河北省石家庄市2024-2025学年九年级上册期中考试数学检测试题（附答案）

这是一份河北省石家庄市2024-2025学年九年级上册期中考试数学检测试题（附答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线B． 三叶玫瑰曲线
C．蝴蝶形曲线D． 太极曲线
2．已知点与点是关于原点的对称点，则（ ）
A．B．C．D．
3．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ）
A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O4
4．如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则为（ ）
A．30B．60C．120D．180
5．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A．4B．C．5D．
6．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价1元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，四边形为的内接四边形，，则的大小是（ ）

A．108°B．C．D．
8．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，的长米，菜园的面积为（单位：平方米）．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系
9．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点，若表盘的半径长为，则切线长为（）
A．3B．2C．D．
10．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）．
A．B．C．D．
11．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知点O是的外心，连接，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
13．如图，四边形内接于，是的直径．若，，，则的长为（ ）
A．3B．C．5D．4
14．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）
A．4B．5C．6D．7
15．有一题目：“分别切于两点，点为上不同于的任意一点，若，求．”嘉嘉的解答是：“如图，取上一点，连接，得，所以．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是
B．淇淇说的不对，就得
C．嘉嘉求的结果不对，应得
D．两人都不对，应有3个不同值
16．已知是边长为3的等边三角形，的半径为1，是上一动点，，分别切于点，，的另一条切线交，于点，，则周长的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
17．如图，在平面直角坐标系中，，线段是由线段绕点逆时针旋转而得到的，则点的坐标是 ．
18．某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则 ，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为 米．
19．如图，半圆的直径，以长为2的弦为直径，向点方向作半圆，其中点在弧上且不与点重合，但点可与点重合．
①发现：为定值， ；
②思考：点与的最大距离为 ，点与的最小距离为 ．
三、解答题
20．如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．
(1)求小球飞行时的高度；
(2)小球的飞行高度能否达到？请说明理由．
22．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
(1)以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的；
(2)请画出绕C点顺时针旋转90°的；
(3)可以通过旋转得到，写出旋转中心坐标_____．
23．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
24．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造．
如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）．
(1)求该圆的半径；
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？
25．【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜．
【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O处抛弹力球，以O为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A处抛出，第一次落地前，球在距离起点O水平距离为2m处，达到飞行最大高度为3.6m，弹力球在B处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离米，且飞行的最大高度为第一次的一半．
【问题解决】
(1)求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式；
(2)小强在距起点8米处放置接球板，垂直地面于点E，且m，请通过计算判断谁会获胜．
26．如图1，中，，将扇形按图1摆放，使扇形的半径、分别与、重合，．

如图2，若不动，让扇形绕点逆时针旋转一周，连接线段、，设旋转角为．
发现：直接写出、的数量关系____________．
探究：若
（1）扇形绕到点的左侧，当时，旋转角_____________；
（2）扇形绕到点的右侧，当与弧相切时，求；
（3）若点是弧上任意一点，在扇形绕点逆时针转过程中，当的面积最大时，求出的度数
答案：
1．D
2．A
3．C
4．B
5．B
6．B
7．B
8．D
9．B
10．A
11．A
12．D
13．D
14．C
15．A
16．B
17．
18． /
19．
20．(1)见解析
(2)
21．(1)
(2)能，理由见解析
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
23．(1)见解析
(2)2.5
24．(1)该圆的半径为5米
(2)水面上涨的高度为1米
25．(1)；
(2)小明获胜，理由见详解
26．发现：；探究：（1）；（2）；（3）或