吉林省白城市部分学校2024-2025学年七年级上学期第三次月考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份吉林省白城市部分学校2024-2025学年七年级上学期第三次月考试数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，，，，
∴各数中，比-5小的数是-7．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2. 下列各式中，属于方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
3. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位，并于1987年12月被列入世界文化遗产．长城总长约米，用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可．
【详解】解：∵，
故选：D
4. 已知一个单项式的系数是1，次数是4，则这个单项式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．
【详解】A、单项式的系数是3，次数是3，不合题意；
B、单项式的系数是，次数是4，不合题意；
C、是多项式，不合题意；
D、的系数是1，次数是4，故此选项正确．
故选：D．
5. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立．根据等式的性质求解即可．
【详解】解：A、如果，当时，不一定成立，变形错误，不符合题意；
B、如果，那么，变形错误，不符合题意；
C、如果，那么，变形错误，不符合题意；
D、如果，那么，变形正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列选项中，计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算及化简多重符号，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．根据运算法则逐一计算即可判断．
【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意；
B、，正确，本选项不符合题意；
C、，错误，本选项符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2 m记作，则下降3m记作______．
【答案】
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：如果水位上升记为“+”，那么水位下降应记为“﹣”，所以水位下降3米记为﹣3m．
故答案为：．
【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
8. 对于多项式，它的二次项是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式，正确找出二次项是解题关键．直接利用多项式的项数与次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：多项式的二次项是：．
故答案为：．
9. 参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元，儿童门票单价是50元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为______元（用含、的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系，运用字母表示数或数量关系即可求解，掌握代数式的运用是解题的关键．
【详解】解：根据题意，旅行团门票费用总和为:元，
故答案为： ．
10. 若是关于的一元一次方程，则的值是______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的概念，根据一元一次方程的定义得到，求出m即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
11. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，据此求解即可．
【详解】解：∵要使两张卡片上的数字的商最小，
∴在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的，
∴根据题意可选择一正一负，
∴当选择这两张卡片时，商最小为，
故答案为：．
12. 若关于的方程与的解相同， _____．
【答案】
【解析】
【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
【详解】解：解方程，可得：，
把代入，可得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
13. 若单项式与是同类项，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是同类项，解题的关键是利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出，的值，代入计算．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
，
故．
故答案为：．
14. 定义：对于任意两个有理数，可以组成一个有理数对．我们规定：．例如：．则有理数对______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加减运算．原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：．
故答案为：1．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题关键．
先计算乘方，再计算乘除、最后计算加减．
【详解】解：
．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟悉运算法则即可．去括号，合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
17. 解方程：；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解方法是解题关键，根据去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可．
【详解】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
18. 先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
【答案】mn，-2.
【解析】
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn
当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．
【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
①
②
③
④
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误．
（1）请你指出他错在______（填编号），该方程正确的解是：______；
（2）请你自己细心地解下面的方程：．
【答案】（1）①；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）根据小明的解题过程进行判断即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解：小明在第①步去分母时，1漏乘了12；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
故答案为：①；．
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 如图，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为，正方形的边长为．

（1）求图中阴影部分的周长（用含的式子表示）；
（2）当时，求图中阴影部分的周长．
【答案】（1）
（2）36
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，列代数式，正确列出代数式是解题的关键：
（1）根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，在场方程中，，，得出，，再得出，进而可求出周长；
（2）直接代入求解即可．
【小问1详解】
解：根据观察可知：图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，在长方形中，，，
∵正方形的边长为，正方形的边长为，
∴，，
∵，
∴，
∴阴影部分的周长；
【小问2详解】
当时，阴影部分的周长．
21. 学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？
【答案】需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可．
【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，
由题意得，
解得，
，
答：需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿．
22. 已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
（1）求、的值；
（2）把这个多项式按的降幂排列．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式，多项式的升幂排列或降幂排列，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．
（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得；
（2）按x的指数从大到小排列即可．
【小问1详解】
解：∵多项式是五次四项式，
∴，
解得：，
∵单项式的次数与该多项式的次数相同，
∴，即，
解得：；
【小问2详解】
解：由（1）得该多项式为，
∴把这个多项式按的降幂排列为．
五、解答题（每小题 8分，共16分）
23. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3．
（1）求代数式的值；
（2）若多项式中不含项，求的值．
【答案】（1）7或
（2）的值为
【解析】
【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值分别得到，，，再分两种情况代入计算即可；
（2）将项合并，可得项的系数为零，可得，将已知式子的值代入，求解可得k值．
【小问1详解】
解：由题意可得：，，，
∴，
当时，；
当时，；
综上，代数式的值为或；
【小问2详解】
解：
∵多项式中不含项，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，多项式的项，代数式求值及解一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论，理解不含某一项表示该项的系数为零．
24. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______；
（2）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
【答案】（1）2 （2）或
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的拓展应用：
（1）根据互为“反对方程”的定义可得答案；
（2）根据“反对方程” 与的解均为整数，可得与都是整数，由此可得答案．．
【小问1详解】
解：若方程与方程互为“反对方程”，则；
【小问2详解】
解：可变形为，
方程的“反对方程”为，
解方程：与，
解得：，，
∵“反对方程”与的解均为整数，
∴与都是整数，
也为整数，
当时，，，都为整数，
当时，，，都为整数，
的值为或．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价 元，电磁炉每台定价 元，“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向 客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；
方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的 付款． 现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉台（）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？ （用含的式子表示）
（2）试求当取何值时，方案一和方案二的购买费用一样．
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
【答案】（1）（元），（元）
（2）
（3）先按方案一购买10台洗衣机送10台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款0元
【解析】
【分析】（1）根据两种方案分别列出代数式即可求解；
（2）根据题意列出方程，解方程即可求解；
（3）分别计算①既可以全部按照方案一购买，②也可以全部按照方案二，③还可以将40台电磁炉按两种方案分开购买，比较付款金额即可求解．
【小问1详解】
解：方案一：（元）
方案二：（元）；
【小问2详解】
由题意，得
解得：，
答：当时，方案一和方案二得购买费用一样．
【小问3详解】
购买洗衣机和电磁炉有三种方法，当时，
①既可以全部按照方案一购买，（元）
需要付款元；
②也可以全部按照方案二，（元），
需要付款元．
③还可以将40台电磁炉按两种方案分开购买，即：
先按方案一购买10台洗衣机送10台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，
需要付款：（元）
综上所述，更为省钱的购买方案是：先按方案一购买10台洗衣机送10台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款元．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程应用，代数式求值，根据题意列出代数式与方程是解题的关键．
26. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，、满足，点是数轴原点．
（1）点表示的数为_________，点表示的数为_______，线段的长为_______．
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______________．
（3）现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点出发秒后，点也从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时：
①、两点相距个单位长度；
②、两点到原点的距离相等．
【答案】（1），，
（2）或
（3）①秒；②秒或秒
【解析】
【分析】本题考查数轴上的动点问题，绝对值的性质，非负数的性质，解题的关键是分类讨论．
（1）根据非负数的性质可得和的值，再利用两点间的距离公式可得线段的长；
（2）设点在数轴上表示数为，则，，再根据题意列出方程即可求解；
（3）①经过后，点表示的数为，点表示的数为，分情况讨论：点在点的左侧时；点在点的右侧时；根据题意列方程即可求解；②经过后，点表示的数为，点表示的数为，根据题意可得：，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，，
解得：，，
点表示的数为，点表示的数为，线段的长为，
故答案为：，，；
【小问2详解】
设点在数轴上表示的数为，则，，
，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不合题意，舍去），
综上所述，点在数轴上表示的数为或，
故答案为：或；
【小问3详解】
①经过后，点表示的数为，点表示的数为，
分情况讨论：
情况一：点在点的左侧时，
，
解得：；
情况二：点在点的右侧时，
，
解得：，
又，
当点从点到达点的时间为：，
，
舍去；
综上所述，当为秒时，、两点相距个单位长度；
②经过后，点表示的数为，点表示的数为，
，，
根据题意得：，
即，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（舍去）；
综上所述，当为秒或秒时，、两点到原点的距离相等．