2025六校（茂名一中，惠州一中，河源一中等）高一上学期12月联合考试数学含解析

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数 学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x||x-1|≤3},B={x|2ˣ1”
10.教材中用二分法求方程2ˣ+3x-7=0的近似解时,设函数f(x)=2ˣ+3x-7来研究,通过计算列出了它的对应值表如下：
分析表中数据，下列说法正确的是
A. h>0
B.方程2x+3x--7=0有实数解
C.若精确度为0.1，则近似解可取为1.375
D.若精确度为0.01,则近似解可取为1.437 5
11.已知函数 fx=12x+1,x≤0lgx,x>0,若存在不相等的实数a,b,c,d,满足a0的解集为( −31,求a,b的值;
(2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围.
16.(本小题满分15分)
已知 f2ˣ=x²−2x+3.
(1)求 f(x)的解析式;
(2)函数 gx=x2+a−2x+5−ax−1,若对任意 x₁∈24,总存在 x₂∈24,使 gx₁=f(x₂)成立,求a的取值.
17.(本小题满分15分)
已知函数 fx=|x−a|,gx=−x²+2x+1.
(1)∀x∈R,用m(x)表示 f(x),g(x)中的最小者,记作 mx=min{fx,gx},当 a=1时，分别用图象法和解析法表示函数m(x)，并写出m(x)的单调递增区间；
(2)设 ℎx=f²x−gx,x∈−11,求h(x)的最小值φ(a).
【高一六校联合学业质量检测 数学卷 第3页(共4页)】 5213Ax
1.25
1.375
1.406 25
1.422
1.437 5
1.5
f(x)
—0.87
—0.26
h
—0.05
0.02
0.33
18.(本小题满分17分)
我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌.现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用 100°C的水泡制，待茶水温度降至 60°C时，饮用口感最佳.河源中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1m in测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：
设茶水温度从 100°C经过x min后变为 y°C,，现给出以下三种函数模型：
①y= cx+b(c