2024-2025学年广西桂林市高一上册12月新高考月考数学测试试题

这是一份2024-2025学年广西桂林市高一上册12月新高考月考数学测试试题，共4页。试卷主要包含了 函数的部分图象大致是， 下列结论正确的是， 下列结论正确是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，，则（ ）
A B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 任意实数且，函数的图象恒过P，则点P的坐标（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
5. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数，若互不相等实数，，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义域为R的单调递增函数，，，且，则（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 1rad的角比的角大
B. 与角终边相同的最小正角是30°
C. 已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是6π
D. 已知角α的终边经过点，则
10. 下列结论正确是（ ）
A. 若，则
B 若a，，且，则
C.
D.
11. 已知函数，则下列各选项正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增B. 是偶函数
C. 的最小值为1D. 方程无解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.
13. 一种放射性元素，每年的衰减率是，那么a kg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于________.
14. 定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”已知函数，若函数存在“完美区间”，则实数b的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15 已知集合，且.
（1）求实数m的值；
（2）正实数a，b满足，求的最小值.
16. 已知角θ为第二象限的角，且.
（1）求三角函数，的值；
（2）求的值.
17. 已知函数的定义域为M.
（1）求M；
（2）当时，求函数的最大值.
18. 在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）
（1）求收入函数的最小值；
（2）求成本函数的边际函数的最大值；
（3）求生产x台光刻机的这种设备的利润的最小值．
19. 函数和具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数）.
（1）求函数和的解析式；
（2）对任意实数x，是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；
（3）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.