广东省茂名市高州市2024-2025学年九年级上册12月月考数学检测试题（附答案）

这是一份广东省茂名市高州市2024-2025学年九年级上册12月月考数学检测试题（附答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC使AE与AB共线,则∠FAB等于( ).
A．22.5°B．45°C．30°D．135°
2．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（ ）
A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3
C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝3
3．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ）
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球
4．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=356
5．如下左图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，经过反比例函数图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数于点B，C是y轴上一点，连接、．则为（ ）
A．B．4C．D．3
7．已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是( )
A．＝B．2x＝3yC．＝D．＝
8．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米B．8米C．18米D．24米
10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A．1.5B．1.2C．2.4D．以上都不对
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ．
12．方程是关于的一元二次方程，则．
13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为．
14．若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为．
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分共24分）
16．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（－1，0）、C（4，0）．
（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，得△OB1C1，请在网格内画出△OB1C1 ，
（2）以点O为位似中心放大△OB1C1得到△OB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请在网格内画出△OB2C2．
17．解方程
（1）（2）
18．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染。现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
四、解答题（二）（本大题3小题每小题各9分，共27分）
19．某组织就2023年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在潘州广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调查对象共有 人，被调查者“不太喜欢”有 人；
(2)补全扇形统计图和条形统计图；
(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或树状图求出所选2人均为男生的概率．
20．综合与实践
制作视力表
为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1） 甲同学的方案：如图1，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表，如果大视力表中“E”的高是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高是多少？
（2） 乙同学的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图2，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MM'的上、下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8m，请计算出镜长至少为多少米．
21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
四、解答题（三）（本大题2小题每小题12分，共24分）
22．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接，．
（1）线段与大小关系是：______，（填“”或“”、“”号）
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由．
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
23．如图1，已知点Aa,0，，且a、b满足，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线上经过C、D两点.
(1)求k的值；
(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的值是否发生变化，若改变，请求出其变化范围；若不改变，请求出其值.
答案：
11. 212.. 12.. 13. 9
14. 15. 24
16．每小题4分共8分
17．（1）；（2）
【详解】（1）
解：方法一：
.……1
……2
……3
……4
方法二：
……1
……2
……3
……4
（2）
解：方法一：……1
……2
……3
……4
方法二：化简得 ……1
……2
……3
……4
18．
解：设每轮传染巾平均一个人传染了个人，
列方程得：，……4
解得：，（舍去），……7
答：每轮传染巾平均一个人传染了个人．……8
19．(1)50；5(2)见解析(3)
【详解】（1）∵15÷30%=50（人），……1
∴50×10%=5（人）……2
即：这次被调查对象共有 50人，被调查者“不太喜欢”有 5人；
故50；5
（2）∵B占总数的百分比为20÷50×100%=40%，(把百分数标在统计图中相应的扇形内）………3
∴C占总数的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，(把百分数标在统计图中相应的扇形内）……4
∴C的人数为：50×20%=10（人），
所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：
……6
（3）用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下：……8
故：P（所选2人均为男生）……9
20．综合与实践
制作视力表
（1） 解：∵FD//BC,
∴△ADF∼△ABC．……2
∴FDBC=ADAB,……3
∴FD3.5=35,∴FD=2.1．
答：小视力表中相应“E”的高是2.1cm.
……4
（2） 作CD⊥MM'，垂足为D，并延长CD 交A'B' 于点E（图略）.
∵AB//MM'//A'B'，∴CE⊥A'B'，
∴△CMM'∼△CA'B'，……1
∴MM'A'B'=CDCE.……2
又∵CD=CE−DE=5−3=2m，CE=5m，……3
A'B'=AB=0.8m，
∴MM'0.8=25，……4
∴MM'=0.32，
∴ 镜长至少为0.32m．……5
21.（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
解：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，
所以反比例函数解析式为，……1
把B（n，﹣4）代入，
得﹣4n=﹣8
解得n=2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：
，解得：，
所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
……3
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，
即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=×2×2+×2×4=6；……6
（3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2．……9
22．【正确答案】（1）=；（2）能，t=10；（3）当时，∆DEF为直角三角形
解：(1)由题意可知CD=2t,AE=t,
∵DF⊥BC,∠C=30°,
∴
∴AE= DF ……2
(2)能，……3
∵DF⊥BC，∠B=90°
∴DF∥AE
∵∠C=30°
∴DF=……4
∴四边形AEFD是平行四边形……5
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，此时
30-2t=tt=10
∴当t=10时，四边形AEFD是菱形．
……6
(3)分情况讨论：
当∠EDF=90°时，四边形DEBF是矩形
BE=DF=
∵AE=t，AB=
∴BE=15-t，……7
∴t=15-t ……8
当∠DEF=90°时，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥AE
∴∠ADE=∠DEF=90°……9
∵∠A=90°-30°=60°
∴∠AED=30°……10
∴AD=
∴30-2t=……11
……12
综上所述，当时，∆DEF为直角三角形．
23．【详解】（1）解：∵，且，，
∴，
∴，，
∴，，
∵E为中点，且横坐标为，根据中点坐标的计算方法，
∴，
设，
由平行四边形的性质知，点A向右平移1个单位向下平移4个单位得到点B，
则点D向右平移1个单位向下平移4个单位得到点C，则点，
∴，∴，
∴，，
∵D点在反比例函数的图象上，
∴，
∴；……2
（2）解：点Q的坐标为：（0，12）或（0，-12）或0,4；……6
（3）解：如图，连接，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，……9
∴，
四边形中，，而，
∴，……10
∵四边形内角和为，
∴，……11
∴，
∴．……12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
B
D
D
A
C
B
B
男
男
男
女
女
男
---
（男，男）
（男，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
---
（男，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
（男，男）
---
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
（男，女）
---
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（男，女）
（女，女）
---