云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年七年级上学期12月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年七年级上学期12月期中数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列各图中，与是内错角的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
根据内错角的定义可知，内错角是成“”字形的两个角，据此逐项分析可得答案．
【详解】解：A.、与是内错角，符合题意；
B、与不是内错角，不符合题意；
C、与不是内错角，不符合题意；
D、与不是内错角，不符合题意；
故选：A．
2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，即可判定．
【详解】解：A选项：含有三个未知数，故A不符合题意；
B选项：中的次数为2，故B不符合题意；
C选项：方程是2次方程，故C不符合题意；
D选项：二元一次方程组，故D符合题意；．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 4的算术平方根是2B. 的平方根是
C. 8的立方根是D. 立方根等于的实数是
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方根和立方根的应用．根据平方根和立方根的意义和性质依次对各项的正误作出判断．
【详解】解：4的算术平方根是2，选项A说法正确，不符合题意；
，的平方根是，选项B说法正确，不符合题意；
8的立方根是2，选项C说法错误，符合题意；
立方根等于的实数是，选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移特征：向左平移则横坐标减，向右平移则横坐标加；向上平移则纵坐标加，向下平移则纵坐标减，掌握这规律特征是关键．
根据平面直角坐标系中点平移的规律即可求得平移后的坐标．
【详解】解：将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的坐标为；
故选：C
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】解：，
，
．
故选D．
6. 下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，理解定义是解题的关键，
根据无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个之间的个数依次加）等有这样规律的数．
根据无理数的定义分析判断．
【详解】解：，，
无理数有：，，，，共个；
故选：B
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 若a＞b，b＜c，则a＞cB. 若a＞b，则ac＞bc
C. 若a＞b，则ac2＞bc2D. 若ac2＞bc2，则a＞b
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．
【详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；
B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．
故选D．
考点：不等式性质；命题与定理．
8. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据，得到，再结合三角形内角和为，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：D．
9. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结两点的线段就是两点之间的距离，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断；根据垂线的定义对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据两点之间的距离的定义对进行判断．
【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；
在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
平行于同一直线的两条直线互相平行是正确的；
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
连结两点的线段的长度就是两点之间的距离，原来的说法是错误的．
故其中正确有个，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行、两点的距离，熟知各个知识是解答的关键．
10. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
故选：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11. 若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. 0D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】解：方程组两方程相加得：
4（x+y）=2+2a，
即x+y=（1+a），
由x+y=0，
得到（1+a）=0，
解得：a=-1．
故选：A．
12. 早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
，
故选：B．．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 某次知识竞赛共道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分．设他答对了道题，则根据题意可列不等式______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列不等关系，认真审题，找到题目中隐藏的不等关系并正确建立不等关系式是解题关键；
根据答对题的得分：；答错题的得分：，得出不等关系：得分要超过分，即可求解．
【详解】解：根据题意，得；
故答案为：．
14. 已知是关于，的二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，有理数的乘方，掌握二元一次方程的含有两个未知数，且所含未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程是解题关键．
由二元一次方程的定义，得出，，再代入求值即可．
【详解】解：是关于，的二元一次方程，
，，，
解得：，，
则，
故答案为：
15. 将实数，，0，用“”连接起来是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键；根据无理数的大小估算可知，再比较大小即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
16. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键；
由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得的度数；
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故答案为：
17. 圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共__________张．
【答案】152
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．设本班有人（是正整数），最后的学生得到的贺卡为（是整数，），根据题意有，再根据取正整数，为整数，，即可求解．
【详解】解：设本班有人（是正整数），最后的学生得到的贺卡为（是整数，）
根据题意有，
解得，
由于取正整数，为整数，
∴只能取2，
∴，
那么班主任购买的贺卡数为：（张），
故答案：152．
18. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，…，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是，
第8次跳动至点坐标是，
第次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是，
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
【答案】（1），见解析
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题的关键．
（1）利用代入消元法即可；
（2）分别解出两个不等式的解集，然后得到其公共部分即可．
【小问1详解】
方程组
由②得：③
把③代入①，得
解得：
把代入③，得
所以这个方程组的解是
【小问2详解】
解不等式，得；
解不等式，得；
所以原不等式组的解集为．
把不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示．
20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，先根据的立方根是3，得出，再结合的算术平方根是4，得出，则，最后求出的平方根为，即可作答．
【详解】解：∵的立方根是3，
∴，
∴．
∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴的平方根为．
21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A平移到点的位置，点、分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△（不写画法）
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点的坐标是 ．
【答案】（1）见解析；（2）（a－5，b－2）
【解析】
【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移规律进而得出答案．
【详解】.解：（1）△如图所示．
A点坐标（3，4），（－2，2），
判断A到是向左移5个单位，向下移2个单位，
，
；
（2）由（1）问知，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，求每个小长方形地砖的面积.
【答案】300
【解析】
【分析】设每个小长方形地砖的长和宽分别为x和y，由题意可知小长方形的长+小长方形的宽=40cm，小长方形的长=小长方形宽的3倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．
【详解】设每个小长方形地砖的长和宽分别为x和y，
根据题意，得：，
解得：，
∴S=xy=30×10=300.
答：每个小长方形地砖的面积300
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系是解题关键．
23. 如图，已知ABCD，∠C＝∠B．
（1）求证：CFBD；
（2）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝96°，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析 （2）42°
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质定理和判定定理可得结论；
（2）由∠ADB+∠FAD=180°，可得∠FAD，易得∠FAB=42°，由CFBD，再根据平行线的性质推出∠B=∠FAB=42°．
【小问1详解】
证明：∵ABCD，
∴∠C=∠FAB，
∴∠C=∠B，
∴∠B=∠FAB，
∴CFBD；
【小问2详解】
解：∵CFBD，
∴∠FAD+∠ADB=180°，
∵∠ADB=96°，
∴∠FAD=180°-96°=84°，
∵AB平分∠FAD，
∴∠FAB=∠FAD＝×84°=42°，
∵CFBD，
∴∠B=∠FAB=42°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
24. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
【答案】（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
【解析】
【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得，
解得，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．
（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得：，
解得，
∴3≤a≤5，
∵a取整数，
∴a=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．