安徽省六安市菁英中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省六安市菁英中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 将方程化为一般形式后为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点，，都在二次函数的图象上，那么、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（ ）．
A. B. C. 或2D. 或2
6. 已知二次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A. 元，元B. 元，元
C. 元，元D. 元，元
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（ ）

A. 4B. C. 5D.
9. 抛物线过点，则一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：__________．
12. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是_____．
13. 平面直角坐标系中，设二次函数，其中．
（1）此二次函数的对称轴为直线______；
（2）已知点和在此函数图象上，若，则的取值范围是______；
14. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .
三、解答题（共90分）
15. 已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与轴交于点．
（1）求函数和的解析式；
（2）直接写出何值时，①；②；③．
16. 已知二次函数的图象过点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）判断点是否在抛物线上；
17. 已知抛物线与x轴交于A、B两点．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）求线段AB的长．
18. 在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．
（1）当时，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求的取值范围．
19. 如图，抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20. 某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为（且为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示：
（1）求每天销售这种水果利润W(元)与x(天)之间的函数关系式；
（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？
21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）求的面积．
22. 小明在一次打篮球时，篮球传出后运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；
（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.
23. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．解答下列问题：（注意：取，）

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式．