云南省文山壮族苗族自治州文山市文山市第一中学2024-2025学年九年级上学期12月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市文山市第一中学2024-2025学年九年级上学期12月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1. 如果一个物体向右移动1m记作移动，那么这个物体又移动了，对这个物体位置描述正确是（ ）
A. 这个物体向右移动了2mB. 这个物体向左移动了2m
C. 这个物体回到了原来的位置D. 这个物体向左移动了1m
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（ ）
A. 85°B. 75°C. 65°D. 30°
5. 如图，在四边形ABCD中，，，O为对角线BD中点，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成10个三角形，则n的值是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
7. 如图，是的直径，点、在圆周上，，则的度数为（ ）

A. 30°B. C. D.
8. 若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ）
A. 1和6B. 5和C. 和6D. 5和6
9. 如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（ ）
A. 边角边，全等三角形对应角相等
B. 角边角，全等三角形对应角相等
C. 边边边，全等三角形对应角相等
D. 斜边直角边，全等三角形对应角相等
10. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是______（用含的代数式表示）
A. B. C. D.
11. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A. B. C. 2D. 4
12. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分条形统计图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A. 第四小组有10人
B. 第五小组对应圆心角的度数为
C. 本次抽样调查的样本容量为50
D. 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 总值约为1020000亿元，将数字1020000用科学记数法表示为_____．
14. 如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若AE=23，则DF的长为______．
15. 分解因式： _______________ ．
16. 点，在反比例函数的图象上，若，则______．
17. 关于x不等式组有2个整数解，则a的取值范围是___．
18. 如图，正方形ABCD边长为2，E是边BC上的一点，连接AE，将点E绕点A顺时针旋转使得E点的对应点F落在CB的延长线上，连接AF，过点F作AE的垂线，交对角线AC于点G，若AG＝2CG，则线段EF的长为 _____．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19. 某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65
乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90
整理数据
分析数据
（1）直接写出，，，的值；
（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？说明理由．
20. 新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．
（1）直接写出小红选择从红外热成像测温通道A进入校园的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．
21. 如图，是的直径，弦与成角，交的延长线于点B，且 ．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
22. 五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．
（1）分别表示出甲旅行社收费y1 和乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；
（2）某单位有8至18人参加旅游（含8人和18人），问哪家旅行社的收费更优惠？
23. 已知，如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积．
24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点Q是线段AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
成绩（分）
甲小区
2
2
4
2
乙小区
2
3
a
3
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85
90
d
乙小区
80