山东省泰安市泰山区树人外国语学校（五四制）2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省泰安市泰山区树人外国语学校（五四制）2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（分值：150分，时间：100分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式写出几个整式的积的形式，叫做将这个多项式分解因式，熟练掌握因式分解定义及因式分解的方法是解题的关键，根据因式分解的定义依次判断即可
【详解】解：A. 是整式乘法，故不符合题意；
B. 是因式分解，故符合题意；
C. 不是因式分解，故不符合题意；
D. 含有分式，不是因式分解，故不符合题意；
故选：B
2. 因式分解a4－1的结果为( )
A. (a2－1)(a2＋1)B. (a＋1)2(a－1)2C. (a－1)(a＋1)(a2＋1)D. (a－1)(a＋1)3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】解：a4-1
=(a2-1)(a2+1)
= (a－1)(a＋1)(a2＋1)，
故选：C.
【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.记住分解要彻底.
3. 如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 不等边三角形D. 直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形边的关系.
【详解】解：
=0
（a-b）（b-c）=0
即：a=b或b=c，则三角形一定为等腰三角形；
故答案为B.
【点睛】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a、b、c的关系.
4. 在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【详解】①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；
②坐观光电梯上升的过程，是平移；
③钟面上秒针的运动，不是平移；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
5. 若将分式中的与都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的倍B. 不变
C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
【答案】B
【解析】
【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分别用和去代换原分式中的和，得
，即原分式的值不变．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6. 下列方程中，是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
7. 下列方程不是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解答本题的关键，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．根据定义逐项分析即可．
【详解】解：A、方程分母中含未知数x，故A是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故B是分式方程；
C、方程分母中不含未知数，故C不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，故D是分式方程；
故选：C．
8. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（ ）
A. m＝2B. m＝1C. m＝3D. m＝﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9. 八年级学生去距学校的综合实践校活动，学生乘校车出发后，学校德育李主任开轿车出发，结果与学生同时到达，已知轿车的速度是校车速度的倍，若设校车的速度为．则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设校车的速度为x km/h，则轿车的速度1.5x km/h，根据时间差为10分钟列出方程．
【详解】解：设校车的速度为x km/h，则轿车的速度1.5x km/h，
由题意得：．
故选C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.
10. 已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可
【详解】，
方程两边同乘以，得
，
移项及合并同类项，得
，
分式方程的解是非正数，，
，
解得，，
故选A．
【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值
11. 某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对 20 位销售员本月的销售量进行了 统计，绘制成如图所示的统计图，则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数 分别是（单位：辆）（ ）
A. 18.4，16，16B. 18.4，20，16
C. 19， 16，16D. 19， 20，16
【答案】A
【解析】
【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各辆的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
详解】解：根据题意得：
销售16辆的人数是：20×40%=8（人），
销售28辆的人数是：20×15%=3（人），
销售14辆的人数是：20×20%=4（人），
销售20辆的人数是：20×25%=5（人），
则这20位销售人员本月销售量的平均数是：；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数，
则中位数是：，
∵销售16辆的人数最多，
∴这组数据的众数是16．
故选A．
【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
12. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛，
故选：C．
【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．只要求填写最后结果）
13. 已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
【答案】3
【解析】
【分析】把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可
【详解】解：把x=1代入得：
,
此时分式无意义，
∴a-3=0，
解得a=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．
14. 如图，直角△ABC的周长为38，在其内部有6个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长的和为_____．
【答案】38
【解析】
【分析】根据平移的性质判断出6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长，从而得解．
【详解】解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边，
较短的直角边平移后等于AC边，
斜边之和等于AB边长，
所以，6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长，
∵直角三角形ACB的周长为38，
∴这6个小直角三角形的周长之和=38．
故答案为：38．
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15. 已知，，则代数式的值为__________.
【答案】0.36
【解析】
【详解】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，
∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，
则原式=（x+2y）2=0.36．
故答案为0.36
点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16. 若关于x分式方程的解为，则m的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】将x＝2代入分数方程，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：∵关于x的分式方程的解为x＝2，
∴，
解得：m＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了分式方程的解．解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
17. 如果能分解为，那么_______________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，完全平方公式，由完全平方公式计算，由因式分解定义得到k的值，正确理解因式分解定义是解题的关键
【详解】解：
∵能分解为，
∴
∴
故答案为：
18. 一组数据4，5，6，x的极差是5，则x=_____．
【答案】1或9
【解析】
【分析】根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数．
【详解】根据题意：x-4=5或6-x=5，
∴x=9或x=1．
故答案为：1或9．
【点睛】考查了极差的知识，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．此题要运用分类讨论的思想．
三、解答题（本大题7个小题，满分72分．解答应写出计算过程，文字说明或推演步骤）
19. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式；
（1）直接利用平方差公式分解因式，即可求解；
（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了异分母分式加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键：
（1）先通分，再计算同分母分式减法；
（2）先通分，再计算同分母分式加减法．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）此方程无解
（2）
【解析】
【分析】（1）乘以公分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
（2）乘以公分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【小问1详解】
原式可化为，
化简可得：，
去分母得：，解得：.
当时，，，
所以此方程无解.
【小问2详解】
原式可化为，
根据同分母分式的加减法则可得：，
所以，
整理得：，
解得：.
当时，，
所以原方程的解为．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确计算是解题的关键．
22. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出的顶点A、顶点B的坐标；
（2）求出的面积；
（3）在图中画出把先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的．
【答案】（1）、
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由在平面直角坐标系中的位置可得答案；
（2）利用割补法求解可得答案；
（3）将三个顶点分别向左平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，继而首尾顺次连接即可得．
【小问1详解】
解：由图可得：、；
【小问2详解】
解：的面积为；
【小问3详解】
解：如图所示，即为所求，
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
23. 举国上下众志成城，共同抗疫，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中m的值为________；
（2）统计的这组数据的平均数为________，众数为________，中位数为________；
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？
【答案】（1）28 （2）1.52，1.8，1.5；
（3）200
【解析】
【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，正确理解图形得到相关信息是解题的关键：
（1）将所有口罩数量相加得到调查总数，根据1.5元口罩数量除以总数乘以即可得到m的值；
（2）根据平均数，众数，中位数定义解答；
（3）利用2500乘以2.0元的比例即可得到答案
【小问1详解】
解：调查口罩数量有（枚）
，
故答案：28；
【小问2详解】
平均数为，
1.8出现16次，次数最多，故众数为1.8，
50个数据中第25个，26个数据分别为1.5，1.5，故中位数为，
故答案为：1.52，1.8，1.5；
【小问3详解】
2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为（枚）
24. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成一个整体，设，则原式．
再将代入，得原式．
上述解题方法用到的是“整体思想”．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请写出下列因式分解的结果：
（1）因式分解：______；
（2）因式分解：______；
（3）因式分解：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用了整体的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（1）把看作一个整体，利用完全平方公式分解即可；
（2）把看作一个整体，利用完全平方公式分解即可；
（3）把看作一个整体，利用完全平方公式分解即可．
【小问1详解】
解：设
原式
故答案为：；
【小问2详解】
解：设
原式
故答案为：；
【小问3详解】
解：设
原式
．
25. 中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼，已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍．
（1）求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个．若总金额不超过1100元，问最多购进多少个甲种月饼？
【答案】（1）甲种月饼每个单价为6元，乙种月饼每个单价为4元
（2）最多购进150个甲种月饼
【解析】
【分析】（1）根据题意列分式方程并求解即可；
（2）根据题意列一元一次不等式并求解即可．
【小问1详解】
解：设乙种月饼每个的单价为元，则甲种月饼每个单价为元，根据题意，得：

解得：
（元）
答：甲种月饼每个的单价为6元，乙种月饼每个单价为4元
【小问2详解】
解：设购进个甲种月饼，则购进个乙种月饼，根据题意，得：

解得：
答：最多购进150个甲种月饼
【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意正确列式并求解是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数
375
350
375
350
方差
12.5
13.5
2.4
5.4