河南省信阳市平桥区2024-2025学年八年级上册10月月考数学检测试题（附答案）

这是一份河南省信阳市平桥区2024-2025学年八年级上册10月月考数学检测试题（附答案），共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）
A．三角形的不稳定性B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性D．四边形的稳定性
2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）
A．B．C．D．
3．下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）
A．2.5，3，5B．7，6，12
C．，a，D．a，，
4．在下列条件中：
①；②；③；④中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．根据下列条件不能画出唯一的△ABC的是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．已知，四边形ABCD和四边形中，，，，，现在只需补充一个条件，就可得四边形四边形，下列四个条件：①；②；③；④．其中，符合要求的条件的有（）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④
7．若一个凸多边形的对角线共有20条，这个多边形是（）
A．八边形B．十边形C．十二边形D．二十边形
8．一个正多边形的每一个内角比它相邻的外角大，则这个多边形的是（）
A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形
9．如图，在四边形ABCD中，，的平分线与的平分线交于点P，则________．
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点，如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）
A．B．C．或D．或
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
11．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则________．
12．如图所示，________．
13．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为，则△ABE的面积为________．
14．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，________．
15．如图所示，已知四边形ABCD中，，，，，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C向点D运动．当点Q的运动速度为________cm/s时，能够使△BPE与△CPQ全等．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．
求证：．
证明：在△OAD中有
在△OAB中有________，
在△ODC中有________．
在△________中有________，
∴
即：________，
即：
17．（8分）如图，已知△ABC，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．求作△DEF，使，，．
18．（9分）茗阳阁位于河南省信阳市狮河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳市新建的城市文化与形象的代表建筑之一．设A，B两点分别为茗阳阁底座的两端（其中A，B两点均在地面上）．因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：
图1 图2
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使，，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，过点D作直线DC，使，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行?________（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由；
（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________．
19．（10分）如图，四边形ABCD中，，，，AC与DE相交于点F．
（1）求证：；
（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
20．（10分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正n边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题．
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的?若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
21．（10分）如图，在△ABC中，，AD是△ABC的角平分线，P为线段AD上的一个动点，交直线BC于点E．
（1）若，，求的度数；
（2）爱动脑的慧慧发现，当P点在线段AD上运动时，若是锐角，则，请聪明的你说说结论成立的理由．
22．（10分）【旧知重现】
（1）教材P56有这样一道习题：
如图，AD、分别是△ABC和，、边上的中线，，，．判断△ABC与是否仍然全等，并说明理由．
【深入研究】
（2）如上图，若AD、分别是△ABC和，BC、边上的中线，，，．判断△ABC与是否仍然全等，并说明理由．
【类比思考】
（3）下列命题中是真命题的是________．（填写相应的序号）
①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；
②两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；
③一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；
④一直角边和斜边上的高分别相等的两直角三角形全等
23．（10分）如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．
【探究】
（1）观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由；
图1
【应用】
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B，C，若，则________；
图2
②如图3，，的二等分线（即角平分线）BF，CF相交于点F，若，，求的度数．
图3
答案
一．选择题
1-5BCCBD6-10BACDD
二．填空题
11．312．13．314．
15．3或
三．解答题
16．，（2分）（4分），OBC，
（6分）（8分）
（8分）
18．解：（1）甲（2分）
理由如下：
在△ABO与△CDO中，
∴，（5分）
∴，（6分）
（2）或使（9分）
19．解：（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，
，
∴，（4分）
（2）解：．理由如下：6分）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．（10分）（方法不唯一）
20．（1）、、、（4分）
（2）存在正十二边形，使其中的．
理由：由（1）得，（5分）
整理得：
若
则：，
解得，．（7分）
注：（，这种表示形式也对）
（3）不存在．
理由：由（1）得，，
∴，
解得，．（9分）
∵n为正整数，
∴不存在一个正n边形，使其中的．（10分）
21．解：（1）∵，，
∴，（2分）
∵AD平分，
∴，
∵是△ABD的外角
∴，（4分）
∵
∴
∴；（5分）
（2）∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∵是△ABD的外角
∴
（8分）
∵，
∴，
∴
即（10分）
22．（1）∵
∴，，
∵AD、分别是△ABC和的BC、边上的中线
∴
∴
∴
（2）AD、分别是△ABC和的BC、边上的中线
∴
在△ABD和中
∴
∴（3分）
在△ABC和中，
，
∴（6分）
（3）①③④（10分）
23．解：（1）结论：．（1分）
理由：如图1中，连接AD并延长到M．（2分）
图1
因为，，（3分）
所以，
即．（4分）
答案：（如图2，图3）
图2 图3
（2）①30（6分）
②如图3中，设，．
由（1）可知：，
∴，（8分）
∵，
∴．（10分）
图3正多边形的边数
5
6
7
8
的度数