江苏省连云港市东海县四校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省连云港市东海县四校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分 时间：100分钟）
一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填涂到答题卡上）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ）
A. 1与2之间B. -2与-1之间C. -1与0之间D. 0与1之间
4. 对于函数图像，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是直线C. 最大值为0D. 与y轴不相交
5. 已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
①抛物线开口向下②抛物线对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限
上述结论中正确的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ③④D. ②③
6. 小红连续5天体温数据如下（单位：）：、、、、，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是B. 众数是
C. 平均数D. 极差是
7. 我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖入口进出口的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣；其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（每题3分，共24分，请直接将结果填写在答题卡上）
9. 有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为________．
10. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分．
11. 已知，是二次函数的图象上的两点，则当时，二次函数的值是_____．
12. 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 ．
13. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于，两点，拱桥最高点到的距离为，，，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为______．
14. 已知点在二次函数的图像上，则的最大值______．
15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______________．
16. 如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）．
（2）．
18. 如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为．
（1）求的长度；
（2）求纸扇上贴纸部分的面积．
19. 已知二次函数y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的图象过点A(2，3)，交y轴于点B．
（1）求点B的坐标及二次函数图象的对称轴；
（2）若抛物线最高点的纵坐标为4，求二次函数的表达式；
（3）已知点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上且0＜m＜n＜1，试比较y1和y2的大小．
20. 设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．
22. 今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息．
八年级20名团员的测试成绩如下：
3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10．
九年级抽取的20名团员测试成绩的条形统计图如下：
八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，________，________；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由；
（3）该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？
23. 甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ；
（2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和为偶数的概率．
24. 如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2．
（1）写出S与x之间的函数关系式；
（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？
25. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
26. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接、、，试判断的形状，并说明理由；
x
-2
-1
0
1
2
y
1
2
1
-2
-7
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
7.5
7
2.85
九年级
7.5
8
售价x/(元/千克)
50
60
70
销售量y/千克
100
80
60