=2.线段PQ的垂直平分线经过一个定点，则定点坐标为（ ）
A．12,0B．1,0C．2,0D．−1,0
90．（23-24高二下·安徽安庆·期末）已知抛物线C：y2=4x内有一点A3,−2，过点A作直线l与该抛物线交于P、Q两点，经过点B3,−6和点Q的直线与该抛物线交于另一点T，则直线PT过定点的坐标为（ ）
A．−1,0B．1,0C．−3,0D．3,0
91．（2024·广西梧州·一模）已知双曲线C:x2a2−y24=1a>0的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．若圆x−22+y2=1与双曲线C的渐近线相切，则下列结论正确的有（ ）个
①a=4；
②PA⋅PB为定值；
③双曲线C的离心率e=233；
④当点P异于顶点时，△PF1F2的内切圆的圆心总在直线x=23上．
A．1B．2C．3D．4
92．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知椭圆x24+y2=1的左顶点为A，上、下顶点分别为C,D，动点Px1,y1,Qx2,y2在椭圆上（点P在第一象限，点Q在第四象限），O是坐标原点，若△OPQ的面积为1，则（ ）
A．y1x2为定值B．CP//AQ
C．△OCP与△OAQ的面积相等D．△OCP与△ODQ的面积和为定值