数学四年级下册五 认识方程解方程（二）习题

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5.5 解方程（二）
1．如果x＝y，根据等式的基本性质，经过变化后下面的（ ）是错误的。
A．x÷b＝y÷b（b≠0）B．x＋y＝y＋yC．x×3×5＝15yD．x－y＝y－4＋3
2．已知3n＝m（n，m均不为0），下列等式成立的是（ ）。
A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5mC．3n－12＝m＋12D．4n＝2m
3．解方程：8.1x＋2.9x＝27.5，x＝（ ）。
A．x＝7.5B．x＝4.8C．x＝2.5D．x＝5.2
4．为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有（ ）人报名参加文明交通志愿者行动。
A．80B．200C．100D．160
5．姐妹二人做幸运星。姐姐做了280颗，若姐姐再做30颗，则姐姐做的总颗数就正好是妹妹做的幸运星总颗数的2倍，妹妹做了多少颗幸运星？如果是妹妹做了x颗幸运星，那么下列方程正确的有（ ）个。
2x＋30＝280 2x＝280＋30 280－2x＝30 2x－30＝280
A．1B．2C．3D．4
6．已知4＝28，那么8＝( )，4－0.5＝( )。
7．某校新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，该校新买来的白粉笔有多少盒？解：设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：( )，解得； ( )，则该校新买来的白粉笔有( )盒。
8．一个长方形长是x厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米，求长。列方程为( )，x＝( )。
9．下图是一个男士走路时的脚印。两个相连脚步后跟间的距离是他的步长，用p表示（单位：m），n表示每分钟走的步数，n÷p＝100表示n和p之间的关系。张叔叔每分钟走70步，他的步长是( )米。
10．一幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m的木条。这幅画的长是( )，面积是( )m2。
11．看图列方程并求解。
12．解方程。
4x＝20 12x＝48 x÷7＝12 24x＝96
13．合唱队有42名同学，其中女生人数是男生的2倍，男生和女生各有多少人？（列方程解答）
14．甲地距离乙地580千米，一辆货车经过5小时后，正好经过了全程的一半。货车的速度是多少？（用方程解答）
15．买文具。
（1）买12支铅笔和12个卷笔刀，100元够吗？
（2）尺子的单价比橡皮擦单价的2倍少1.6元，橡皮擦的单价是多少？（列方程解答）
16．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？
参考答案
1．D
【分析】此题可以根据等式的性质来解答：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】A．左边除以b，右边除以b，所以左右两边仍然相等；
B．左边加上y，右边加上y，所以左右两边仍然相等；
C．左边x乘3再乘5相当于x乘15，右边y乘15，所以左右两边仍然相等；
D．左边减去y，右边减去4再加上3相当于减去1，y不一定等于1，所以等式左右两边不一定相等。
故答案为：D。
2．B
【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此判断。
【详解】A． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边除以3，右边乘3，结果不会相等；3n÷3不等于m×3；
B．根据等式的性质可知，3n＝m的左右两边同时乘5，等式仍然成立；也就是15n＝5m；
C． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边减12，右边加12，结果不会相等；3n－12不等于m＋12；
D．根据等式的性质可知，3n＝m左右两边同时乘2，则等式变为6n＝2m，所以4n不等于2m。
所以等式成立的是15n＝5m。
故答案为：B
3．C
【分析】先化简方程的左边，把原方程化为11x＝27.5，再根据等式的性质，在方程两边同时除以11即可。
【详解】8.1x＋2.9x＝27.5
解：11x＝27.5
11x÷11＝27.5÷11
x＝2.5
故答案为：C
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
4．D
【分析】将四年级报名的人数设为x人，那么五年级有2x人报名。根据“四年级报名人数＋五年级报名人数＝240人”这一等量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设四年级有x人报名。
x＋2x＝240
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
80×2＝160（人）
所以，五年级有160人报名参加文明交通志愿者行动。
故答案为：D
【点睛】本题考查了简易方程的应用，根据题意找出数量关系是解题的关键。
5．B
【分析】等量关系式：妹妹做的幸运星的总颗数×2＝姐姐做的幸运星的总颗数＋30颗，据此解答。
【详解】解：设妹妹做了x颗幸运星。
2x＝280＋30
2x＝310
x＝310÷2
x＝155
所以，妹妹做了155颗幸运星。
由2x＝280＋30得，正确的方程有：2x－30＝280，所以正确的方程有2个。
故答案为：B
【点睛】先根据题意列出正确的方程是解答题目的关键。
6．56 27.5
【分析】先解方程4＝28，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，求出方程的解；
然后把的值分别代入8和4－0.5中，计算出得数即可。
【详解】4＝28
解：4÷4＝28÷4
＝7
当＝7时，8＝8×7＝56；
4－0.5
＝4×7－0.5
＝28－0.5
＝27.5
已知4＝28，那么8＝56，4－0.5＝27.5。
【点睛】本题考查解方程以及含有字母式子的求值。
7． 60 240
【分析】设学校新买来的彩粉笔有盒，根据白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，则白粉笔的盒数是；由于新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，找出等量关系：白粉笔的盒数－彩粉笔的盒数＝180，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设该校新买来的彩粉笔有盒，则白粉笔的盒数是。
60×4＝240（盒）
因此设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：，解得，则该校新买来的白粉笔有240盒。
8．2x＝8 4
【分析】根据长方形面积公式：长×宽＝面积。据此列方程：2x＝8，根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
【详解】2x＝8
解：2x÷2＝8÷2
x＝4
一个长方形长是x厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米，求长。列方程为2x＝8，x＝4。
9．0.7
【分析】根据n÷p＝100表示n和p之间的关系，已知n＝70，代入等式，解方程即可求出p，也就是他的步长。
【详解】n÷p＝100，当n＝70时
70÷p＝100
解：p＝70÷100
p＝0.7
他的步长是0.7米。
【点睛】此题考查了用字母表示数，以及解方程，找准数量关系，代入数据求解即可。
10．0.6m 0.18
【分析】根据“一幅画的长是宽的2倍”，设宽是m，则长是2m；已知做画框用了1.8m的木条，那么木条的长度就是长方形的周长；根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此列出方程，并求解；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这幅画的面积。
【详解】解：设这幅画的宽是m，则长是2m。
（2＋）×2＝1.8
3×2＝1.8
6＝1.8
6÷6＝1.8÷6
＝0.3
长：0.3×2＝0.6（m）
面积：0.6×0.3＝0.18（m2）
这幅画的长是0.6m，面积是0.18m2。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据长方形的周长公式列出方程是解题的关键。
11．3x＝55.8；x＝18.6
【分析】由图可知，每盒彩笔是x元，三盒彩笔共55.8元，据此列方程解答。
【详解】3x＝55.8
解：3x÷3＝55.8÷3
x＝18.6
12．x＝5；x＝4；x＝84；x＝4
【分析】（1）等式两边同时除以4；
（2）等式两边同时除以12；
（3）等式两边同时乘7；
（4）等式两边同时除以24。
【详解】4x＝20
解：4x÷4＝20÷4
x＝5
12x＝48
解：12x÷12＝48÷12
x＝4
x÷7＝12
解：x÷7×7＝12×7
x＝84
24x＝96
解：24x÷24＝96÷24
x＝4
13．男生的人数为14人，女生人数为28人。
【分析】设女生的人数为x，男生人数为 2x，再根据“男生人数＋女生人数＝42”列方程解答即可。
【详解】解：设男生的人数为x，女生人数为 2x。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝14
2x＝28
答：男生的人数为14人，女生人数为28人。
【点睛】本题主要考查的是列方程解题的相关知识，找出等量关系是解题的关键。
14．58千米/时
【分析】将货车速度设为未知数，根据“货车速度×时间5小时＝全程580千米÷2”列方程解方程即可。
【详解】解：设货车的速度是x千米/时。
5x＝580÷2
5x＝290
5x÷5＝290÷5
x＝58
答：货车的速度是58千米/时。
15．（1）够
（2）2元
【分析】（1）把铅笔和卷笔刀的单价分别乘上12，计算出买12支铅笔和12个卷笔刀需要的总金额，再和100进行比较，判断100元够不够；
（2）设橡皮擦的的单价是x，根据尺子单价和橡皮擦的数量关系，进行列方程。
【详解】（1）0.3×12＋7.7×12
＝（0.3＋7.7）×12
＝8×12
＝96（元）
96元＜100元
答：100元够。
（2）解：设橡皮擦的单价是x元。
2x－1.6＝2.4
2x－1.6＋1.6＝2.4＋1.6
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
答：橡皮擦的单价是2元。
【点睛】本题考查的是列方程解决实际问题，关键是找出等量关系式，要注意的是在解方程的过程中要认真细心，严格按照解方程步骤。
16．甲32本；乙36本；丙17本
【分析】根据甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等可知：甲＋2＝乙－2＝2丙；设丙的本数为x，所以甲的本数为：（2x－2）本；乙的本数为：（2x＋2）本，再根据甲、乙、丙三位小朋友共有85本书可知甲＋乙＋丙＝85，即可解方程求得x，然后再求得甲乙即可。
【详解】解：设丙的本数为x。
甲：（2x－2）本；乙：（2x＋2）本
（2x－2）＋ （2x＋2）＋x＝85
2x－2＋2x＋2＋x＝85
5x＝85
5x÷5＝85÷5
x＝17
甲：2×17－2
＝34－2
＝32（本）
乙：2×17＋2
＝34＋2
＝36（本）
答：甲有32本，乙有36本，丙有17本。
【点睛】明确甲、乙的书本数和丙的本数的关系是解决本题的关键。