江苏省连云港市灌云县实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省连云港市灌云县实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷10次都是正面朝上，则抛掷第11次（ ）
A. 正面朝上的可能性大B. 反面朝上的可能性大
C. 正面朝上与反面朝上的可能性一样大D. 无法确定
2. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 根据下列表格中的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为（ ）
A. 1.40＜x＜1.43B. 1.43＜x＜1.44
C. 1.44＜x＜1.45D. 1.45＜x＜1.46
6. 二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 若为二次函数图象上三点，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有（ ）
A. ①④B. ③④C. ②⑤D. ②③⑤
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9. 投掷一枚质地均匀的骰子，落地后朝上的点数不超过4的概率为______；
10. 若一组数据2，3，4，m的众数为3，则这组数据的方差是______；
11. 已知是二次函数，则m的值为______；
12. 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____．
13. 小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是80分、85分、90分，如果这三种成绩按计算，那么小丽的最终得分为______分．
14. 若函数的图像与轴没有公共点，则的取值范围是_______．
15. 如图，二次函数图象过点，对称轴为直线，则关于的方程的根为________．

16. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降______米时，水面宽度为米．

17. 如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是______．

18. 如图，在第一象限内作与轴的夹角为的射线，在射线上取一点，过点作轴于点．在抛物线上取一点，在轴上取一点，使得以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点A的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共计96分）
19. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点记为，求出的面积．
20. 宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩．
（1）求上午小明选中景点A的概率；
（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和D的概率．
21. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如图的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ；
（2）求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22 已知二次函数．
（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出：
①当函数值y为负数时，自变量x的取值范围是______；
②当时，函数值y的取值范围是______．
23. 2023年第十九届亚运会在杭州举行，这是我国第三次举办亚运会，在中国队对阵韩国队的男篮四分之一决赛中，中国队表现出色，赢得了比赛．如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A点（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为，以地面水平线为x轴，过最高点垂直地面的直线为轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心距离地面．
（1）求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式；
（2）求出篮球在该运动员出手时的高度．
24. 某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元件．
（1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？
（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．
25. 二次函数的图像是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线，再将得到的对称抛物线向上平移个单位，得到新的抛物线，我们称叫做二次函数的阶变换．
（1）二次函数的顶点关于原点的对称点为______，这个抛物线的2阶变换的解析式为______；
（2）若二次函数的5阶变换的关系式为．
①二次函数的解析式为______；
②若二次函数的顶点为点，与轴相交的两个交点中右侧交点为，是轴上的一个动点，请求出使周长最小时，点的坐标．
26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标；
x
1.43
1.44
1.45
1.46
y＝ax2+bx+c
﹣0.095
﹣0.046
0.003
0.052