人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质优秀课件ppt

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3.能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．
判定方法1 同位角相等， 两直线平行.判定方法2 内错角相等， 两直线平行.判定方法3 同旁内角互补， 两直线平行.
问题1 有哪些判定方法可以证明两条直线平行？
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
探究1 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数.
这些角中，哪些是同位角？他们的度数有什么关系？
探究1 猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.
探究1 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.（因为 a∥b，所以 ∠1=∠2.）
探究2 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
转化1：自然语言→符号语言
如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠3的度数有什么关系？
转化2：内错角→同位角→平行线
证明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），又 ∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠3（等量代换）.
平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.（因为 a∥b，所以 ∠1=∠2.）
探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠4的度数有什么关系？
答：∠1+∠4=180°.
探究3 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“同旁内角互补，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
转化2：同旁内角→同位角→平行线
证明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），又 ∠2+∠4=180°（邻补角互补），∴∠1+∠4=180°（等量代换）.
你还有其它证明方法吗？
探究3 我们利用“内错角相等，两直线平行”推出了“同旁内角互补，两直线平行”，类似的，你能由性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
转化2：同旁内角→内错角→平行线
证明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又 ∠3+∠4=180°（邻补角互补），∴∠1+∠4=180°（等量代换）.
平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（因为 a∥b，所以 ∠1+∠2=180°.）
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
性质1 两直线平行，同位角相等.
性质2 两直线平行，内错角相等.
性质3 两直线平行，同旁内角互补.
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
1. 如图，直线a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？
解：由题意得：∠2=∠1=54°（对顶角相等）.∵a∥b（已知），∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.
你还有其它计算方法吗？
2. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？
解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠ADE=∠B=60°（已知）.∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
2. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度，为什么？
解：（2）∠C=40°，理由如下：∵DE∥BC（已证）.∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）.
3. 如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
解：∠B是135°，理由如下：∵水渠两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）.
4. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3、∠4的度数.
解：根据“两直线平行，同位角相等”，可得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°.
5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）.①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
两直线平行，内错角相等.
6. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
解：根据“两直线平行，同位角相等”，可得：∠1=∠2，根据“对顶角相等”，可得：∠2=∠3，∴∠1=∠3.
1. （2024•重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（　） A．105° B．115° C．125° D．135°
2. （2024•东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（　） A．50° B．60° C．70° D．80°
3. （2024•淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（　） A．40° B．36° C．35° D．30°
4. （2024•福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（　） A．30° B．45° C．60° D．75°
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
探究性作业：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）