人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式第1课时课后练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式第1课时课后练习题，共4页。试卷主要包含了下列运算一定正确的是，下列各式中，计算正确的是，计算，利用平方差公式简便计算，先化简,再求值等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算一定正确的是( )
A.2a+2a=2a² B.a²⋅a³=a⁶ C.2a²³=6a⁶ D.a+ba−b=a²−b²
2.下列各式中，计算正确的是 ( )
A.x+2x−2=x²−2 B.4x+54x−5=4x²−25
C.2x+33x−2=4x²−9 D.(5ab+1)(5ab-1)=25a²b²-1
3.下列各式中不能用平方差公式计算的是 ( )
A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y) C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y)
4.计算:(1)(-1-2a)(2a-1)= ;
(2)(-0.2x-3y)(-0.2x+3y)= .
5.利用平方差公式简便计算：
(1)307×293=( + )( - )= ²- ²=;
(2)1.02×0.98=( + )( - )= ²- .
6. (1)若(a+b=5,a-b=3,，则 a²−b²=;
(2)已知 x²−y²=−1,化简 x+y¹⁰⁰x−y¹⁰⁰=.
7.计算:
13+2x²2x²−3; (2)(5m-6n)(-6n-5m); 312x2+13y213y2−12x2; (4)(a-3)(a+3)(a²+9).
8.先化简,再求值:(3x+4)(3x-4)-9(x-2)(x+3),其中x=4.
9.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 ( )
A.增加6m² B.增加9 m²
C.减少9m² D.保持不变
10.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)·(n-2)的整数是 ( )
A.4 B.3 C. -5 D.2
11.已知A=99×100×101,B=98×100×102,则A-B的值是 ( )
A.100 B.200 C.300 D.400
12. 计算 x+yx²+y²y−xx⁴+y⁴=.
13.如果(2a+2b+1)·(1-2a-2b)=-63,那么a+b= .
14.(1)若a+b=1,则 a²−b²+2b−2= .
(2)若 x²−y²=8,x²−z²=5,则(x+y)(y+z)(z+x)(x-y)(y-z)(z-x)的值为 .
15.简便计算：
14013×−3923; 2997²−996×998.
16.小红家有一块L 形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是 am，下底都是 bm，高都是(b-a)m.
(1)求小红家这块L形菜地的面积；(用含a，b的式子表示)
(2)当a=10,b=30时,求小红家这块L形菜地的面积.
17.如果a，b为有理数，式子| 2a²−a−ba+b−[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的值与b的值有关吗? 请说明理由.
18.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
(1)探究：上述操作能验证的等式是 ；
(2)应用：利用你从(1)中得出的等式，完成下列各题：
①已知 9y²+24=4x²,2x+3y=8,求2x-3y的值;
② 计 算: 1−122×1−132×1142× 1−152×⋯×1−120202.
19.先观察下面的解题过程，然后解答问题：
例题：化简( 2+12²+12⁴+1.
解： 2+12²+12⁴+1
=2−12+12²+12⁴+1
=2²−12²+12⁴+1
=2⁴−12⁴+1
=2⁸−1.
问题：
(1)化简 2+122+124+128+1⋯264+1;
(2)求( 3+132+134+138+1⋯3n+1.第 1 课时 平方差公式
1. D 2. D 3. A
4.(1)1-4a² (2)0.04x²-9y² 5.(1)300 7 300 7 300 789951 (2)1 0.02 1 0.02 1 0.02 0.9996
6.(1)15 (2)1
7.(1)原式: =2x²²−3²=4x⁴−9.
(2)原式 =−6n²−5m²=36n²−25m².
(3)原式 =13y22−12x22=19y4−14x4,
(4)原式: =a²−3²a²+9=a⁴−81.
8.3x+43x−4−9x−2x+3=9x²−16−9x²+9x−54=38−9.x.当x=4时,原式=38-36=2.
9. C 10. C
11. C 解析:∵A=99×100×101,B=98×100×102,.、A-B=99×100×101-98×100×102=100×(99×101-98×102)= 100×[(100-1)×(100+1)-(100-2)×(100+2)]=100×(10 000-1-10 000+4)=300.
12.y⁸−x⁸
13.±4 解析:∵(2a+2b+1)(1-2a-2b)=-63,∴(2a+2b+1)· 2a+2b−1=63,∴2a+2b²−1²=63,∴2a+2b²=64,，即2a+2b=±8,∴a+b=±4.
14.(1)-1 解析:∵( a+b=1,∴a²−b²+2b−2=a+ba−b+2b−2=a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-1.
(2)120 解析:由 x²−y²=8,x²−z²=5得 z²−y²=3,所以(x+y)· y+z)z+xx−yy−zz−x=x²−y²y²−z²z²−x²=120
15.(1)原式 =−40+1340−13=132−402=19−1600= −159989.
(2)原式 =997²−997−1997+1=997²−997²−1=1,
16.(1)小红家的L形菜地的面积为 2×12a+bb−a=b2−a2m2.
(2)当a=10,b=30时,原式: =30²−10²=900−100=800m²
17.与b的值无关.理由如下:[2a²-(a-b)(a+b)]-[(2-a)(a+2)+ −b−22−b]=2α²−α²−b²−4−a²+b²−4=2a²− a²+b²+a²−b²=2a²,因此原式的值与b的值无关.
18.1a²−b²=a+ba−b
(2)①∵(2x+3y)(2x-3y)= 4x²-9y²,又∵ 2x+3y=8,4x²−9y²=24,∴2x-3y=3.②1−122×1−132×1−142×1−152×⋯×1−120202
=1−12×1+12×1−13×1+13×⋯x1−12020(1+ 12020)
=12×32×23×43×⋯×20192020×20212020.
=12×20212020=20214040.
9.12+122+124+128+1⋯264+1
=2−12+122+124+128+1⋯264+1
=22−122+124+128+1⋯264+1=2128−1
23+132+134+138+1⋯3n+1=12×3−13+1×
32+134+138+1⋯3n+1=32n−12.