2019-2020学年福建省龙岩市新罗区九年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2019-2020学年福建省龙岩市新罗区九年级（上）期末数学试卷 解析版，共19页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，下列图形中，成中心对称图形的是，抛物线y＝﹣3，下列成语所描述的是随机事件的是，若点A，已知点A等内容，欢迎下载使用。
A．2x﹣3y+1B．3x+y＝zC．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0
2．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
4．下列成语所描述的是随机事件的是（ ）
A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇
5．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1
6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（ ）
A．2015B．2017C．2019D．2022
7．二次函数y＝x2+4x+5的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
8．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
9．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2B．1C．D．
10．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a＜﹣1B．≤a≤﹣1C．＜a＜﹣1D．＜a≤﹣1
二．填空题（共6小题）
11．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为 ．
12．点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
13．如图，圆心角∠AOB＝60°，则∠ACB的度数为 ．
14．二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴方程是 ．
15．已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则+的值为 ．
16．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．解下列方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）x（x﹣4）＝12﹣3x．
18．如图已知一次函数y1＝2x+5与反比例函数y2＝（x＜0）相交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）根据图象，直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围．
19．若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．
21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．
22．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点．
（1）求证：四边形AEGF是正方形；
（2）求AD的长．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．
24．若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．
（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；
（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；
（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．
25．抛物线y＝﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）若B点坐标为（2，0）
①求实数b的值；
②如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标．
（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值．（提示：若点M，N的坐标为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则线段MN的中点坐标为（，）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1B．3x+y＝zC．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
【解答】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；
B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形，
故选：B．
3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．
【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式，
∴顶点坐标为（1，3）．
故选：D．
4．下列成语所描述的是随机事件的是（ ）
A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、竹篮打水，是不可能事件；
B、瓜熟蒂落，是必然事件；
C、海枯石烂，是不可能事件；
D、不期而遇，是随机事件；
故选：D．
5．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1．
故选：D．
6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（ ）
A．2015B．2017C．2019D．2022
【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整体代入计算可得．
【解答】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，
则a﹣b＝2，
所以原式＝2019﹣2（a﹣b）
＝2019﹣2×2
＝2019﹣4
＝2015，
故选：A．
7．二次函数y＝x2+4x+5的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
【分析】把二次函数y＝x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y＝x2的图象平移而得到．
【解答】解：根据题意y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，
按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y＝x2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
故选：C．
8．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：∵点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，k＝3＞0，
∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，
∵﹣7＜﹣4，0＜5，
∴y2＜y1＜0＜y3，
即y2＜y1＜y3，
故选：B．
9．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（ ）
A．2B．1C．D．
【分析】过O作OH⊥AB于H，根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB＝＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到结论．
【解答】解：过O作OH⊥AB于H，
在正六边形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，
∴OH＝AH＝，
故选：C．
10．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a＜﹣1B．≤a≤﹣1C．＜a＜﹣1D．＜a≤﹣1
【分析】根据题意，先将一次直线解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），
∴直线AB为y＝x，
令x＝x2﹣ax+a+1，
则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，
若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点，
则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，
解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，
把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，
由上可得﹣≤a＜﹣1，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为 ．
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【解答】解：∵共有五个数，分别是1，2，3，4，5，
∴数3被抽中的概率为；
故答案为：．
12．点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是 （1，﹣1） ．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是：（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
13．如图，圆心角∠AOB＝60°，则∠ACB的度数为 30° ．
【分析】所对的圆周角是所对的圆心角的一半，则有∠ACB＝30°．
【解答】解：∵所对的圆心角是∠AOB＝60°，
∴所对的圆周角∠ACB＝30°，
故答案为30°．
14．二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴方程是 x＝2 ．
【分析】二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴方程为x＝﹣，根据对称轴公式求解即可．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3，
∴对称轴方程是：x＝﹣＝2．
故答案为：x＝2．
15．已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则+的值为 ﹣1 ．
【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝1，ab＝﹣1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得a+b＝1，ab＝﹣1，
所以+＝＝﹣1．
故答案为﹣1．
16．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为 ．
【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC
∵∠DEB＝90°，AD∥BC
∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC
∴四边形DEBF是矩形
∴DF＝BE，DE＝BF，
∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，
∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE
∵CD2＝DF2+CF2，
∴25＝9DE2+（5﹣DE）2，
∴DE＝1
∴DF＝BE＝3，
设点C（5，m），点D（1，m+3）
∵反比例函数y＝图象过点C，D
∴5m＝1×（m+3）
∴m＝
∴点C（5，）
∴k＝5×＝
故答案为：
三．解答题（共9小题）
17．解下列方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣3或x＝1；
（2）∵x（x﹣4）+3（x﹣4）＝0，
∴（x﹣4）（x+3）＝0，
则x﹣4＝0或x+3＝0，
解得x＝4或x＝﹣3．
18．如图已知一次函数y1＝2x+5与反比例函数y2＝（x＜0）相交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）根据图象，直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围．
【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；
（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．
【解答】解：（1）联立两函数解析式得，，
解得或，
所以A点的坐标为（﹣，2），B点的坐标为（﹣1，3）；
（2）根据图象可得，当y₁≤y₂时x的取值范围是x≤﹣或﹣1≤x＜0．
19．若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围．
【分析】分k＝0和k≠0分别求解，其中k≠0是利用判别式列出不等式，解之可得．
【解答】解：若k＝0，则方程为﹣2x﹣3＝0，显然方程有解；
若k≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，
解得k≥﹣；
综上，k≥﹣．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．
【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；
（2）根据勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）相切，理由如下：
连接AD，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴CD＝BD＝BC．
∵OA＝OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODE＝∠CED．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE＝∠CED＝90°．
∴OD⊥DE．
∴DE与⊙O相切．
（2）由（1）知∠ADC＝90°，
∴在Rt△ADC中，由勾股定理 得
AD＝＝4．
∵SACD＝AD•CD＝AC•DE，
∴×4×3＝×5DE．
∴DE＝．
21．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．
【分析】（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；
（3）总人数乘以样本中B选项的比例可得；
（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%＝30（名）；
（2）B选项的人数为30﹣3﹣9﹣6＝12（名），
补全图形如下：
（3）估计“了解”的学生约有600×＝240（名）；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，
∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为＝．
22．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点．
（1）求证：四边形AEGF是正方形；
（2）求AD的长．
【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根据对称的性质得到AE＝AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，求出AD＝x＝6．
【解答】（1）证明：由对折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，
∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，
∴四边形AEGF为矩形，
∵AE＝AD，AF＝AD，
∴AE＝AF，
∴矩形AEGF是正方形；
（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，
设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，
则BG＝EG﹣BE＝x﹣2，CG＝FG﹣CF＝x﹣3，
在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，
解得：x＝6或﹣1（舍去）．
∴AD＝x＝6；
23．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．
【分析】（1）连接AD，如图，先证明＝得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；
（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由＝得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝AC＝，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．
【解答】（1）证明：连接AD，如图，
∵CD＝BD，
∴＝，
∴∠1＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠1+∠ABD＝90°，
∵EF为切线，
∴OD⊥EF，
∴∠3+∠4＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠3＝∠OBD，
∴∠1＝∠4，
∴∠A＝2∠BDF；
（2）解：连接BC交OD于F，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵＝，
∴OD⊥BC，
∴CF＝BF，
∴OF＝AC＝，
∴DF＝﹣＝1，
易得四边形CEDF为矩形，
∴CE＝DF＝1．
24．若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．
（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；
（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；
（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据正方形的性质得到AD＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得到AC＝6，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；
（Ⅱ）连接BC′，根据题意得到B在对角线AC′上，根据勾股定理得到AC′＝＝6，求得BC′＝6﹣6，推出△BC′E是等腰直角三角形，得到C′E＝BC′＝12﹣6，于是得到结论；
（Ⅲ）如图3，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FO＝AB′＝3，推出F在以O为圆心，3为半径的圆上运动，于是得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，
∴AC＝6，
∵边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，
∴∠CAC′＝60°，
∴的长度＝＝2π，线段AC扫过的扇形面积＝＝12π；
（Ⅱ）解：连接BC′，
∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′＝AB′＝6，
在Rt△AB′C′中，AC′＝＝6，
∴BC′＝6﹣6，
∵∠C′BE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠BC′E＝90°﹣45°＝45°，
∴△BC′E是等腰直角三角形，
∴C′E＝BC′＝12﹣6，
∴D′E＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6；
（Ⅲ）如图3，连接DB，AC相交于点O，
则O是DB的中点，
∵F为线段BC′的中点，
∴FO＝AB′＝3，
∴F在以O为圆心，3为半径的圆上运动，
∵DO＝3，
∴DF最大值为3+3，DF的最小值为3﹣3，
∴DF长的取值范围为3﹣3≤DF≤3+3．
25．抛物线y＝﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）若B点坐标为（2，0）
①求实数b的值；
②如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标．
（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值．（提示：若点M，N的坐标为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则线段MN的中点坐标为（，）
【分析】（1）①将点B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b即可求b；②设E（m，﹣m2+m+2），求出BC的直线解析式为y＝﹣x+2，和过点E与BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2+2，求出两直线交点F，则EF最大时，△CBE面积的最大；
（2）可求C（0，b），B（，0），设M（t，﹣t2+t+b），利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，则分三种情况求解：①当CM和BD为平行四边形的对角线时，＝，＝0，解得b＝﹣1+；②当BM和CD为平行四边形的对角线时，＝，＝，b无解；③当BC和MD为平行四边形的对角线时，＝，＝，解得b＝或b＝﹣（舍）．
【解答】解：（1）①将点B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b，
得到0＝﹣4+2+b，
∴b＝2；
②C（0，2），B（2，0），
∴BC的直线解析式为y＝﹣x+2，
设E（m，﹣m2+m+2），
过点E与BC垂直的直线解析式为y＝x﹣m2+2，
∴直线BC与其垂线的交点为F（，﹣+2），
∴EF＝（﹣+2）＝[﹣（m﹣1）2+]，
当m＝1时，EF有最大值，
∴S＝×BC×EF＝×2×＝1，
∴△CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；
（2）∵抛物线的对称轴为x＝，
∴D（，0），
∵函数与x轴有两个交点，
∴△＝1+4b＞0，
∴b＞﹣，
可求C（0，b），B（，0），
设M（t，﹣t2+t+b），
①当CM和BD为平行四边形的对角线时，
C、M的中点为（，），B、D的中点为（，0），
∴＝，＝0，
∴b＝﹣1+或b＝﹣1﹣，
∴b＝﹣1+；
②当BM和CD为平行四边形的对角线时，
B、M的中点为（，），C、D的中点为（，），
∴＝，＝，
∴b无解；
③当BC和MD为平行四边形的对角线时，
B、C的中点为（，），M、D的中点为（，），
∴＝，＝，
∴b＝或b＝﹣（舍）；
综上所述：b＝﹣1+或b＝．