江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A. -2B. 2C. ±2D. 0
2. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 二次函数的图象与x轴的交点情况是（ ）
A. 有1个交点B. 有2个交点C. 无交点D. 无法确定
5. 二次函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上一点，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 下列语句中正确的是（ ）
A 经过三个点一定可以作一个圆
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
8. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②③⑤D. ①②③④⑤
9. 抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 抛物线与轴的交点坐标是______．
12. 已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为______．
13. 一雪橇运动员沿着一斜坡滑下，滑下的时间（秒）与滑下的路程（米）之间的函数关系式是，当运动员滑下的时间秒时，他滑下的路程为_________米．
14. 如图，已知矩形边，现以点为圆心作圆，如果至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径的取值范围是______．
15. 某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径的长为______．
16. 已知，是抛物线上两点，则__．
17. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为___．
18. 已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式．
（1）已知抛物线顶点为，且过点；
（2）已知抛物线与轴交于点，且经过点．
20. 如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于两点，若．
（1）求的长；
（2）若大圆半径为，求小圆的半径．
21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；
（2）如果点都在该抛物线上，比较与大小．
22. 如图，是⊙的直径，、是圆周上的点，，弦交 于点.
(1)求证：；
(2)若，求的度数.
23. 如图，抛物线与轴交于，交轴于．
（1）求抛物线的表达式；
（2）是直线上方的抛物线上的一个动点，设的横坐标为，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值及点的坐标．
24. 在平面直角坐标系内，设二次函数（为常数）．
（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；
（2）若二次函数在时，有最小值2，求的值．
25. 某商品进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能低于50元且不得高于65元），设每件商品的售价上涨元，（为正整数）每个月的销售量为件．
（1）与的函数关系式为：______；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，求的取值范围．
26. 在平面直角坐标系中，我们定义：点的“变换点”为，且规定：当时，点为．当．点为．
（1）分别写出各点“变换点”；______；______；______；
（2）当点的“交换点”在函数的图象上，求的值；