福建省泉州市培元中学2023-2024学年九年级上学期月考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市培元中学2023-2024学年九年级上学期月考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 已知，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 把抛物线向上平移4个单位长度后，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 相等圆心角所对的弧相等
B. 在同圆或等圆中，相等弦所对的圆周角相等
C. 三点确定一个圆
D. 等弧所对的弦相等
5. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，两条抛物线和，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
9. 如图，是切线，A、B为切点；点在上，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（ ）
①是等边三角形；②最小值是；③当最小时；④当时，.
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 使式子有意义的取值范围是___________．
12. 已知是方程的两根，则代数式的值为___________．
13. 孙明打算购买一箱油桃．此时水果店仅余三箱，价钱相同，但质量略有区别，分为级、级、级，其中级最好，级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．孙明是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．那么孙明买到级的概率是___________．
14. 如图，在中，点分别在边上，且，，则四边形的面积为___________．
15. 在平面直角坐标系中，点，以原点为圆心，为半径作．若在内，设线段的长度为，则的取值范围是___________．
16. 抛物线经过点，且，则的最大值是___________．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. 计算：
18. 解方程：2（x+1）2=x+1．
19. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
20. 已知抛物线经过三点，求抛物线的解析式及其顶点坐标．
21. 如图，四边形中，，连接，
（1）在的延长线上求作一点，使得，并连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求的长．
22. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，且在边处设计有1米宽的通道方便出入，设边所用的篱笆长为米．
（1）请写出与的函数关系式，若墙足够长，请求出菜园的最大面积；
（2）若墙的长为米，请求出菜园的最大面积（可用的式子表示）
23. 如图，内接于是直径，点在上，，过点作于，连接交于点．
（1）求证：；
（2）连接，设面积为19，，求四边形的面积．
24. 若抛物线经过，与轴交另一点．
（1）求的值；
（2）如图1，当点是直线上的动点时，点，若直线平分，求点的坐标；
（3）当点在对称轴右侧的抛物线上运动时，交对称轴于点，且点、关于抛物线顶点对称，连结，若点到直线的距离为，试探究是否存在最大值，若存在，求出的最大值和此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E．
（1）当点E在边上时，
①求证：；
②若，求值；