福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. 2C. 1D. 10
3. 下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 把方程化成配方式的形式，则下列符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 没有实数根D. 无法判断
7. 一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A. ∠B＝∠DB. ∠C＝∠EC. D.
9. 已知、是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点,,分别是 ,,上的点，，，, ,则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 使二次根式有意义的x的取值范围是________．
12. 方程的解为________________．
13. 已知，则的值为______．
14. 如图，在中，点D，E分别在上，若，，，则的长为________．
15. 已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为_____．
16. 如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝___．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17. 计算：
18. 解方程：x2+4x﹣12＝0．
19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
（1）求证：△ABC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
20. 已知关于x的方程.
（1）求证方程有两个不相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
21. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，，使并且，则将变成，开方，从而使得化简．
例如：化简：
∵
∴
仿照上例化简下列各式：
（1）
（2）
22. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？
23. 如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点A以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示时间．

（1）当多少时，的面积是？
（2）当多少时，以，，为顶点的三角形与相似？
24. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为x1，x2则， ．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n，
，
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为x1，x2，则 ， ．
（2）初步体验：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．
（3）类比应用：已知实数s、t满足，且，求的值．
（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值．
25. 如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合)，且，以和为邻边作矩形，连接，．
（1）如图（2），当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______．
【类比探究】
（2）如图（3），当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由．
【拓展延伸】