湖南省武冈市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份湖南省武冈市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共14页。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求倒数，根据两个乘积为1的数是互为倒数求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：A．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个数不是正数就是负数B. 带负号的数是负数C. 0℃表示没有温度D. 若a是正数，那么﹣a一定是负数
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A.一个数不是正数，就是负数或零.故该选项错误；
B. 带负号的数是负数，例如：-（-3）=3，故该选项错误；
C. 0℃表示有温度，它介于零上与零下之间，故该选项错误.
D. 若a是正数，那么﹣a一定是负数，此说法正确.
故选D.
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 与1C. 与D. 2与
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数逐个分析即可．
【详解】A． 2与，不是相反数，故本选项错误；
B． ，不互为相反数，故本选项错误；
C． ，1与互为相反数，故本选项正确；
D． 不互为相反数，故本选项错误；
故选：C．
4. 数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的点到原点的距离，掌握相关知识是解题关键．从原点向左数1个单位长度得，向右数1个单位长度得1，即可获得答案．
【详解】解：数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是．
故答案为：．
5. 下列代数式中，单项式共有（ ）个
，，，，0，，，
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是单项式 ．直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】在代数式，，，，0，，，中，
单项式有，0，，，共5个，
故选：B．
6. 将多项式合并同类项后所得的结果是( )
A. 二次二项式B. 二次三项式C. 一次二项式D. 单项式
【答案】D
【解析】
【分析】将多项式化简得，结果是单项式．
【详解】解：，结果是单项式．
故选D
【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键点是正确合并同类项．
7. 下面说法正确是（ ）
A. 的系数是B. 的系数是
C. 的系数是D. 的系数是0
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的系数，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题的关键．根据单项式系数的定义求解即可．
【详解】A．的系数是，故本选项错误；
B．的系数是，故本选项错误；
C．的系数是，故本选项正确；
D．的系数是，故本选项错误；
故选：C．
8. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元
【答案】B
【解析】
【详解】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．
故选B．
9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查数轴，绝对值的意义，掌握数轴上的点从左到右，从小到大的性质是解题的关键．根据数轴判断直接的大小关系，再结合绝对值的意义逐个分析即可．
【详解】解：由数轴可知，，
，故A错误，符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：A．
10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ）
A. 点CB. 点DC. 点AD. 点B
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究，正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2024所对应的点．
【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…
∴四次一个循环，
∵，
∴数轴上数2024所对应的点是；
故选B．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 如果水位升高时水位记作，那么水位下降时水位变化记作________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示；根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法；
【详解】如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：，
故答案为：．
12. 武冈市云山景区2024年国庆期间接待游客的人数约89700人次，将89700这个数字用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13. 若，则的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的非负性和平方数的非负性，掌握两个非负数相加为0，则这两个个非负数都为0是解题的关键．先根据绝对值的非负性和平方数的非负性求出m和n的值，再代入所求式子求解即可．
【详解】，
，
，
，
故答案为：1．
14. 若与的和仍为单项式，则___．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的法则，理解所含字母相同且字母的指数也相同的项是同类项是解答关键．根据同类项的定义，求出m和n的值即可求解．
【详解】解：∵与的和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：4．
15. 把多项式：按字母x进行降幂排列为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了把一个多项式按照某个字母的降幂排列的方法，难度较小，注意符号的移动．先看原式中有没有同类项，再找到x的最高次项，然后连同它的符号移到最前面，再依次把x的低次项往下排就可以了．
【详解】解：按字母x进行降幂排列是，
故答案为：．
16. 规定一种新运算：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，则（﹣2）⊗2=_____．
【答案】0
【解析】
分析】根据新运算，直接运算得结果．
【详解】解：
故答案为0
【点睛】本题考查了新运算及有理数的混合运算．题目比较简单，解决本题的关键是理解新
运算的规定．
17. 比大而比小的所有整数的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可．
【详解】解：比大而比小的所有整数有，-2，，0，1，2，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．
18. 有一列按照一定规律写出的单项式：，则这列单项式中的第个为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查单项式和数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是，即可求第个单项式．
【详解】由单项式，
可得第n个单项式是，
第个单项式为，
故答案为：
三、解答题（本大题有8个小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）1 （3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
（1）按照有理数加减法运算法则进行计算即可；
（2）按照有理数乘除法运算法则进行计算即可；
（3）根据乘法的分配律进行计算即可；
（4）按照先乘方，再加减，最后乘方的顺序，进行计算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
小问4详解】
解：
．
20. 把下列多项式合并同类项：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据合并同类项法则进行计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
21. 把以下各数填在相应的括号内：，0，+3.14，，，2024，，，
正有理数集合：{ }
负数集合：{ }
整数集合：{ }
【答案】，，2024，；，，；0，2024，
【解析】
【分析】本题考查了有理数，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数．
【详解】解：正有理数集合：，，2024，；
负数集合：，，；
整数集合：0，2024，
22. 已知互为相反数，互为倒数，，求的值．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代入求值，掌握以上知识的概念及性质，代入求值是解题的关键．
根据相反数，倒数，绝对值的性质可得，分类代入计算即可求解．
【详解】解：互为相反数，
，
互为倒数，
，
，
或，
当时，；
当时，；
的值为1或．
23. 已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，试求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．先根据多项式的项、次数与常数项求出a和b的值，然后代入计算即可．
【详解】原多项式不含二次项，
，，
，，
．
24. 运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，其中有氧运动时；无氧运动时．
（1）一个岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个岁的人无氧运动，测得秒钟的心跳次数为次，他有危险吗？
【答案】（1）次
（2）他有危险
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，读懂题意，把符合条件的字母的值代入代数式进行计算是解题的关键．
（1）将代入中求值即可．
（2）将代入中求出，再求出的值，与比较即可得出结论．
【小问1详解】
解：且为有氧运动，
，
一个岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是次．
【小问2详解】
当且为无氧运动时，
，

他有危险．
25. 某巡警从同保楼出发，在东西向的武冈大道上巡逻，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：）：．
（1）在第几次记录时离同保楼最远，并求出最远距离．
（2）求收工时距同保楼多远？在同保楼的什么方向？
（3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？
【答案】（1）第三次记录时离同保楼最远，最远距离
（2）收工时距同保楼远，在同保楼东边
（3）共耗油升
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义．
（1）分别求出各次记录时距离同保楼的距离，然后判断即可；
（2）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定方向和相距同保楼多少千米；
（3）首先把所给数据的绝对值相加，然后乘以升，即可求解．
【小问1详解】
解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：，
第六次：，
第七次：．
第三次记录时离同保楼最远，最远距离为．
【小问2详解】
收工时距同保楼远，在同保楼东边．
【小问3详解】
，
升
共耗油升
26. 一般地，如果a表示一个数，则：①当a是正数时，；②当时，；③当a是负数时，．已知都是不等于0的有理数，若，求的值．解析如下：
解：①当时，；
②当时，．
综上所述，．
请根据以上材料，探究以下问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的最大值和最小值的差．
【答案】（1）或0或
（2）或1或或
（3）4048
【解析】
【分析】本题主要考查的是绝对值的含义与化简，有理数的加法与除法运算，数字与运算的规律探究，清晰的分类讨论与归纳总结，运用规律解决问题等都是解本题的关键．
（1）结合题干信息，分三种情况讨论，当都大于零时，当为一正一负时，当都小于零时，再分别计算求解即可．
（2）结合题干信息，分四种情况讨论，当都大于零时，当为二正一负时，当为一正二负时，当都小于零时，再分别计算求解即可．
（3）根据题干信息与（1）（2）的结论进行归纳总结，可得当都大于零时，取最大值，当都小于零时，取最小值，分别求出最大值与最小值，从而可得答案．
【小问1详解】
解：①当都大于零时，，
②当为一正一负时，不妨设，，，
③当都小于零时，，
综上所述，或0或．
【小问2详解】
解：①当都大于零时，，
②当为二正一负时，不妨设，，，
，
③当为一正二负时，不妨设，，，
，
④当都小于零时，
，
综上所述，或1或或．
【小问3详解】
解：由题意可知，当都大于零时，取最大值，
最大值为
，
当都小于零时，取最小值，
最小值为
，
，