福建省三明市永安市第三中学初中校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省三明市永安市第三中学初中校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了卷面要求，请在答题纸上答题，否则不得分， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：1.本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应为准确数；
2.卷面要求：整洁，无涂改；
3.请在答题纸上答题，否则不得分.
一、选择题：（每题4分，共40分）
1. 方程的根是（ ）
A. B. C. ，D. ，
2. 已知正方形的周长等于，则它的面积是（ ）
A B. C. D.
3. 同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，则（ ）

A. B. C. D.
5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
7. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（ ）
A. 菱形B. 对角线相互垂直的四边形
C. 正方形D. 对角线相等的四边形
8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确个数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
10. 对于一元二次方程，有下列说法错误的是（ ）
A. 若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根；
B. 若，则方程一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数；
C. 若，则方程一定有实数根；
D. 若，则方程有两个不相等的实数根．
二、填空题：（每题4分，共24分）
11. 已知一元二次方程有一个根为2，则___________.
12. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是__________；
13. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为____________．
14. 一种商品经连续两次降价后，价格从原来的100元，降到81元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________.
15. 如图，在矩形中，，，将沿折叠，点B对应点为点E，则____________.

16. 如图，在正方形中，点F为中点，点E在对角线上运动，若，则长的最大值为____________．

三、解答题：（共86分）
17. 解方程：．
18. 已知关于x的一元二次方程.
（1）当时，解这个方程；
（2）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
19. 如图，已知四边形是平行四边形，，，垂足分别是为，，并且．

（1）求证：四边形菱形．
（2）若，，则四边形面积= ．
20. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，交延长线于点，交延长线于点F．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）若四边形为菱形，H为中点，连接，若，则长为 ．
21. 如图，四边形是矩形．
（1）尺规作图：在边上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，，求．
22. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．
23. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点O． 在线段上任取一点P（端点除外），连接、．

（1）求证：；
（2）将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处． 当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出度数．
（3）直接写出，，的数量关系：
24. 某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了去库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降1元，商场平均每天可多售出2台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，据此规律，请回答：
（1）每天的销售量是 台（用含x的代数式表示）；
（2）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？
（3）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10元、降价20元、降价30元，如果你是商场经理，你准备采取哪种降价方式？说说理由．
25. 已知：E、F分别为正方形的边DC、BC上两点且.

图1 图2 图3
（1）如图1，求证：
（2）如图2，过E作于G，连接DG，求证：.
（3）如图3，连接EF，若，，则DE的长度为 .（直接写出答案）