北京市海淀区2024-2025学年八年级上册期中考试数学检测试题（附答案）

这是一份北京市海淀区2024-2025学年八年级上册期中考试数学检测试题（附答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 4
2.下列图中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=x6B. x2⋅x3=x6C. x23=x6D. x6÷x3=x2
4.如图∠1,∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72∘，∠2=108∘，则∠A+∠C=( )
A. 160∘B. 170∘
C. 180∘D. 190∘
5.如图，三条公路两两相交，现计划在▵ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是▵ABC( )
A. 三条中线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点
6.如图，AD是▵ABC的中线，点E，F分别在AD和AD的延长线上，且DE=DF，连接BF，CE，则下列说法错误的是( )
A. ▵BDF≌▵CDEB. ▵ABD和▵ACD周长相等
C. BF//CED. ▵ABD和▵ACD面积相等
7.已知xm=6，xn=3，则x2m−n的值为( )
A. 9B. 39C. 12D. 108
8.如图，在▵ABC中，∠C=30∘，将▵ABC沿直线l折叠，使点C落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是( )
A. 30∘B. 40∘
C. 80∘D. 60°
9.如图，P为▵ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC=80∘，则∠APC的度数为( )
A. 120∘B. 125∘C. 130∘D. 135∘
10.如图，在平面直角坐标系中，对▵ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点C的坐标是(3,1)，则经过第2024次变换后点C的对应点的坐标为( )
A. (3,1)B. −3,1C. −3,−1D. 3,−1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是 ．
12.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于 ．
13.若点P(m,3)与点Q(1,n)关于y轴对称，则m= ；n= ．
14.若x−m与2x+3的乘积中不含一次项，则m的值为 ．
15.如图，▵ABC中，AD为∠BAC的角平分线，作BD垂直AD于D，▵ACD的面积为8，则▵ABC的面积为 ．
16.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=100°，则∠BCA的度数为 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)x3⋅x5−2x42+x10÷x2；
(2)m+nm−n+m−n2−4mm−n÷2m．
18.(本小题8分)
已知3x2−x−1=0，求代数式2x+52x−5+2xx−1的值．
19.(本小题8分)
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出▵ABC关于直线l对称的▵A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)▵ABC的面积是 ；
(3)若有一格点P到点A、B的距离相等(PA=PB)，则网格中满足条件的点P共有 个；
(4)在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．
20.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AD是高，BE是角平分线，它们相交于点F，∠BAC=58∘，∠C=72∘，求∠DAC和∠AFB的度数．
21.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，过D作∠EDF=∠B，分别与AB，AC相交于点E和点F．
(1)求证：∠BED=∠FDC；
(2)若DE=DF，求证：BE=CD．
22.(本小题8分)
回答下列问题
(1)填空：x2+1x2=x+1x2−__=x−1x2+__
(2)若a+1a=5，则a2+1a2=__；
(3)若a2−3a+1=0，求a2+1a2的值．
23.(本小题8分)
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
(2)利用(1)中的等式解决下列问题．
①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值；
②已知2021−cc−2019=1，求2021−c2+c−20192的值．
24.(本小题8分)
如图，在长方形纸片ABCD中，点P在边BC上，将长方形纸片沿AP折叠后，点B的对应点为点B′，PB′交AD于点Q．
(1)判断∠DAP和∠APQ的大小关系，并说明理由；
(2)连结PD，若PD平分∠QPC，∠PDA=55∘，求∠APB的度数．
25.(本小题8分)
在▵ABC中，AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC．
(1)如图1，若∠C=32∘，则∠AOB= ；
(2)如图2，连接OC，求证：OC平分∠ACB；
(3)如图3，若∠ABC=2∠ACB,AB=4,AC=7,求OB的长．
26.(本小题8分)
(1)【问题提出】如图1，在Rt▵ABC和Rt▵CDE，已知∠ACD=∠B=∠E=90∘，AC=CD，B、C、E三点在一条直线上，AB=5，DE=6.5，则BE的长度为 ．
(2)【问题提出】如图2，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求▵BCD的面积．
(3)【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图3所示，在河流BD的周边规划一个四边形ABCD巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45∘，AC=BC，▵ACD面积为12km2，且CD的长为6km，则河流另一边森林公园▵BCD的面积为_km2．
答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.D
9.C
10.A
11.三角形具有稳定性
12.64
13.m=−1
n=3

14.32
15.16
16.30°
17.(1)解：x3⋅x5−2x42+x10÷x2
=x8−4x8+x8
=−2x8；
(2)解：m+nm−n+m−n2−4mm−n÷2m
=m2−n2+m2−2mn+n2−4m2+4mn÷2m
=−2m2+2mn÷2m
=−m+n．

18.解：原式=4x2−25+2x2−2x=6x2−2x−25，
∵3x2−x−1=0，
∴3x2−x=1．
∴原式=2(3x2−x)−25=2×1−25=−23．
19.(1)解：作图如下：

(2)解：S▵ABC=4×3−12×4×2−12×1×3−12×1×3=5；
故5；
(3)解：作出线段AB的垂直平分线，如图，
则满足条件的格点有4个；
故4；
(4)解：如图，连接BC1交直线l于点Q，则点Q满足QB+QC的值最小．

20.解：∵AD是高，
∴∠ADC=∠ADB=90∘，
∵∠BAC=58∘，∠C=72∘，
∴∠ABC=180∘−∠BAC−∠C=50∘，∠DAC=180∘−∠ADC−∠C=18∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=40∘，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=12∠ABC=25∘，
∴∠AFB=180∘−∠ABF−∠BAD=115∘．

21.(1)证明：∵∠BED=180∘−∠B−∠BDE，∠FDC=180∘−∠EDF−∠BDE，∠EDF=∠B，
∴∠BED=∠FDC；
(2)解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在▵BDE与▵CFD中，
∠B=∠C∠BED=∠CDFDE=DF,
∴▵DBE≌▵FCDAAS，
∴BE=CD．

22.(1)解：∵x+1x2=x2+2+1x2，
∴x2+1x2=x+1x2−2，
∵x−1x2=x2−2+1x2，
∴x2+1x2=x−1x2+2；
故2；2
(2)解：∵a+1a=5，
∴a+1a2=a2+2+1a2=25，
∴a2+1a2=25−2=23；
故23
(3)解：∵a=0时方程不成立，
∴a≠0，
∵a2−3a+1=0，
两边同除a得：a−3+1a=0，
移项得：a+1a=3，
∴a2+1a2=a+1a2−2=7．

23.(1)解：由题意得：阴影部分的面积=x2+y2=x+y2−2xy，
即x2+y2=x+y2−2xy；
(2)①由(1)可得：a2+b2=a+b2−2ab，
∵a2+b2=10，a+b=6，
∴10=36−2ab，解得：ab=13；
②设2021−c=a，c−2019=b，
∴a+b=2021−c+c−2019=2，
∵2021−cc−2019=1，
∴ab=1，
∴2021−c2+c−20192=a2+b2
=a+b2−2ab
=4−2×1
=2．

24.1)解：∠DAP=∠APQ，理由如下：
∵长方形纸片ABCD沿AP折叠，
∴∠APB=∠APQ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠APB=∠DAP，
∴∠DAP=∠APQ；
(2)解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DPC=∠PDA=55∘，
∵PD平分∠QPC，
∴∠DPC=∠DPQ．
∴∠DPQ=∠DPC=55∘，
∴∠QPC=∠DPC+∠DPQ=110∘，
∴∠BPQ=180∘−∠QPC=70∘，
又∵∠APB=∠QPA，
∴∠APB=12∠BPQ=35∘．

25.(1)解：∵∠C=32∘，
∴∠CAB+∠CBA=180∘−∠C=148∘，
∵AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAO=12∠BAC，∠ABO=12∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=12(∠BAC+∠ABC)=12×148∘=74∘，
∴∠AOB=180∘−(∠BAO+∠ABO)=180∘−74∘=106∘，
故106∘；
(2)证明：如图2，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G，
∵AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC，
∴OE=OF，OE=OG，
∴OF=OG，
∴OC平分∠ACB；
(3)解：在AC上截取AM=AB，连接OM，
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠MAO，
∵AO=AO，
∴▵BAO≌▵MAO(SAS)，
∴OM=OB，∠AMO=∠ABO，
∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠ABO=12∠ABC，∠ACO=12∠ACB，
∵∠ABC=2∠ACB，
∴∠ABO=2∠ACO，
∴∠AMO=∠MOC+∠MCO=2∠ACO，
∴∠MOC=∠MCO，
∴OM=CM=AC−AM=AC−AB=3，
∴OB=3．

26.解：(1)∵∠ACD=∠B=90∘，
∴∠A=90∘−∠ACB=∠DCE，
在▵ABC和▵CED中，
∠A=∠DCE∠B=∠E=90∘AC=CD,
∴▵ABC≌▵CEDAAS，
∴AB=CE=5，CB=DE=6.5，
∴BE=CB+CE=11.5，
故11.5；
(2)如图，过D作DE⊥BC交BC延长线于E，
∵CD⊥AC，
∴∠E=∠ACD=90∘，
∴∠ACB=90∘−∠DCE=∠CDE，
在▵ABC和▵CED中，
∠ABC=∠E=90∘∠ACB=∠CDEAC=CD,
∴▵ABC≌▵CEDAAS，
∴BC=ED=4，
∴S▵BCD=12BC⋅DE=8；
(3)如图，过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，
∵▵ACD面积为12km2，且CD的长为6km，
∴12×6⋅AE=12，
∴AE=4km，
∵∠ADC=45∘，AE⊥CD，
∴▵ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4km，
∴CE=CD−DE=2km，
∵∠ABC=∠CAB=45∘，
∴∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠ACE=90∘−∠BCF=∠CBF，
在△ACE和▵CBF中，
∠AEC=∠F=90∘∠ACE=∠CBFAC=BC,
∴▵ACE≌▵CBFAAS，
∴BF=CE=2km，
∴S▵BCD=12CD⋅BF=12×6×2=6km2，
∴河流另一边森林公园▵BCD的面积为6km2，
故6．