2024-2025学年北京市海淀区七年级上册期中数学质量检测试题（附答案）

这是一份2024-2025学年北京市海淀区七年级上册期中数学质量检测试题（附答案），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题2分，共20分)第1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
1．的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．有理数﹣6，2，0，中最大的是（ ）
A．﹣6 B．2 C．0 D．
3．2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的运动员共有10500人，其中10500用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为（ ）
A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905
5．在代数式，，，π，，中，整式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
8．当时，代数式的值是
A．3 B． C． D．1
9．小丽同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为
；
③若x为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
④当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每空2分，共22分)
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．比较大小： 3； （填“”、“ ”或“” .
13．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
14．若代数式x + 3y的值为4，那么代数式的值为 ．
15．多项式中，不含xy项，则 ．
16．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有只小船，可列方程为 ．
17．若，且，以下结论：
① ； ② 关于的方程的解为； ③ ；
④ 的所有可能取值为0和2；其中正确的结论是 （填序号）.
18．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．

（1）在图1的数轴上，AC= 个单位长；
（2）数轴上B点所对应的数为 ．
三、解答题(第19-21题，共8小题，每小题4分；第22-25题，每题5分；第26题6分；共58分)
19. 计算：（1） ; （2） ；
（3） ； （4） ．
化简：（1） ； （2） .
解方程：（1） ; （2） .
22．先化简，再求值：，其中，．
23．多项式是关于x, y的四次三项式．
（1）求和的值；
（2）将这个多项式按字母降幂顺序排列．
24．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示.化简：．

25．如图1所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）观察图2，，，mn这三个代数式之间的等量关系为 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a + b=5，，求的值．
26．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．

图1
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2.
图2
备用图
点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；请写出【N，M】美好点H所表示的数是______．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到点M停止．当运动时间t为 秒时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点．
四、附加题（第27题4分，第28题6分，共10分）
27． 定义运算，观察下列运算：
+5 ∆ (+14)=+19， −13 ∆ (−7)=+20，
−2 ∆ (+15)=−17， +18 ∆ (−7)=−25，
0 ∆ (−19)=+19， +13 ∆ 0=+13．
请你认真思考上述运算，归纳 ∆ 运算的法则，并解答下列问题：
（1）计算：+17 ∆ [0 ∆ (−16)]=______．
（2）若2×(2 ∆ a)−1=3a，则a=________．
28．有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，再输入整数，显示的结果．比如依次输入1，2，则显示结果1，若此后再输入一个整数，则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果．
（1）若小明依次输入−1，0，1，则显示_______________；
（2）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为________，所有显示结果的最大值为____________；
（3）若小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为正整数），则显示结果为 __________；
（4）若小明将四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为_______________；
（5）若小明将1到这个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为_____________．
答案
一、选择题(每题2分，共20分)第1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
二、填空题(每空2分，共22分)
11. -2 ； 5 ；12. ＜ ； ＜ ；13. -1 ；14. 10 ；
15. 3 ；16. ；17. ①②③ ； 18. 9 ； -1 ；
三、解答题(第19-21题，共8小题，每小题4分；第22-25题，每题5分；第26题6分；共58分)
19.(1) 解：原式 =−2+3−1+5……………………2分
=1−1+5
=5 ……………………4分
(2) 解：原式=48×524−48×316+48×16………………2分
=10-9+8 ……………………3分
=9 ……………………4分
(3) 解：原式=-4-6+12……………………2分
……………………4分
解：原式……………………2分
……………………3分
……………………4分
20. (1) 解：原式……………………2分
……………………4分
解：原式……………………2分
……………………4分
(1)解：
……………………2分
……………………3分
……………………4分
(2)解：
……………………2分
……………………4分
解：原式……………………2分
……………………3分
当时，……………………4分
原式．……………………5分
23. 解：(1)多项式的第一项，是常数项；第二项的次数为；第三项的次数为；第四项的次数为；
∵多项式是关于，的四次三项式，
∴，，
∴，．……………………4分
(2)根据（1），得原式．……………………5分
24．解：根据数轴，得，
,
……………………3分
……………………5分
25．(1)……………….1分
(2)……………….3分
(3)……………….5分
26．(1) G ；………………1分
-4或-16 ；………………3分
(2) 1.5，2.25，3 ；………………6分
四、附加题（共2道题，第27题4分，第28题6分）
27. (1) 33 ；……………….2分
(2) -5或3 ；……………….4分
28. (1) 0 ；……………….1分
(2) 0 , 4 ；……………….3分
(3) 2 ；……………….4分
(4) 0 ；……………….5分
(5) 2024 ；………………6分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
C
D
C
A
C
C