安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. y＝ax2+bx+cB. y＝+x
C. y＝x（2x﹣1）D. y＝（x+4）2﹣x2
2. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于抛物线，下列说法错误的是( )
A. 开口向上B. 当时，y随x增大而减小
C. 对称轴是直线D. 顶点
4. 由函数的图像平移得到函数的图像，则这个平移是（ ）
A. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列函数中，当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（ ）
①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣6x2；④y=3x2；
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
7. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A. 0＜x＜0.5B. 0.5＜x＜1
C. 1＜x＜1.5D. 1.5＜x＜2
8. 有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（ ）
A. s=﹣3x2+24xB. s=﹣2x2﹣24x
C. s=﹣3x2﹣24xD. s=﹣2x2+24x
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．__________

12. 如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面，当水面下降时，水面的宽度为______．
13. 如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为6（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是______．
14. 抛物线y=ax2-4x+5对称轴为直线x=2．
（1）a=_____；
（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是__．
三、解答题（15、16、17、18每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分）
15. 已知抛物线（为常数），求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点．
16. 已知函数（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x二次函数，求m的取值范围．
17. 已知二次函数．
（1）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求该二次函数的图象与x轴交点．
18. 二次函数的图像如图所示，根据图像填空：
（1）方程的两个根为_____________；
（2）不等式的解集为____________；
（3）函数y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为____________；
（4）若方程有两个不相等的实数根，k的取值范围为____________．
19. 如图，中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向C点以的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为x秒，四边形的面积为．
（1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）y的值能否取14？若能，求对应的x的值；若不能，请说明理由．
20. 如图，二次函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．
21. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量取值范围；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入−成本），并写出自变量取值范围；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
22. 阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(h，k)，(m，n)，若h＝2m，k＝2n，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍二次函数”．
（1）请写出二次函数y＝x2﹣2x+2的一个“同倍二次函数” ；
（2）已知关于x的二次函数y1＝（x﹣）2﹣和二次函数y2＝2x2﹣ax+1，若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”，求a的值．
23. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c


1
3.5
7
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60