专题07 三角函数图象与性质（期末压轴专项训练22题）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

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1．已知函数，若在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．在区间共有8097个零点
D．的图象向左平移个单位长度后得到的新图象关于轴对称
4．若函数的图像过点，则下列说法正确的是（ ）
A．点是的一个对称中心B．点的一条对称轴
C．的最小正周期是D．函数的值域为
5．已知函数的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移个单位长度所得图象关于对称，则正实数m的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示，则下列结论中正确的个数是（ ）
①是周期为的周期函数
②是函数的一个单调递增区间
③若，，则的最小值为
④的对称中心为，
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．在上单调递增
C．为偶函数
D．
8．将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于对称
C．是的一个零点D．是的一个单调减区间
二、多选题
9．若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是的一个周期B．的图象关于点对称
C．为奇函数D．在区间上的最大值为
11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．的一个单调递增区间为
C．函数的图象关于点对称
D．若函数在上没有零点，则
三、填空题
12．已知，是函数的两个不同零点，且的最小值是，有以下四个命题：
①函数周期是；
②函数的图象关于直线对称；
③函数的图象关于点中心对称；
④函数的图象可由图象向右平移个单位得到.
其中正确命题的序号是 .
13．已知函数的部分图象如图所示，则 ，方程的解为 .
14．已知函数，给出下列四个结论：
①对任意的，函数是周期函数；
②存在，使得函数在上单调递减；
③存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④对任意的，记函数的最大值为，则．
其中所有正确结论的序号是 ．
四、解答题
15．已知函数，（，，）的部分图象如图所示：
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)若函数在上至少有2个零点，求的最小值.
16．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)求函数在上的最值；
(3)若，求的值.
17．已知函数在区间上单调递增，且直线和为函数的图象的两条对称轴．
(1)求的一个解析式；
(2)将的的象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数p的取值范围．
18．已知函数，其中，，若在上单调递减，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
(1)求，的值；
(2)当时，函数恰有一个零点，求的取值范围.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．已知fx=2sinx+φφ∈−π2,π2，对任意都有，
(1)求的值：
(2)若当时方程fx+m=0有唯一实根，求的范围.
(3)已知gx=2sinx+φ2，若对任意都有ag−x−f2x>2a−12恒成立，求实数的取值范围.
20．如图，圆的圆心在坐标原点，半径为，动点从处开始在圆上按逆时针方向以的角速度作匀速圆周运动，则秒之后，点的纵坐标可以表示为．

(1)写出和的值；
(2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围；
(3)若函数的最小正周期为，求在上的值域．
21．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间上的最大值为2，求t的取值范围．
22．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)关于x的方程在区间有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(3)不等式对恒成立，求实数x的取值范围．