八年级下册2 图形的旋转教学设计及反思

这是一份八年级下册2 图形的旋转教学设计及反思，共13页。教案主要包含了教学内容解析，学生学情分析，教学策略分析，教学过程设计，板书设计，教学反思，性质等内容，欢迎下载使用。

《图形的旋转》
教学设计
教学设计：图形的旋转
一、教学内容解析
本节课选自北师大版八年级下册第三章第二节《图形的旋转》（第一课时）．旋转是生活中常见的现象，图形的旋转是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具．图形的旋转是继轴对称、平移之后的又一种图形运动，也是后续学习中心对称图形、平行四边形、圆等重要基础．
本节课通过类比图形的平移探究图形旋转的概念和性质，帮助学生在自主探究中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变和不变，帮助学生更加系统地认识图形变化的研究过程，对图形的变化所蕴含的思想体会得更深刻，促进发展学生数学学科核心素养．
本节课通过生活中的旋转现象，自然引入图形的旋转．通过类比图形的平移的研究角度、研究内容和方法来研究图形的旋转，在一般观念的引领下，让学生体会研究套路．在图形的旋转概念及性质的探究过程中，通过设计数学活动帮助学生自主探究，切实理解图形旋转的三要素及性质，感悟类比归纳、分类讨论等数学思想方法．
基于以上分析，结合学生实际情况，本节课的重点确定为：探究并理解图形旋转的概念及性质，难点确定为：探究图形旋转的基本性质．
学习目标设置
1．《课程标准》中关于本节课的相关要求
通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．
知识分类
图形的旋转
认知水平
认识
过程与方法：
经历，发现，操作，归纳
学科内涵
在直观认识生活中旋转现象实例基础上，借助数学活动正确指出旋转三要素，认识平面图形关于旋转中心的旋转；通过动手操作、观察、猜想、验证探索图形旋转的基本性质．
从认知角度分解课标:
从能力层次分解课标：
通过观察具体实例发现旋转三要素归纳概括旋转的概念
认识
经历发现
分析归纳
操作归纳
归纳总结
通过小组探究并归纳图形旋转的性质
探索
2．根据《课程标准》，确定本节课的学习目标为：
（1）通过观察具体实例，归纳概括出旋转的概念，能正确指出旋转三要素，提升抽象能力；
（2）经历动手操作、观察、猜想、验证等活动，类比图形平移的性质，探索并总结出图形旋转的性质，发展空间观念、几何直观、推理能力；
（3）认识并欣赏生活中的旋转现象，感受数学美，发展应用意识．
此外，通过将具体实例抽象成数学几何图形，进行共性分析与归纳，再到抽象出本质特征，并用规范语言表述定义这一过程，培养了学生概括能力和表达能力，发展抽象能力．通过小组合作、自主探究、验证图形旋转的性质，让学生经历从特殊到一般、简单到复杂的学习过程，感悟类比探究等数学思想方法，提升学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；通过对问题“如何研究旋转性质？”的思考，促进学生思考理解概念、掌握性质，感悟数学研究套路，提升学生思维能力．
3．依据本节课的学习目标以及“教评学一致性”的思想，设计了如下评价任务：
评价任务一：学生能积极发言，说出生活中的旋转现象；
评价任务二：学生能回顾图形平移的研究内容，说出图形旋转的研究内容；
评价任务三：学生在教师的引导下，将生活旋转实例抽象为平面几何图形的旋转；
评价任务四：学生正确指出旋转的本质特征即旋转三要素，并能归纳总结出图形旋转的概念；
评价任务五：合作探究中，通过小组合作探究，准确画出旋转前后的图形，展示探究成果并归纳总结；
评价任务六：学生能积极参与小组合作探究，能发现、猜想结论；
评价任务七：学生能利用图形旋转的性质解决问题；
评价任务八：学生的语言表述准确，总结全面，不足之处及时指出．
三、学生学情分析
1．学生具有的基础与即将面临的问题
学生在小学阶段能在方格上认识图形的旋转，初中阶段在已经学习了“生活中的轴对称”知识，又经历了探索图形平移概念以及性质的过程，已经积累了一些图形变化的数学活动经验．八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力，能由简单的物体运动抽象出几何图形的变换．但是学生尚未掌握几何学习方法，尚未构建出学习思路，在探究图形旋转性质时，不易想到旋转性质中“对应点与旋转中心连线所成的角是旋转角”．
2．难点突破技巧
（1）在一般观念指引下，引导学生类比图形平移性质，利用概念探索图形旋转的性质，让学生经历“动手操作—观察—猜想—验证”的完整的思维过程；
（2）通过几何画板作图展示，动态直观感受图形旋转的变化，引导学生借助已学知识，思考如何将特殊问题一般化，复杂的问题简单化．
四、教学策略分析
基于本节课的内容与生活联系密切的特点，教师采用任务驱动教学方式，从生活中的现象作为切入点，设计问题情境，给学生提供生活情境，目的是使学生感受到数学的现实意义和价值．通过创设情境，让学生发现问题，根据具体事例，经历观察、操作、思考等过程，抽象出概念的本质特征．在明确图形旋转的研究内容和方法后，让学生类比图形的平移的性质，思考图形旋转的性质研究角度、研究内容及方法，以小组合作的探究方式，对图形的旋转进行数学实验，归纳总结图形旋转的性质．信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，在探究活动中，利用几何画板探究，可以更加直观展示图形旋转的变与不变，便于加深学生对图形旋转性质的理解．
教学中，让学生经历从特殊到一般、从简单到复杂的探究过程，逐步归纳总结图形旋转的概念和性质．设置问题串，启发学生充分地思考和探究，从而获得几何图形性质的一般研究方法．通过自主探究活动，积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验，养成独立思考与合作交流的习惯．
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入主题
引入：播放生活中利用旋转移动建筑的视频，自然引入主题“图形的旋转”．
【设计意图】通过引入视频素材，展示旋转在日常生活中的广泛应用，感受研究旋转运动的必要性，加深学生对图形旋转实际意义的理解，进而激发学生对旋转这一数学现象的新奇感与探索欲．
（二）梳理脉络，明晰路径
问题1：我们研究过图形平移的哪些内容？图形旋转要研究哪些内容？
师生活动：教师提出问题后学生思考，引导学生回顾图形平移的研究内容，教师指出图形的旋转与图形的平移都属于图形变化的内容之一，可以通过类比的方式探究图形的旋转．
追问1：我们得到图形平移的概念经历了怎样的研究过程？
师生活动：引导学生回顾图形平移概念获得的过程，即依观察据生活实例→分析共同特征（发现关键要素）→归纳概括定义．
追问2：图形平移后位置被唯一确定的影响因素是什么？
【设计意图】帮助学生梳理图形平移的研究内容、研究过程，明确“图形的旋转”研究思路，帮助学生建立整体的知识体系．
【学习评价】学生能回顾图形平移的研究内容、平移概念的研究过程，类比说出图形旋转的研究路径．
（三）抽象概括，形成定义
问题2：你能举出生活中旋转现象吗？
师生活动：学生思考生活中的旋转现象，在班级交流，教师指出本节课将探究平面内较为简单的一类旋转，即平面内绕着旋转中心的旋转，如摩天轮座椅的转动、钟表指针的转动、风车的转动等等．
追问：上述旋转现象分别能抽象成哪个平面图形的旋转呢？
师生活动：教师先引导学生将摩天轮的座椅、转动的秒针、风车叶片分别抽象成平面图形，再引导学生观察并思考，将三个物体的旋转分别可以抽象为点绕点的旋转，线绕点的旋转，面绕点的旋转．
问题3：这些平面图形的旋转有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生结合平面图形来分析特征，学生观察其共同特征．
预设：学生比较容易发现的特征是图形绕着一个固定的点转动，部分学生能发现都按某一方向转动，转动一定的角度．
【设计意图】让学生举出身边的旋转现象，感受数学来源于生活，从身边的物体出发思考数学问题，再将物体抽象为数学平面图形，将生活实例抽象为平面几何图形，把生活情境数学化，将动态的实例变成静态的几何图形，化动为静，让学生初步感知旋转的三要素：定点、方向、角度，培养学生会用几何的眼光观察世界，发展抽象能力．
【学习评价】学生能说出身边的旋转现象；学生观察生活实例，能将生活中的实例抽象为数学几何图形；学生能说出图形旋转的特征．
问题4：图形旋转后位置被唯一确定的影响因素是什么？
活动：将△ABC按照以下条件进行操作：
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转，转动后能得到几个图形？说明了什么？
（2）将△ABC绕点A旋转90°，转动后能得到几个图形？说明了什么？
（3）通过以上操作你有什么发现？
追问：图形旋转后位置被唯一确定还受什么因素的影响？
师生活动：学生先独立思考，再由学生上台演示，明确旋转的方向、角度对旋转的影响．
【设计意图】设置数学活动，通过活动减少三要素条件，发现得到的图形不唯一，能够让学生更加直观地感受旋转的角度、旋转的方向对旋转的影响，体会缺少任何一个要素都不能确定一个旋转，从而使学生认识到图形旋转三要素的重要性，渗透分类讨论思想，丰富学生基本活动经验．
【学习评价】学生能积极参与课堂，大胆展示交流；学生能说出图形旋转的影响因素．
问题5：类比图形平移的概念，你能归纳总结图形旋转的概念吗？
预设：学生能说出旋转的定义，但存在语言不规范的情况．
解决预案：教师引导学生用规范语言，师生共同归纳旋概括转的定义．
师生活动：教师强调旋转三要素，定点即旋转中心，旋转方向指顺时针或逆时针，旋转角指转动的角度．教师引导学生结合图说出对应点、对应线段、对应角．在此基础上，引导学生理解“把一个平面图形绕着平面内某一定点O按某一方向转动一定的角度”即为“这个图形上的每一个点绕点O转动了一个角．”进而总结出图形的旋转归结为点的旋转．
巩固练习：你会描述下列旋转现象吗？
【设计意图】引导学生依据旋转三要素归纳概括定义，提高学生概括、表达能力，丰富学生基本活动经验．通过概念辨析，加强学生对旋转的理解，知道图形的旋转可以归结为点的旋转，为探究旋转性质做铺垫．通过巩固练习描述旋转，加强学生对旋转三要素的理解，再次强调旋转三要素缺一不可．
【学习评价】能说出图形旋转的定义；在学生展示探究成果时，关注学生的语言是否准确，总结是否全面，不足之处及时指出．
师生活动：师生共同进行阶段小结，总结旋转定义的获得过程即观察生活实例→分析共同特征（发现关键要素）→归纳概括定义，教师多媒体呈现思维导图．
【设计意图】阶段小结对知识的产生过程进行梳理，让学生更加清晰地知道图形的旋转概念研究过程可类比图形的平移概念研究过程，再次渗透类比思想，让学生感受知识之间的关联．
（四）合作交流，探究性质
探究活动一：明确图形旋转性质的研究内容和方法
问题6：我们应该从什么角度研究图形旋转的性质？研究图形旋转的哪些性质？应该如何研究这些性质？
师生活动：教师多媒体出示平移性质，引导学生回顾图形平移性质的研究角度从整体上是平移前后两个图形，从局部上是对应线段、对应点、对应角，研究内容也就是从整体上是平移前后两个图形的关系，从局部上是对应线段、对应点、对应角的关系，研究方法是动手操作、测量、猜想、验证，学生类比说出图形旋转的研究角度、研究内容、研究方法，明确旋转的性质就是旋转前后两个图形对应元素间的关系，因为图形的旋转可以归结为点的旋转，所以也是研究“对应点”之间的关系，又一个旋转由“三要素”唯一确定，所以要利用好“三要素”来研究性质．
【设计意图】注重一般观念的形成，让学生体会类比的思想方法，明确图形旋转性质的研究目标和具体的思路，知道学什么、怎么学．对于图形的变化，研究的是变化中的不变，利用旋转三要素研究性质，提高学生从概念出发思考性质的意识，培养学生有序思考的习惯．
【学习评价】学生能积极思考，能在教师引导下，不断完善图形的旋转的研究思路和方式．
探究活动二：动手操作探究图形旋转的性质
活动：请同学们拿出学具（挖空三角形的硬纸板），在硬纸板上选定一个点为旋转中心记作点O，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案记作△ABC，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A1B1C1)移开硬纸板．
问题7：请你根据上述讨论过的内容和方法，自主探究图形旋转的性质．
师生活动：教师巡视，发现学生的困难点并及时给与指导．学生同桌两人合作完成画图，先独自思考探究旋转性质，再四人小组合作交流，最后上台展示交流本组得到的猜想：对应线段相等，对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．探究过程中，教师及时询问学生为什么要连接对应点与旋转中心，引导学生从三要素的角度出发思考连接旋转中心和对应点的原因，帮助学生进一步理解图形的旋转其实是这个图形的每一个点绕点旋转中心转动了一个角．
【设计意图】通过动手操作培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力．设置问题启发学生在动手操作过程中深入思考，从“怎么做”到“怎么想”，调动学生积极思维，在实践中理解从旋转三要素的角度探究旋转性质．
【学习评价】合作探究中，通过小组合作探究，准确画出旋转前后的图形，展示探究成果并归纳总结；学生能积极参与小组合作探究，能发现、猜想结论；关注学生的语言是否准确，归纳总结是否全面，不足之处及时指出．
探究活动三：借助几何画板实现一般化推广
问题8：上述猜想对于任意三角形的任意旋转都成立吗？
师生活动：教师利用几何画板直观展示图形的旋转，改变三角形大小、形状、位置，改变旋转中心、旋转方向、旋转角度，在选取图形上任意一点，重复上述操作，渗透由特殊到一般的数学思想方法．学生观察在变化过程中结论不发生改变．
问题9：你能归纳总结旋转的性质吗？
师生活动：教师引导学生文字语言总结归纳旋转性质：对应线段相等，对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
【设计意图】让学生亲身经历性质的发现、概括和验证过程，发展学生的归纳概括能力和合情推理能力．借助几何画板直观展示，实现一般化的推广，体会由特殊到一般的数学思想．通过小组交流及全班交流，让学生体验合作的重要性，锻炼克服困难的意志，培养团结合作的精神．
【学习评价】学生能说出要说明结论的一般性，可选取图形上任意一点来验证；关注学生的语言是否准确，归纳总结是否全面，不足之处及时指出．
（五）应用新知，形成技能
例：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
（4）连接DE，判断△ADE的形状．
师生活动：教师引导学生利用旋转的性质进行分析．学生积极思考、展示交流，提出解决问题的办法．
【设计意图】对知识的应用是学生学习和发展的需要，让学生在例题中运用提高，更能突出重点、突破难点，使学生分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．
【学习评价】关注学生是否能利用图形旋转的性质解决问题．
巩固练习：如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？
你能找到合适的旋转中心P，使得线段AB与线段CD重合？试一试．
【设计意图】帮助学生进一步理解图形旋转的性质，夯实基础，学会应用，达到前后知识点的融合．
【学习评价】关注学生是否能利用图形旋转的性质解决问题．
（六）联系生活，探寻价值
你能说一说旋转在生活中的应用吗？
师生活动：学生先说一说旋转在生活中的应用，教师多媒体展示旋转的应用．
【设计意图】让学生进一步体会旋转在生活中的应用，感受旋转的价值．
【学习评价】关注学生是否能说出生活中旋转的应用．
（七）总结归纳，提升素养
师生活动：师生共同回顾本节课的学习过程，建构知识、方法体系，梳理数学思想方法．
【设计意图】通过小结对本节课的教学内容进行梳理和概括，使知识系统化，让学生在掌握知识的同时掌握研究问题的方法，体会其中蕴含的数学思想．
【学习评价】关注学生的分享内容，能否把自己的收获具体到某个问题点上；关注学生能否在知识回顾中感悟数学思想方法．
（八）布置作业
基础题：课本77页知识技能：第1，2题
数学理解：第3，5题
选做题：请同学们利用旋转的知识设计班徽，并简述你的设计意图．
六、板书设计
七、教学反思
1.注重概念生成
在教学中，注重旋转概念生成.首先让学生举出生活中旋转的实例，并抽象出旋转的模型，让学生自主观察，尝试归纳概括他们的共同特征，并让学生类比轴对称概念，尝试描述旋转的概念.由于学生的观察能力较弱，通过设计转动三角形的活动，让学生自己去感悟三要素缺一不可，之后再让学生类比平移定义给旋转下定义.整个过程从问题情境到共性分析归纳，抽出本质特征，再到下定义，培养了学生抽象能力、概括能力与表达能力.
2.问题驱动促进教学
本节课设置问题链，启发学生思考.概念形成环节运用4个问题，一个活动，引导学生分析旋转的特征，也即图形经过旋转被确定的因素是什么，层层递进，促进学生对旋转的理解，再通过类比图形平移概念归纳概括图形旋转的概念.巩固练习加深学生对旋转的理解，强调描述旋转时要注意旋转三要素.
性质探究是本节课的一个难点，教师通过问题，引导学生明白旋转性质从哪开始探究，要探究什么，采用哪种方式探究，首先做到心中有数，明确方向.以小组的形式，放手让学生自己探究，让学生有更多独立思考、动手实践、合作交流的机会。.
通过问题说出旋转在生活中的应用，又回到生活中，进一步感受数学的价值，体现了数学来源于生活，又服务于生活.
小结中的四个问题在归纳本节新课的同时，将思维自然延伸，在巩固知识的同时，帮助学生积累数学经验，为后续学习埋下伏笔.
3.渗透类比思想
类比思想是学生学习数学的重要武器，课堂教学中，引导学生用类比的方法，类比平移的学习思路,从概念、性质、应用研究旋转,知识结构脉络更加清晰.通过类比图形平移的定义，让学生知道研究旋转需要确定旋转的要素，类比平移概念的说出图形旋转的概念，在性质探究时，类比图形平移的性质研究角度与研究方式，知道研究图形的旋转的角度和研究方式，通过类比，让学生体会到数学上的研究套路，从而学会学习.
3.2图形的旋转
一、定义
定点：旋转中心
方向：旋转方向
角度：旋转角
二、性质
对应线段相等，对应角相等；
对应点到旋转中心的距离相等；
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
PPT展示
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