安徽省安庆市桐城市大关区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市桐城市大关区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数的图象中，不能通过二次函数的图象平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的对称轴是直线（ ）
A x=-2B. x=-1C. x=2D. x=1
4. 已知点在二次函数图象上，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，这是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴的一交点为，则由图象可知，方程的解是（ ）

A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 已知二次函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数与函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图象时，列表如下：

关于此函数下列说法不正确是（ ）
A. 函数图象开口向下B. 当时，该函数有最大值
C. 当时，D. 若在函数图象上有两点，，则
10. 二次函数的图象如图所示，与轴正半轴的交点坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若函数是二次函数，则的取值范围是___________．
12. 抛物线的顶点坐标是_____________．
13. 如图，这是用长度为的篱笆围成的矩形菜地，则所围成矩形的最大面积是__________．

14. 已知二次函数．
（1）该二次函数的图象的对称轴为直线____________．
（2）若顶点坐标分别为，，，且此函数的图象与只有两个交点，则的取值范围是_____________．
三、计算题：本大题共1小题，共10分．
15. 如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求S△ABC的面积．
四、解答题：本题共8小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知二次函数的图象经过点，求该二次函数的表达式．
17. 已知是关于二次函数．若该函数的图象开口向上，求的值．
18. 已知二次函数（为常数）．
求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个不同的公共点．
19. 已知二次函数．
（1）将该二次函数化成的形式．
（2）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？
20. 如图，函数的图象经过点A，B，C．
（1）求b，c的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象，当时，y的取值范围为______．
21. 由于雾霾天气对人们的健康有不利的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量（台）与销售单价（元）的关系式为．
（1）该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式．
（2）求该公司每月的最高利润．
22. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图象的顶点在轴上．
（1）求的值；
（2）求二次函数，的解析式．
23. 如图，已知二次函数图象与坐标轴分别交于、、三点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
…