初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.2 立方根优秀ppt课件

1. 了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根..
2. 了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
3. 分清一个数的立方根与平方根的区别.
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
观察 二阶魔方由几个小立方体构成_______
三阶魔方由几个小立方体构成_______
四阶魔方由几个小立方体构成_______
如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
解:设这个魔方为x 阶,则:
因为 33 =27,
所以 x =3.
即这个魔方为3阶魔方.
因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根或三次方根．
【思考】如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
( )3=1 ( )3=8 ( )3=( )3=0 ( )3=-64

一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的数只有0.
∴-27的立方根是－3,
判断下列说法是否正确,并说明理由.
(2) 25的平方根是5；
(3) -64没有立方根；
(5) 0的平方根和立方根都是0.
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
规律：对于任何数a都有
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） .
平方根与立方根的区别和联系
用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
用计算器计算...， ， ， ， …，你能发现什么规律？用计算器计算 精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
1.下列计算正确的是（　　）A． ＝﹣3 B． C． D．
2.有理数-8的立方根为（ ）A. -2 B. 2 C. D. 
3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.
1.-27的立方根是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
4.比较下列各组数的大小:
（1） 与2.5; （2） 与 .
解： 因为 = 9, 2.53 = 15.625, 所以 9< 15.625. 所以 < 2.5.
因为 = 3, 所以 3 < .所以 < .
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解: ∵600+129=729, 729的立方根是9， ∴正方体的棱长为9cm.答：这个正方体的棱长为9cm.
解：∵ =2， =4.∴x = 23，y2 = 16,∴x = 8，y = ±4.∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.∴ = = 4 或 = = 0.