2023年中考数学专项训练——分式方程的实际应用（解析）

这是一份2023年中考数学专项训练——分式方程的实际应用（解析），共30页。试卷主要包含了400m2，20元，35．，y=12x+1，30天等内容，欢迎下载使用。
1、(1)400m2
(2)2米
【分析】（1）设原计划每天完成xm2，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设小路宽为am，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【解析】（1）设原计划每天完成xm2，
由题意得：24000x−5=12000x+24000−120001.2x，
解得：x=400，
经检验：x=400是原方程的根，且符合题意，
答：原计划每天完成400m2；
（2）设小路宽为am，
有题意得：30−2a20−a=468，
解得：a1=33（超出矩形的长，不合题意，舍去），a2=2，
即a=2m，
答：小路宽2米．
【点评】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，明确题意，列出相应的方程是解答本题的关键．
2、(1)20元
(2)2250元
【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可；
（2）设：购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗100−m捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y 与A种菜苗m捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可．
【解析】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
解得x=20
检验：将x=20代入54x=54×20=25，值不为零，
∴x=20是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．
（2）解：设：购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗100−m捆，费用为y元，
由题意可知：m≤100−m，
解得m≤50，
又∵y=20m+30×100−m×0.9，
∴y=−9m+2700m≤50，
∵y随m的增大而减小
∴当m=50时，花费最少，
此时y=−9×50+2700=2250
∴本次购买最少花费2250元．
【点评】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．
3、（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，最大利润为1750元
【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价a−10元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；
（2）根据题意当x=50时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售[100−2(x−50)]盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．
【解析】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价a−10元．
则8000a=6000a−10
解得：a=40，经检验a=40是方程的解．
∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．
答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．
（2）由题意得，当x=50时，每天可售100盒．
当猪肉粽每盒售x元时，每天可售[100−2(x−50)]盒．每盒的利润为(x−40)
∴y=(x−40)·[100−2(x−50)]，
配方得：y=−2(x−70)2+1800
当x=65时，y取最大值为1750元．
∴y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，最大利润为1750元．
答：y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．
【点评】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．
4、八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为24小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为16小时．
【分析】设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时，根据“八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出九年级共青团员单独完成美化校园所用时间，再将其代入x(x+2)x−4中可求出八年级共青团员单独完成美化校园所用时间．
【解析】解：设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时，
依题意得：3x(x+2)x−4+2x=25%，
整理得：x2−16x=0，
解得：x1=0，x2=16，
经检验，x1=0是原方程的增根，舍去；x2=16是原方程的解，且符合题意，
∴x(x+2)x−4=16×(16+2)16−4=24，
∴八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为24小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为16小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5、（1）45元，20元；（2）35．
【分析】（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程1800x+25=800x，解方程即可；
（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量×单价＋数量×单价 =2600，列方程求解即可．
【解析】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程1800x+25=800x，
解方程，得x=20，
经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，
答：A的标价是45元，B的标价是20元；
（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m%）元，B的标价为20（1- m%）元，原购买数量为A：180045=40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，
根据题意，得40×45（1- m%）+（40+2m）×20（1- m%）=2600，
∴m2−35m=0,
解得：m1=35,m2=0,
经检验：m2=0不合题意舍去，取m1=35,
答：m的值为35.
【点评】本题考查了分式方程的应用，熟记数量×单价＝费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根．
6、(1)小拉伊卜玩偶售价为60元，大拉伊卜玩偶售价是120元
(2)10
【分析】（1）设小拉伊卜售价为x元，则大拉伊卜售价是2x元，根据题意，得1200x−12002x=10，解分式方程即可．
（2）根据题意，第二周大拉伊卜售价是120−a元，销售数量为300个；第二周小拉伊卜售价是60−a元，销售数量为10a+400个，根据题意，得10a+400×60−a+300×120−a=58000，解方程即可．
【解析】（1）解：设小拉伊卜售价为x元，则大拉伊卜售价是2x元，
根据题意，得1200x−12002x=10，
解得x=60，
经检验，x=60是原方程的根，
所以2x=120，
答：小拉伊卜玩偶售价为60元，大拉伊卜玩偶售价是120元．
（2）解：根据题意，第二周大拉伊卜售价是120−a元，销售数量为300个；第二周小拉伊卜售价是60−a元，销售数量为10a+400个，
根据题意，得10a+400×60−a+300×120−a=58000，
解得a1=10,a2=−20（舍去）．
故a的值为10．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，熟练掌握两种的方程的应用是解题的关键．
7、(1)y=12x+1
(2)此时函数关系式为y=14x+1；
(3)调式5次比较合适．
【分析】（1）由表中的数据看出，12出现次数最多，k取12，据此可求得函数解析式；
（2）根据题意得到k与其表中相应具体数据的差的平方和为w=4(x-14)2+24，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）设生产效率提高60％后，需a分钟生产1台器械，根据题意列分式方程，求解得到a=154，再代入两个解析式，进一步求解即可．
【解析】（1）解：要尽可能多的数据满足函数关系，由表中的数据看出，12出现次数最多，
∴k取12，
∴函数关系式为y=12x+1，
故答案为：y=12x+1；
（2）解：依题意知：k与其表中相应具体数据的差的平方和为w= (k-12)2+(k-14)2+(k-18)2+(k-12)2
=4k2-112k+808
=4(x-14)2+24，
∴当k=14时，原式w取最小值，
∴此时函数关系式为y=14x+1；
（3）解：设生产效率提高60％后，需a分钟生产1台器械，
则1a−1616=60%，
解得：a=154，经检验是原方程的解，
将y=154代入 y=12x+1，得：154=12x+1，
解得：x=4811，经检验是原方程的解，
将y=154代入 y=14x+1，得：154=14x+1，
解得：x=5611，经检验是原方程的解，
综合考虑，调式5次比较合适．
【点评】本题考查了反比例的应用，二次函数的性质，分式方程的应用，解决问题的关键是掌握图象和解析式的关系，读懂表格中的数据．
8、（1）不穿过，理由见解析；（2）30天
【分析】（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；
（2）根据题意列方程求解．
【解析】解：（1）不穿过．理由：过点C作CH⊥AB于H，设CH=x
由已知∠EAC=45°，∠FBC=60°，则∠CAH=45°，∠CBH=30°
在Rt△ACH中，AH=CH=x
在Rt△BCH中，tan∠HBC=CHBH
∴整理化简得x+3x=400，
解得x=4001+3≈146米>100米
∴MN不会穿过古建筑保护群
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y−5)天．
根据题意得：1y(1+20%)=1y−5
解得：y=30
经检验：y=30是原方程的根
答：原计划完成这项工作需要30天．
【点评】本题考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．
9、(1)A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元
(2)当B型口罩每盒售价为65元时，最大日均总利润为1125元
【分析】(1) 设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，根据题意即可列出分式方程，解方程即可求得；
(2) 设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，根据题意即可得出w关于m的二次函数，再根据二次函数的性质，即可解答．
（1）
解：设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，
根据题意得：6000x=100002x−10
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
2x-10=60-10=50，
答：A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元；
（2）
解：设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，
根据题意得：w=(m-50)[100-5(m-60)]=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，
∵−5