河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷-A4

这是一份河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷-A4，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算等于（ ）
A．－1B．C．3D．－5
2．已知幂函数的图象与x轴没有公共点，则（ ）
A．B．C．1D．或1
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
8．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）
9．已知集合，，若，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则
11．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共3小题，共15分
12．设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是
13．已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则 .
14．已知，则 ．（用a和b表示）
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(本小题13分)已知：关于的方程有实数根，．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．(本小题15分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)求的值域；
(3)若不等式，求实数的取值范围.
17．(本小题15分)某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元．
(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．
18．(本小题17分)是定义在R上的函数，对都有，且当时，，且.
(1)求的值；
(2)求在上的最值．
19．(本小题17分)设函数，.
(1)若对于任意的，恒成立，求a的取值范围；
(2)若的解集为.
①求a，b的值;
②求函数在的最大值.
参考答案：
1．A
【分析】根据对数的运算性质及对数恒等式计算即可
【详解】
故选：A
2．B
【分析】利用幂函数的概念与性质求解.
【详解】∵是幂函数，∴，解得或，
当时，，图象与x轴有公共点，不合题意；
当时，，图象与x轴没有公共点，符合题意，
综上，.
故选：B.
3．C
【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】命题“，”的否定是“，”.
故选：C
4．B
【分析】分别求出函数在，，时的值域，然后求并集可得答案.
【详解】当时，，即；
当时，；当时，．
综上可知，的值域为．
故选：B
5．B
【分析】根据抽象函数定义域法则得到不等式，求出的定义域.
【详解】因为的定义域为，所以在中，，
则在中，，
解得，故的定义域为.
故选：B
6．B
【分析】根据分段函数的单调性列式得，求解即可.
【详解】因为函数在上单调递减，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
7．B
【分析】将函数化简为分段函数，画出函数图象，根据图象得到单调区间.
【详解】，画出函数图象，如图所示：
根据图象知：函数的单调减区间为.
故选：B.
【点睛】本题考查了函数的单调区间，画出函数图象是解题的关键.
8．C
【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.
【详解】因为不等式的解集为，所以，
则方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，解得，
所以，不等式即为，解得或，
因此，不等式的解集为或.
故选：C.
9．BCD
【分析】根据并集的结果可知，分情况讨论即可得解.
【详解】由已知，则，
又方程，解得或，即，
当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意；
当时，由，可得此时，
要使得，可得或，解得或，
综上可得，实数的值为或或.
故选：BCD.
10．CD
【分析】举出反例即可判断AB；根据不等式的性质即可判断CD.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，若，则，
所以，故C正确；
对于D，若，则，则，故D正确.
故选：CD.
11．BD
【分析】直接根据指数幂的运算法则依次计算即可.
【详解】对选项A：，故，错误；
对选项B：，正确；
对选项C：，错误；
对选项D：，正确；
故选：BD
12．
【分析】由充分不必要条件列出关于的不等式组即可得解.
【详解】，若p是q的充分不必要条件，
则当且仅当，解得.
故答案为：.
13．4
【分析】构造函数，根据奇偶性定义可知hx为奇函数，从而代入运算即可.
【详解】是定义在R上的奇函数，则有f-x=-fx，
，
设，函数定义域为R，
，hx为奇函数，
则有，即，所以.
故答案为：4.
14．
【分析】由题意可得，利用换底公式结合对数运算求解.
【详解】因为，则，
所以.
故答案为：.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据是真命题得到是假命题，利用判别式列不等式来求得的取值范围.
（2）根据“是的必要不充分条件”列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，
即关于的方程无实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）由（1）知，若命题是真命题，则，
因为命题是命题的必要不充分条件，
则是的真子集，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质即可求解；
（2）根据函数单调性以及奇函数性质即可求解；
（3）由题意，根据单调性以及定义域列出不等式组即可.
【详解】（1）根据题意，是定义在-1,1上的奇函数，则，
设，则，，
又由函数为奇函数，则，
则；
（2）当x∈0,1时，；当时，；
当时，；
所以的值域为；
（3）根据题意，当x∈0,1时，.则函数在0,1上单调递增，
又由函数是定义在-1,1上的奇函数，则函数在-1,1上单调递增，
由，有，
，解得，
所以实数的取值范围为.
17．(1)
(2)当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.
【分析】（1）分和两种情况，写出相应的解析式，得到答案；
（2）分和两种情况，由函数单调性和基本不等式求最值，比较后得到结论.
【详解】（1）当时，
，
当时，
，
故；
（2）当时，
，故当百台时，取得最大值，最大值为万元，
当时，
（万元），
当且仅当，即时，等号成立，
由于，故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.
18．(1)，
(2)，.
【分析】（1）令，即可求出，通过，可求出；
（2）任取，即可证明函数单调递增，进而可求最大最小值.
【详解】（1）令，则，∴，
∵，∴.
（2）令，则，∴，
∴，∴是奇函数，
∴，∴，
任取，，
∵，∴，∴，即，
∴在上为减函数，
∵在上为减函数，∴，.
19．(1)
(2)①；②.
【分析】（1）法1：问题化为当，只需，讨论对称轴与已知区间的位置关系，结合二次函数性质求对应最小值，即可得参数范围；法2：问题化为在上恒成立，应用对勾函数性质求右侧最大值，即可得范围；
（2）①根据一元二次不等式解集求参数值即可；②由，讨论已知区间与对称轴位置关系求最值.
【详解】（1）法1：由题知，任意有，即当，只需，
由的对称轴为，
当，即时，在上单调递增，
此时，即；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
此时，解得，与前提矛盾，舍去；
当，即时，在上单调递减，
此时，即，与前提矛盾，舍去.
综上所述：a的取值范围.
法2：由题，得对任意都成立，即，
令，则，
令，则在上单调递增，
则在上单调递减，故，即，
所以a的取值范围.
（2）①，即的解集为，
则有，解得，
②由于
当，即时，在上单调递增，
所以；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以；
当时，在单调递减，所以；
综上所述，所以
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
B
B
B
C
BCD
CD
题号
11









答案
BD