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    初中数学苏科版(2024)九年级下册6.1 图上距离与实际距离当堂检测题

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    这是一份初中数学苏科版(2024)九年级下册6.1 图上距离与实际距离当堂检测题,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.若,则的值是( )
    A.1B.2C.3D.4
    2.小柔要榨果汁,她有苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:7:6,小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4,已知小柔榨果汁时没有使用柳丁,关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形,下列叙述何者正确?( )
    A.只使用苹果
    B.只使用芭乐
    C.使用苹果及芭乐,且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
    D.使用苹果及芭乐,且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
    3.若,则下列各式一定成立的是( )
    A.B.C.D.
    4.下列各组中的四条线段不是成比例线段的是( )
    A. a=1,b=1,c=1,d=1B. a=1,b=2,c=,d=
    C. a= ,b=3,c=2,d= D. a=2,b= ,c=2 ,d=
    5.如果, 那么的值是( )
    A.B.C.D.
    6.4 与 9 的比例中项是( )
    A.36B.6C.﹣6D.±6
    7.如图,点是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( )
    A.B.C.D.
    8.若,则= ( )
    A.45B.C.D.无法确定
    9.若,则下列等式成立的是( )
    A.B.C.D.
    10.已知线段a,b,c,求作线段x,使,下列作法中正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    11.下列各组线段中是成比例线段的是( )
    A.1㎝,2㎝,3㎝,4㎝B.1㎝,2㎝,2㎝,4㎝
    C.3㎝,5㎝,9㎝,13㎝D.1㎝,2㎝,2㎝,3㎝
    12.在三条线段,,中,的一半等于的四分之一长,也等于的六分之一长,那么这三条线段的和与的比等于( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    13.已知,则 , .
    14.如果,那么的值为 .
    15.把长为20cm的线段进行黄金分割,则较短线段长约是 cm.(精确到0.01 cm)
    16.在中国地理地图册上,连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形,用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.飞机从台湾直飞上海的距离约为千米,那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米.
    17.已知1,,2三个数,请你再添一个数,使之组成一个比例式,并写出这个比例式: .
    三、解答题
    18.计算或求值:
    (1);
    (2)已知=,求 的值.
    19.宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作,交AD的延长线于点H. 请在图中找出所有黄金矩形并说明理由.
    20.如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项.
    21.如图,四边形中ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,P为对角线AC延长线上的任意一点,PF交AD于M,PE交BC于N,EF交MN于K.
    求证:K是线段MN的中点.

    参考答案:
    1.C
    【分析】直接利用已知表示出x,y的值,进而代入计算得出答案.
    【详解】∵,
    ∴设x=5a,y=2a,
    ∴=.
    故选C.
    【点睛】此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.
    2.B
    【详解】分析:根据三种水果的颗数的关系,设出三种水果的颗数,再根据榨果汁后的颗数的关系,求出榨果汁后,苹果和芭乐的颗数,进而求出苹果,芭乐的用量,即可得出结论.
    详解:∵苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:7:6,
    ∴设苹果为9x颗,芭乐7x颗,铆钉6x颗(x是正整数),
    ∵小柔榨果汁时没有使用柳丁,
    ∴设小柔榨完果汁后,苹果a颗,芭乐b颗,
    ∵小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4,
    ∴,,
    ∴a=9x,b=x,
    ∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0,
    芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x>0,
    ∴她榨果汁时,只用了芭乐,
    故选B.
    点睛:此题是推理与论证题目,主要考查了根据比例的关系,比例的性质,求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键.
    3.B
    【分析】由 等式的两边都除以,从而可得到答案.
    【详解】解:
    等式的两边都除以:,


    故选B.
    【点睛】本题考查的是把等积式化为比例式的方法,考查的是比的基本性质,等式的基本性质,掌握以上知识是解题的关键.
    4.C
    【分析】根据比例线段的定义,分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例.
    【详解】解:A、1×1=1×1,所以选项错误;
    B、×1=2×2,所以 B 选项错误; C、2×3≠3×2,所以 C 选项正确; D、2=23× ,所以选项错误. 故选C.
    【点睛】本题考查比例线段:判定四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可,求线段之比时,要先统一线段的长度单位,最后的结果与所选取的单位无关系.
    5.B
    【详解】∵,
    ∴2x-2y=3y,
    ∴2x=5y,
    .
    故选B.
    6.D
    【分析】设它们的比例中项是 x,根据比例的基本性质得出 x2=4×9,再进行计算即可.
    【详解】设它们的比例中项是x,则 x2=4×9,
    x=±6.
    故选D.
    【点睛】本题考查了比例中项的概念,用到的知识点是比例线段的概念、比例基本性质,关键是根据有关定义和性质列出方程.
    7.B
    【分析】根据黄金分割性质即可解题.
    【详解】∵点是线段的黄金分割点,由图可知,AC为较短边,

    故选B
    【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简答题,熟悉黄金分割的性质是解题关键.
    8.B
    【分析】设比值为,然后用表示出、、,再代入算式进行计算即可求解.
    【详解】设,
    则,,,
    .
    故选:.
    【点睛】本题考查了比例的性质,利用设“”法表示出、、是解题的关键,设“”法是中学阶段常用的方法之一,需熟练掌握并灵活运用.
    9.D
    【分析】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.
    利用比例的性质逐一判断即可.
    【详解】解:A.因为,所以,故A不符合题意;
    B.因为,所以,,故B不符合题意;
    C.因为,所以,,故C不符合题意;
    D.因为,所以,故D符合题意;
    故选D.
    10.D
    【详解】根据平行线的性质一一分析.
    解:A、根据平行线的性质得,故x=,故此选项错误;
    B、根据平行线的性质得,故x=,故此选项错误;
    C、根据平行线的性质得,故x=,故此选项错误;
    D、根据平行线的性质得故x=,故此选项正确.
    故选D.
    11.B
    【详解】∵1×4≠2×3,∴选项A不成比例;∵1×4=2×2,∴选项B成比例;
    ∵3×13≠5×9,∴选项C不成比例;∵3×1≠2×2,∴选项D不成比例故选B.
    点睛:本题考查了比例线段,分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积,然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论.
    12.D
    【分析】依题意可得,设=k,继而可根据比例的性质得出答案.
    【详解】由题意得:,
    设=k,则有a=2k,b=4k,c=6k,
    所以=3:1,
    故选D.
    【点睛】本题考查了比例的性质,熟练掌握是解题的关键.
    13. 3
    【分析】由可设x=2k,y=k,然后分别代入所求的两个式子中进行计算即可得.
    【详解】∵,
    ∴设x=2k,y=k,
    ∴=3,,
    故答案为3,.
    【点睛】本题考查了比例的性质,利用设参数法是解答此类问题常用的方法.
    14..
    【详解】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.
    解:∵=,∴ 5x=3(x+y),∴2x=3y,∴=32.
    故答案为32.
    15.7.64
    【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比.
    【详解】∵将长度为20cm的线段进行黄金分割,
    ∴较短的线段=20×=(30-10)≈7.64cm.
    故答案为7.64.
    【点睛】此题主要考查了黄金分割的应用,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的,较长的线段=原线段的.
    16.3852
    【详解】试题分析:根据图中数据可以发现,飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图上距离的3倍,根据题意列出比例式求解即可得出结果.
    解:根据图上距离,发现:飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图上距离的3倍,所以飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离设为x(千米),=,
    解得x=3852,
    故答案为3852.
    考点:比例线段.
    点评:本图考查了比例线段的知识,解题时注意:图上距离的比=实际距离的比.
    17.1:=2:2
    【详解】试题分析:根据比例式的性质可得:1×=2×2,即1:2=2:22.
    18.(1)2;(2) .
    【分析】(1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,同级运算要按照从左到有的顺序进行.
    (2)先由=,变形可得6x﹣8y=2x+y,即可得出4x=9y,即可得到
    【详解】(1)原式


    (2)∵=,
    ∴6x﹣8y=2x+y,
    ∴4x=9y,

    【点睛】本题主要考查了比例的性质以及实数的混合运算,实数的运算和在有理数范围内一样,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.
    19.见解析
    【分析】设正方形的边长为2,由勾股定理求出DF=FG=,再求出BG=+1,CG=-1,再由黄金矩形的定义即可作出判断.
    【详解】设正方形的边长为2,由题意得 BF=CF=1,CD=2,
    ∴DF=FG=,
    ∴BG=+1,CG=-1,
    在矩形ABGH中,,
    在矩形CGHD中,,
    所以矩形ABGH和矩形CGHD均为黄金矩形.
    【点睛】本题考查黄金矩形的定义、勾股定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于创新题目.
    20.见解析
    【分析】设AB=2,根据黄金分割的定义得AP1=AB=,则P1B=3-,由点O是AB的中点得OB=1,所以OP1=-2,由于P2是P1关于点O的对称点,则P1P2=2-4,可计算出P2B=-1,然后同过计算得到P1B2=14-6,P2B•P1P2=14-6,即P1B2=P2B•P1P2,所以P1B是P2B和P1P2的比例中项.
    【详解】证明:设AB=2,
    ∵P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),
    ∴AP1=×2=﹣1,
    ∴P1B=2﹣(﹣1)=3﹣,
    ∵点O是AB的中点,
    ∴OB=1,
    ∴OP1=1﹣(3﹣)=﹣2,
    ∵P2是P1关于点O的对称点,
    ∴P1P2=2(﹣2)=2﹣4,
    ∴P2B=2﹣4+3﹣=﹣1,
    ∵P1B2=(3﹣)2=14﹣6,P2B•P1P2=(﹣1)(2﹣4)=14﹣6,
    ∴P1B2=P2B•P1P2 ,
    ∴P1B是P2B和P1P2的比例中项
    【点睛】本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.
    21.证明见解析.
    【分析】取AC的中点Q,连接QF、QE,过C点作CR∥QF交MP于点R,连接NR.由QF∥AD,QE∥NC可证得=.由CR∥AD可知==1,则==,从而可证得FK∥RN,最后可得KM=KN.
    【详解】取AC的中点Q,连接QF、QE,过C点作CR∥QF交MP于点R,连接NR,
    ∵Q、F、E分别是AC、CD、AB的中点,
    ∴QF∥AD,QE∥NC,
    ∴=,=,
    ∵AQ=CQ,
    ∴=,
    ∵QF∥AD,CR∥QF,
    ∴CR∥AD,
    ∴==1,
    ∴FM=FR,
    ∴==,
    ∴EF∥RN.
    ∵FK∥RN,FM=FR,
    ∴KM=KN,即K是线段MN的中点.
    【点睛】本题考查了线段截三角形所得的线段的比为定值以及比例的性质,熟练掌握这些性质是解此题的关键.
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    B
    B
    C
    B
    D
    B
    B
    D
    D
    题号
    11
    12








    答案
    B
    D








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