七年级上学期数学人教版（2024）期末达标测试卷（B）卷

这是一份七年级上学期数学人教版（2024）期末达标测试卷（B）卷，共19页。
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.今年前5月,成都外贸进出口总值亿元,占全省外贸进出口总值的,同比增长.数亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从左面看到的图是( )
A.B.
C.D.
3.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( )
A.0.1（精确到0.1）（精确到千分位）
（精确到百分位）（精确到0.0001）
4.若,,且,则的值为( )
A.B.15C.25D.
5.已知a,b,c三个数在数轴上对应的点如图所示,则下列结论中错误的是( )
A.B.C.D.
6.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为( )
A.B.C.D.
7.若关于a，b的多项式与的和不含三次项，则k的值为( )
A.3B.C.6D.
8.如图,表中给出的是某月的月历.任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示),这7个数的和不可能是( )
A.42B.70C.98D.147
9.如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从P处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为( )
A.B.C.或D.
10.如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒.射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动.当时，有以下t的值：
①；②；③；④.
其中正确的序号是( )
A.③B.④C.①②④D.①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.单项式的系数是______,多项式的次数是______.
12.如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么____.
13.如图,已知线段,点M在上,P,Q分别为、的中点,则的长为____________.
14.如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则的结果为__________.
15.点A、B、P是数轴上不重合的三个点,点A表示的数为,点B表示的数为1,若A、B、P三个点中,其中一点到另外两点的距离相等时,我们称这三个点为“和谐三点”,则符合“和谐三点”的点P表示的数为______.
16.如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为________________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
18.（6分）已知：,
(1)求的值；
(2)若的值与a的取值无关,求b的值.
19.（7分）已知关于x的方程是一元一次方程.
(1)求k的值；
(2)若上述方程与方程的解互为相反数，求m的值.
20.（7分）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点.
(1)如果，求的长.
(2)如果，，求的长.
21.（8分）如图，已知，是内的一条射线，且.
（1）求和的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数.
22.（10分）某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价500元,领带每条定价60元,厂方在开展“双11”促销活动期间,可以同时向客户提供两种优惠方案,方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款,现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x超过20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款_____元(用含x化简后的式子表示)；若该客户按方案②购买,需付款_____元(用含x化简后的式子表示)；
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当时,请给出一种更为省钱的购买方案,并计算出所需的钱数.
23.（10分）阅读材料：
在学习绝对值时,根据绝对值的几何意义,我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；,所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；,所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B两点之间的距离可以表示为.
回答问题：
(1)数轴上表示6与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______；
(2)若,求m的值；
(3)若,写出整数n的值；
(4)若代数式的最小值是4,请直接写出a的值.
24.（12分）若一个角是另一个角的二倍,则称这两个角互为“共轭角”.
(1)已知且和互为“共轭角”,则______；
(2)如图1,,是内部的一条射线,若图中存在“共轭角”,试求出的度数；
(3)如图2,,,射线从绕点O逆时针旋转,速度为2°每秒,到停止运动；射线以2°每秒的速度从顺时针旋转到OC,再以4°每秒的速度逆时针返回,射线按照这种方式在内部往返,并随停止而停止.二者同时出发,设运动时间为t秒,在这一过程中,若和互为“共轭角”,求t的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：亿,
故选：C.
2.答案：D
解析：从左面看到的图是
,
故选：D.
3.答案：B
解析：A选项，（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B选项，（精确到千分位），所以B选项符合题意；
C选项，（精确到百分位），所以C选项不符合题意；
D选项，（精确到0.0001），所以D选项不符合题意.故选B.
4.答案：C
解析：,,且,
,b符号相反,
当时,,则,
当时,,则,
故选：C.
5.答案：D
解析：根据数轴可知,
,且,
则,故A选项不符合题意；
,故B选项不符合题意；
,故C选项不符合题意；
,故D选项符合题意；
故选：D.
6.答案：B
解析：由于单项式与的和仍是单项式，表明单项式与是同类项，则，
即方程为，
去分母得：，
整理得：，
解得：；
故选：B.
7.答案：D
解析：
，
∵多项式与的和不含三次项，
∴，
∴.
故选D.
8.答案：A
解析：设最中间的数为x,
则,
∴这7个数的和为7的倍数,
∵,,,,
当时,不能构成“H”型,故不符合题意,
∴这7个数的和不可能是42.
故选：A.
9.答案：C
解析：由题意知，，
当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图1，
是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，
，
绳子的原长为；
点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图2，
，
，
绳子的原长为；
综上所述，绳子的原长为或，
故选：C.
10.答案：C
解析：第一种情况：当从向旋转，在左边时，如图，
则度，度，
，
解得：；
第二种情况：当从向旋转，在右边时，如图，
则度，度，
，
解得：；
第三种情况：当运动到，又返回时，如图，
则度，度
，
解得：，
此时正好与重合，停止运动；
综上所述：或或44，
故选：C.
11.答案：；5
解析：单项式的系数是,
多项式中,的次数是5,的次数是3,
∴多项式的次数是5,
故答案为：,5.
12.答案：38
解析：由题意
，，
.
故答案为：.
13.答案：
解析：根据已知条件得到.,根据线段中点的定义得到,,从而得到答案.
解析：∵,,
∴.,
∵P,Q分别为AM,AB的中点,
∴,,
∴；
故答案为：.
14.答案：
解析：由题意得，，
∴，，
∴
，
故答案为：.
15.答案：或或5
解析：设点P表示的数为x,
∵点A表示的数为,点B表示的数为1,
∴,
当点P在点A的左侧时,
∵A、B、P三个点是“和谐三点”,
∴,
∵,
∴,
∴；
当点P在A,B之间时,
∵A、B、P三个点是“和谐三点”,
∴,
∵,
∴,
∴；
当点P在点B的右侧时,
∵A、B、P三个点是“和谐三点”,
∴,
∵,
∴,
∴.
综上所述,符合“和谐三点”的点P表示的数为：或或5.
故答案为：或或5.
16.答案：或或
解析：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“平衡线”，
，
；
②当时，射线是的“平衡线”，
，
，
；
③当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
④当时，射线是的“平衡线”，
，，
，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或.
17.答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)计算
利用加法交换律和结合律将同分母分数结合在一起计算：
原式
先计算括号内的式子：,.
再将结果相加：.
(2)计算
先计算乘方：.
再计算括号内式子：.
然后按照从左到右的顺序计算乘除法：,.
最后计算加减法：.
(3)计算
分别计算各项：
.
先计算括号内式子：,则.
.
最后将各项结果相加：.
(4)计算
先计算乘方：.
再利用乘法分配律计算乘法部分：
.
最后计算加减法：.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1),
∵,,
∴原式
；
(2)∵的值与a的取值无关,
∴与a的取值无关,
即：与a的取值无关,
∴,
解得：.
19.答案：(1)
(2)1
解析：(1)因为是一元一次方程.
所以，且，
所以.
(2)由(1)知.
所以已知方程为
解方程，
得.
因为已知方程与方程的解互为相反数，
所以方程为的解为.
代入得，
解得.
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)是线段中点，N是线段中点，
，，
∴；
(2)是线段中点，，
又，
，
是线段中点，
.
21.答案：（1），
（2）40°
解析：（1）因为，，
所以，.
（2）因为平分，
所以.
因为∠，
所以，
所以.
22.答案：(1)元
(2)元
(3)按方案①购买合算
(4)这种方案比单独使用方案①或方案②都省钱
解析：(1)按方案①购买的付款金额
买一套西装送一条领带,购买20套西装,送20条领带,还需购买条领带.
西装每套定价500元,领带每条定价60元.
付款金额为元.
(2)按方案②购买的付款金额
西装和领带都按定价的90%付款.
付款金额为元.
(3)当时,比较哪种方案合算
方案①：当时,付款金额为元.
方案②：当时,付款金额为元.
因为,所以按方案①购买合算.
(4)给出更省钱的购买方案及所需钱数(当时)
先按方案①购买20套西装,送20条领带,此时花费元.
还需购买条领带,这8条领带按方案②购买,花费元.
总共花费元.
这种方案比单独使用方案①或方案②都省钱.
23.答案：(1)10,(写成也可)
(2)或
(3),,,0,1,2
(4)或
解析：(1)数轴上表示6与的两点之间的距离是；
数轴上表示x与2的两点之间的距离是；
故答案为：10,；
(2),
,
或,
或；
(3)当时,
,
,
整理得：,
解得：,
,
不在取值范围之内,故不符合题意；
当时,
可得：,
整理得：,
即当时,恒成立,
在之间的整数有、、、0、1、2；
当时,,
解得：,不在取值范围之内,故不符合题意；
(4)代数式表示x到1.5和的距离之和,
当代数式取最小值4时,表示x的点一定在1.5和之间,且1.5和的距离是4,
即,
,
解得：或.
24.答案：(1)6°或24°
(2)或24°或48°
(3)t的值为28或40或52或55
解析：(1)∵,和互为“共轭角”,
∴或.
∴或.
故答案为：6°或24°.
(2)①∵,图中存在“共轭角”,
∴.
∵,
∴.
②.
∵,
∴,
∴.
③.
∴.
∵,
∴.
∴.
答：的度数为36°或24°或48°.
(3)∵,,
∴.
∵射线OD速度为2°每秒,运动时间为t秒,
∴,射线OD运动时间为秒.
∴,射线OE运动时间为60秒.
∵,射线OE以2°每秒的速度从OB顺时针旋转到OC,
∴射线OE往返一次需要的时间为：秒.
①当射线OE还未到达OC,即0≤t≤20时,
∵射线OE速度为4°每秒,运动时间为t秒,
∴.
∴.
Ⅰ、.
,
,
,
.
时间为负数,不合题意.
Ⅱ、
,
,
,
.
不在相应时间范围内,舍去.
②当射线OE从OC返回,即时,
∵射线OE速度为4°每秒,运动时间为t秒,
∴,
Ⅰ、.
,
,
,
.
Ⅱ、.
,
,
,
.
不在相应时间范围内,舍去.
③当射线OE第二次从OB出发,还未到达OC,
,
∴.
Ⅰ、.
,
,
,
.
Ⅱ、.
,
,
,
.
不在相应时间范围内,舍去.
④当射线OE第二次从OC返回,即时,
.
Ⅰ、.
.
,
,
.
Ⅱ、.
.
,
,
.
答：t的值为28或40或52或55.