四年级下册二 认识三角形和四边形探索与发现（二）三角形边的关系练习题

这是一份四年级下册二 认识三角形和四边形探索与发现（二）三角形边的关系练习题，共12页。试卷主要包含了课本内容全面，图文融合，生动活泼，实际操作，卡片联系，教学重点突出等内容，欢迎下载使用。
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2.4 探索与发现：三角形边的关系
1．一个等腰三角形的两条边长分别是6厘米和15厘米，那么这个等腰三角形的周长是（ ）。
A．27cmB．30cmC．36cmD．27cm或36cm
2．下列四组小棒中（单位：厘米），能搭成三角形的是（ ）。
A．2，2，5B．3，3，6C．4，4，4D．5，7，2
3．一个三角形两边的长分别是6cm，11cm，第三边的长可能是（ ）cm。
A．3B．4C．5D．6
4．一个三角形其中两条边分别是6厘米和3厘米，剩下的一条边，长度最短是（ ）。
A．3厘米B．4厘米C．2厘米D．8厘米
5．小明家太阳能热水器的支架坏了（如图），需要更换钢条，钢条的长度可能是（ ）。
A．0.3米B．2.7米C．0.9米D．3米
6．如果三角形的两条边的长分别是6厘米，10厘米，那么第三条边的长比( )厘米长，比( )厘米短。
7．在一个三角形中，第一条边是5厘米，第二条边是7厘米，则第三条边最长是( )厘米（填整厘米数）。
8．李丽用小棒摆一个三角形，有两根6厘米的，还差一根。下面是不同长度的小棒，请你帮她选一选。
①6厘米
②8厘米
③13厘米
④？厘米
(1)如果她要摆一个等边三角形，选( )；（填序号）
(2)如果选的是②，摆成的是一个( )三角形；
(3)如果选的是③，结果( )三角形（填“能摆成”或“摆不成”），理由是：( )；
(4)如果选④的话，“？”的长度最长是( )厘米（取整厘米数）。
9．从下图6根小棒中任意取出3根小棒摆三角形，最多能摆出( )种不同的三角形。（单位：厘米）
10．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
(1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
(2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。
11．淘气是一个爱动手的学生，他找来一根15厘米长的木棒，打算用它做一个三角形边框（木棒刚好用完），请你帮他想出2种做法（边的长度取整厘米数），并画出来，在每条边旁标上长度。
第一种做法：
第二种做法：
12．已知一根铁丝围成一个等腰三角形，三角形的两条边分别是7厘米和5厘米，这根铁丝一共是多少厘米？
13．如图，熊大和熊二赛跑，它们以相同速度同时从A、B两点跑向大树。你认为谁会赢？

14．王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是49厘米、24厘米，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？
15．有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？
16．碧桂园小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园（如下图），其周边均有一条小路，从M地到N地，走哪条路最近？其他两条路一样长吗？为什么？
17．淘气想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要做成等腰三角形，现在已经有了两根分别长5分米的木料，做这个三角形框架的两腰。
（1）下面长度的木料中，________能做这个三角形框架的第三条边。
①12分米 ②10分米 ③9分米 ④4分米
（2）要使组成的三角形框架宽一些，选用哪一根木料？要使组成的三角形框架高一些。选用哪一根木料？（试着画出草图）
参考答案
1．C
【分析】6厘米＋6厘米＜15厘米，6厘米的长的边不能为腰，所以腰长为15厘米，底长为6厘米，这个等腰三角形的周长等于两腰的长度加底长，据此即可解答。
【详解】6厘米＋6厘米＜15厘米，6厘米的长的边不能为腰，所以腰长为15厘米，底长为6厘米。
15×2＋6
＝30＋6
＝36（厘米）
故答案为：C
【点睛】明确等腰三角形的腰长是多少是解答本题的关键。
2．C
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，将各选项中两根较短的小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能搭成三角形，如果小于或等于第三根小棒长度，就不能搭成三角形。
【详解】A．2＋2＜5，2厘米、2厘米、5厘米的小棒不能搭成三角形；
B．3＋3＝6，3厘米、3厘米、6厘米的小棒不能搭成三角形；
C．4＋4＞4，4厘米、4厘米、4厘米的小棒能搭成三角形；
D．5＋2＝7，5厘米、7厘米、2厘米的小棒不能搭成三角形；
4厘米、4厘米、4厘米的小棒能搭成三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
3．D
【分析】三角形的三边关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并选择即可。
【详解】（cm）
（cm）
所以三角形的第三边大于5cm小于17cm。
A．3cm＜5cm，因此第三条边的长度不可能是3cm。
B．4cm＜5cm，因此第三条边的长度可能是4cm。
C．5cm＝5cm，因此第三条边的长度不可能是5cm。
D．5cm＜6cm＜17cm， 因此第三条边的长度可能是6cm。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果。
【详解】因为6－3＜第三边的长度＜6＋3；
即3＜第三边的长度＜9；
一个三角形其中两条边分别是6厘米和3厘米，剩下的一条边，长度最短是4厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
5．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，钢条的长度应小于（1.2＋1.5）米，大于（1.5－1.2）米。
【详解】1.2＋1.5＝2.7（米）
1.5－1.2＝0.3（米）
则钢条长度小于2.7米，大于0.3米。
A. 0.3米＝0.3米
B. 2.7米＝2.7米
C. 2.7米＞0.9米＞0.3米
D. 3米＞2.7米
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
6．4 16
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】10－6＝4（厘米）
10＋6＝16（厘米）
所以第三条边的长比4厘米长，比16厘米短。
7．11
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为7－5＜第三边＜7＋5，所以2＜第三边＜12，即第三边的取值在2～12厘米（不包括2厘米和12厘米），因为三条边都是整厘米数，所以第三边最长为：12—1＝11（厘米）
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
8．(1)①
(2)等腰
(3)摆不成 三角形的两边之和应大于第三边
(4)11
【分析】（1）根据等边三角形三条边相等的特征解答；
（2）根据等腰三角形两腰相等的特征解答；
（3）（4）根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进而得出结论。
（1）如果她要摆一个等边三角形，选①；
（2）如果选的是②，摆成的是一个等腰三角形；
（3）如果选的是③，6＋6＝12，12＜13；
结果摆不成三角形，理由是：三角形的两边之和应大于第三边；
（4）如果选④的话，根据三角形的两边的差一定小于第三边，则？－6＜6，所以“？”的长度小于12厘米，最长是11厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性以及三角形的三边关系进行分析、解答即可。
9．7
【分析】较短的两根长度和大于最长的一根的长度，则3根小棒能摆成三角形，据此即可解答。
【详解】3＋3＞3，可以摆成三角形；
3＋3＞4，可以摆成三角形；
3＋3＞5，可以摆成三角形；
3＋3＝6，不能摆成三角形；
3＋4＞5，可以摆成三角形；
3＋4＞6，可以摆成三角形；
3＋5＞6，可以摆成三角形；
4＋5＞6，可以摆成三角形；
所以从6根小棒中任意取出3根小棒摆三角形，最多能摆出7种不同的三角形。（单位：厘米）
【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
10．(1)30 60
(2)12
【分析】
（1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。
（2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。
【详解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°
所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。
（2）4×3＝12（厘米）
所以，三角形的周长是12厘米。
【点睛】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。
11．见详解
【分析】这个三角形的边框周长等于这根木棒的长度。根据三角形的三边关系可知，最长的一条边小于木棒长度的一半。15÷2＝7（厘米）……1（厘米），且因为边的长度取整厘米数，则最长的一条边最大是7厘米。这三条边可以是7厘米、5厘米、3厘米或者是7厘米、4厘米、4厘米。据此画图即可。
【详解】第一种做法：
第二种做法：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是明确最长的一条边最大是7厘米。
12．19厘米或17厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长7厘米或5厘米。根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，判断出第三条边的长度，再将这三条边的长度相加，求出这根铁丝的长度。
【详解】7＋5＞7，5＋5＞7，则长7厘米、5厘米、7厘米或者长7厘米、5厘米、5厘米的三条线段能围成一个三角形，第三条边长7厘米或5厘米。
7＋5＋7＝19（厘米）
7＋5＋5＝17（厘米）
答：这根铁丝一共是19厘米或17厘米。
13．熊二，将熊大和熊二位置的A、B相连，这样它们和大树连线后组成一个直角三角形，在直角三角形中，直角三角形两条直角边是最短的，斜边是最长的，它们以相同速度跑过去，由于熊大的路程比熊二长，所以花的时间比熊二多。
【分析】依题意，将熊大和熊二位置的A、B相连，这样它们和大树连线后组成一个直角三角形，结合所学知识，在直角三角形中，直角三角形两条直角边是最短的，斜边是最长的。据此回答即可。
【详解】答：熊二会赢。将熊大和熊二位置的A、B相连，这样它们和大树连线后组成一个直角三角形，在直角三角形中，直角三角形两条直角边是最短的，斜边是最长的，它们以相同速度跑过去，由于熊大的路程比熊二长，所以花的时间比熊二多。
【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，学生能够根据路程、时间和速度三者之间的关系去判断作答是关键。
14．122厘米
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰长，再计算出这个等腰三角形三条边的总长度即可。
【详解】当腰长为24厘米时，24＋24＝48（厘米），48厘米＜49厘米，因此腰长不能为24厘米；
当腰长为49厘米时，49＋24＝73（厘米），73厘米＞49厘米，49－24＝25（厘米）25厘米＜49厘米；因此腰长为49厘米。
49＋49＋24
＝98＋24
＝122（厘米）
答：这个等腰三角形玩具的周长是122厘米。
【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以及等腰三角形的特点。
15．55
【分析】紧扣三角形三边关系，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，据此解答。
【详解】因为三角形性质是两边之和大于第三边，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，从第三个开始每个都是前两个数的和，
所以10根的长度分别是：1，2，3，5，8，13，21，34，55和89。
答：这10根木条中第二长的木条长55。
【点睛】此题是三角形三边关系的灵活应用。
16．走中间一条路最近，其他两条路一样长。（理由见解析）
【分析】根据三角形的三边关系解答（1）三角形任意两边之和大于第三遍，任意两边之差（大边减小边）小于第三边，那么AM＋AN的长度一定是大于MN的。MC和CN组成了MN，BM＋BC是大于MC的，DC＋DN是大于CN的，那么BM＋BC＋DC＋DN也必定大于MN。
（2）因为三角形AMN，三角形MBC，三角形CDN都是等边三角形，所以MN＝AM＝AN
MB＝BC＝MC，CD＝DN＝CN。通过等量代换得知MA＝MC＋CN＝MB＋CD同理AN＝BC＋DN
【详解】三角形任意两边之和大于第三遍，任意两边之差（大边减小边）小于第三边。
（1）三角形AMN中，AM＋AN＞MN
三角形MBC中，BM＋BC＞MC
三角形CDN中，DC＋DN＞CN
所以MB＋BC＋DC＋DC＞MC＋CN
故MN最短
（2）因为三角形AMN，三角形MBC，三角形CDN都是等边三角形，所以MN＝AM＝AN
MB＝BC＝MC，CD＝DN＝CN，MA＝MC＋CN＝MB＋CD同理AN＝BC＋DN
故两条路一样长。
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系以及根据等边三角形的性质进行等量代换，熟练掌握三角形的三边关系，仔细观察，找到边与边之间的等量关系是解决本题的关键。
17．（1）③和④；（2）见详解
【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
（2）根据等腰三角形的特点可知，要使组成的三角形框架宽一些，底边就要选长一些的木料，要使组成的三角形框架高一些，底边就要选短一些的木料，据此画图即可。
【详解】（1）5＋5＝10（分米）
5－5＝0（分米）
0分米＜第三条边＜10分米
下面长度的木料中，③和④能做这个三角形框架的第三条边。
（2）要使组成的三角形框架宽一些，选用9分米的木料；要使组成的三角形框架高一些，选用4分米的木料，如下图。
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间关系和三角形特点的掌握。